共振演示儀的數字化研究

瞿路遙 李金歡 李成金

(蘇州大學文正學院,江蘇 蘇州 215104)

共振演示儀的數字化研究

瞿路遙 李金歡 李成金

(蘇州大學文正學院,江蘇 蘇州 215104)

本文通過對傳統共振演示儀植入單片機及光電器件測量周期性策動力頻率,實現了共振演示儀共振頻率的數字化測量．對于固定的共振系統,不僅可以實時測量策動力頻率、共振頻率,而且在課堂演示中可以迅速、準確地復現不同頻率下的共振現象．此外,通過將豎直鋼條改為水平放置,實現了一端固定鋼條彎曲振動共振演示與定量化研究,通過實際測量驗證了文獻[1]給出的相關結論,同時給出了一種測量材料楊氏模量的低成本的簡單方法．

共振;單片機;楊氏模量;策動力頻率

共振是比較常見的物理現象,共振現象的課堂演示是許多物理教師向學生展示物理現象而普遍采用的經典方法．這種實驗簡單易行、物事理清、容易復現．然而傳統的演示儀器,盡管可以調整策動力頻率使系統出現共振,但由于缺乏定量化或數字化的設備,使調整過程比較漫長,不僅導致學生失去耐心,興趣減弱,也占用不少課堂時間．因此,本文嘗試實現共振演示儀的數字化測量．

1 儀器設備改進

1.1 原裝置所存在的問題

圖1是比較常見的共振演示儀,底座上邊以螺絲桿A連接一個可以繞A軸轉動的橫梁．橫梁上邊固定排列了幾根鋼條(絲),同時固定一偏軸馬達,馬達用專用電源(圖中未畫出)供電,下邊用彈簧支撐．

圖1

偏軸馬達通過電源的輸出電壓調速,馬達額定轉速為3500r/min,因此可以產生0～58Hz頻率連續可調的周期策動力．該儀器存在3點不足:第一,結構不穩定,例如因振動螺絲A容易松動、脫落,并產生左右的橫向擺動,于是鋼條振動變得復雜;第二,電源輸出電壓不穩,電源的針式電壓表顯示數據不穩定;第三,設備無轉速或頻率顯示,難以快速準確實現共振．

1.2 設備改進

對設備進行了3點改進: 第一,更換固定銷桿A,用帶有螺紋的螺絲B替換銷桿A,并用螺母將其固定好,防止脫落及左右橫向擺動;第二,將豎直放置的鋼條(絲)改為水平放置,以便驗證文獻[1]中的理論結果;第三,在馬達上邊加裝光電探測裝置及單片機,以便實時測量策動力頻率．改進后的實驗裝置俯視圖如圖2所示．

圖2

2 一端固定鋼條彎曲振動的共振

圖3

圖3是一根一端固定,另一端自由的水平放置鋼條．當固定端隨支撐體一起振動時,支撐體通過固定端對鋼條施加策動力,鋼條在策動力的激勵下做受迫振動．為了便于實驗與分析,我們把鋼條(本實驗中采取材質為65錳鋼)看做質地均勻的條形長方體,設其長度為L,寬度為a,厚度為d,截面積S=ad,密度為ρ,楊氏模量(或屈服強度)為E.通過解波動方程給出在形成駐波時的波數為[1]

(1)

鋼條的固有原頻率(n倍頻)為

(2)

換算可得鋼條的楊氏模量為

E=ρSωn2Ikn4.

(3)

其中I為物體的慣性矩,對于鋼條,其慣性矩為

(4)

綜合式(3)、(4)式可得

(5)

其中fn是固有頻率．由式(5)可知楊氏模量E與鋼條的寬度a無關．

3 策動力頻率的數字化測量

在周期性策動力作用下實現鋼條的共振,由遮光片、測速傳感器電路和槽型光耦模塊共同組成一單片機系統,且通過單片機自編程序,從而實現電機轉速的直接測量．該計數系統通過遮光片與槽型光耦模塊產生計數電壓與信號,經過雙電壓比較器集成電路LM393在較短的時間內產生轉換周期震蕩,以實現較為靈敏的計數,從而組成簡易的測速傳感器電路,測速傳感器電路如圖4所示．

圖4

4 實驗操作與數據分析

4.1 實驗操作與初步成果

將密度ρ已知的材質做成條狀,固定于橫梁上,并測量其厚度d．開動共振儀,調整輸出電壓,馬達轉速(策動力頻率)隨之改變,數碼管中隨時顯示策動力頻率．當策動力頻率合適時,鋼條達到穩定的共振狀態,并形成駐波．此時可以在數碼管中讀取共振頻率，初步實現了共振的數字化演示與定量測量．本設備實物如圖5所示．

圖5

此外,應用本實驗儀器及上述公式(5)可以拓展出其他延伸實驗．例如,在上述共振狀態下,讀取共振頻率,測量半波長并計算波數k,代入(5)式可以計算材料的楊氏模量E．因此本實驗設備可以作為低成本,精度較高的楊氏模量測量設備．筆者在電商處購買了65錳鋼鋼條,商家提供的楊氏模量E(MPa)標準值為520～690,密度ρ=7.9×103kg/m3,通過不同鋼條長度L、鋼條厚度d、鋼條寬度a,在不同策動力頻率f下,產生共振駐波,測得了半波長(λ/2),通過式(5)計算楊氏模量的數值,并與標準值作比較．數據發現本設備給出的數據與標準值十分接近,從而證明這個設備是可靠的．

表1 鋼條的測量數

4.2 數據比對與進一步分析

表1是不同長度,不同厚度的實際測量數據．由此數據表可見:(1) 8組楊氏模量實際測量與計算值均在標準范圍內,證明了文獻[1]給出公式(5)的可靠性;(2) 由組號1與2、3與4、5與6、7與8四組對比可知,在誤差允許范圍內,鋼條寬度a對楊氏模量E沒有影響,這與式(5)的結論是一致的．

5 結論與局限性

5.1 結論

通過本實驗筆者得出如下結論.

(1) 本文通過單片機系統實現了共振演示儀的數字化，不僅解決了儀器的不穩定性問題,也實現了快速、準確地復現共振現象的目的,使教師在演示該現象時方便、快捷．

(2) 本文改進的實驗不僅可以作為課堂演示實驗,也可以開發為學生分組實驗．

(3) 本實驗設備可以作為簡單易行,成本低廉的材料楊氏模量測量儀．

(4) 本實驗進一步驗證了一端固定水平鋼條形成駐波時,波動方程求解的方法及正確性．

5.2 局限性

本實驗還存在如下局限性.

(1) 鋼條在做受迫振動時,阻尼系數對鋼條振動幅度有一定影響,使實際測量具有一定難度,并帶來一定誤差．

(2) 受鋼條自重的影響,鋼條長度不同時,受力及彎曲程度不同，形成駐波時穩定性不是很好,使波長測量產生一定誤差．

(3) 受策動頻率的產生方式限制,策動率頻率在15Hz左右時,橫向振動等其他方向的振動較強烈,影響實驗效果,適當增大或減小策動力頻率則可較大程度地減小誤差．

1 路峻嶺,汪榮寶. 對一端固定鋼條彎曲振動共振的分析[J].大學物理,2005,24(12):29-31.

2 張宇亭,汪趙斌,王茂香. 弦振動實驗中駐波波長的測量方法 [J].實驗科學與技術,2016,14(1):46-49.

3 鄭家偉,李俊科,楊麗娜,李丹丹,鄧偉胤,周曉明. 弦振動實驗中駐波波長的測量方法 [J].物理實驗,2011,31(2):47-50.

江蘇省教改項目“應用型人才培養模式下‘普通物理’教學資源庫建設與應用”[編號(3-6)].

2016-09-23)