對2016年浙江省物理選考最后一題解析的一點想法

鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學,浙江 嵊州 312400)

對2016年浙江省物理選考最后一題解析的一點想法

鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學,浙江 嵊州 312400)

物理解題過程是學生綜合運用所學知識,通過分析題目所給的真實情境,還原情境背后的物理模型,來尋找適合的物理規律解決問題的過程.而在分析物理情境階段能不能很好地解讀情境的預設條件將會影響到物理模型的構建與還原,影響到物理問題的順利解決,甚至將導致物理問題的錯誤解決．在2016年浙江省10月物理選考中,對于參考答案中最后一題第(3)小題前半部分的解析過程,筆者從情境預設條件的解讀方面談談自己的想法．原題如下.

圖1

(1) 求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區間;

(2) 調整磁感應強度的大小,可使速度最大的離子恰好打在探測板右端,求此時的磁感應強度大小B1;

(3) 保持磁感應強度B1不變,求每秒打在探測板上的離子數N;若打在板上的離子80%被板吸收,20%被反向彈回,彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍,求探測板受到的作用力大小.

參考答案中第(3)小題求解每秒打在探測板上的離子數N的過程是這樣的:

筆者認為要上面式子成立的前提條件是“帶電離子個數在v0到2v0的范圍內均勻分布”,但是縱觀全題發現題設已知條件只有“假設每秒射入磁場的離子總數為N0,打到x軸上的離子數均勻分布(離子重力不計)”,也就是說在參考答案的求解過程中人為地將題設條件進行了遷移,認為“打到x軸上的離子數均勻分布”與“帶電粒子個數在v0到2v0的范圍內是均勻分布的”是相同的,然而這樣是否可行呢?筆者認為這樣做是非常危險的,說不定就會得出完全錯誤的結論.

圖2

筆者曾寫過類似的一篇文章[1],文中分析了一高考模擬試題解析的錯誤原因就是將題目條件想當然地進行遷移,雖然想想是完全可行但實則完全錯誤．在此我們不妨將原文章中題目情境進行一定的簡化:如圖2所示在xOy坐標系中,在第二象限有一半徑為r=0.1m的圓形磁場區域,圓心為O,磁感應強度B=1T,方向垂直紙面向里,該區域同時與x軸、y軸相切,切點分別為D、F,現有大量質量為m=1×10-6kg,電荷量q=-2×10-4C的粒子(重力不計)同時從x軸上-0.2m≤x≤0m的范圍內以v0沿y軸正向射入圓形磁場區域,且在x軸上粒子數分布均勻,我們來探究帶電粒子進入磁場之后的運動情況．

由題可知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,設半徑為R，有

R=mv0qB，

得R=r=0.1m.

如圖3考察從任一點J進入圓形磁場的粒子,運動軌跡的圓心為O′,設從H穿出磁場,四邊形JOO′H為菱形,又因為JO′水平,而JO′∥OH,故H應與F重合,即所有粒子經過圓形磁場后全部從F點離開磁場．對v0趨于20m/s的粒子,圓心角∠JO′F≈180°,故射入第一象限時速度趨于y軸負向;對v0趨于0的粒子,圓心角∠JO′F≈0°,故射入第一象限時速度趨于y軸正向,即進入第一象限的所有粒子速度與y軸正向夾角在0～180°之間．這里x軸均勻分布的粒子經過磁場都從F點飛出后出現在與y軸正向夾角0～180°的范圍內,由此很容易進行人為地條件遷移,認為在x軸上粒子數均勻分布,自然得出粒子從F點飛出后在角度0～180°范圍內粒子數隨角度分布也是均勻的，其實不然，下面看幾條特殊運動軌跡.

圖3

圖4

(1) 從x坐標接近于-0.2m處進入磁場的粒子,從F點接近于y軸負向飛出．

(2) 從x軸接近0m處進入磁場的粒子,從F點趨于y軸正向飛出．

(3) 從x坐標為-0.15m處進入磁場的粒子,由幾何關系可知從F點飛出時速度方向與y軸正向成120°角．

(4) 從x坐標為-0.1m處進入磁場的粒子,由幾何關系可知從F點飛出時速度方向與y軸正向成90°角．

(5) 從x坐標為-0.05m處進入磁場的粒子,由幾何關系可知從F點飛出時速度方向與y軸正向成60°角．

由于在x軸上粒子數是均勻分布,從坐標-0.05m到0m進入的粒子與從坐標-0.1m到-0.05m進入磁場的粒子數一樣多．由圖4軌跡可知從坐標-0.05m到0m進入磁場的粒子分布在張角為60°的范圍之內,從坐標-0.1m到-0.05m進入磁場粒子分布在張角為30°的范圍之內.可見在x軸上粒子數均勻分布的粒子經過磁場后在角度0～180°范圍內,粒子數隨角度分布已不再是均勻的，此時若還是想當然地認為兩者等價會出現嚴重的錯誤,原文章中高考模擬題的解析就是認為粒子在180°范圍分布也是均勻而導致錯誤．

再回頭看2016年10月浙江省物理選考的最后一題,是不是也會出現這樣的錯誤呢?

根據題目所提供情境,離子經電場加速后以v0到2v0的速度范圍內進入磁場做勻速圓周運動,其運動半徑R=mvqB1,離子運動半個圓周打到x軸上,由幾何關系可知擊中x軸的坐標x可表示為x=2R,即x=2mvqB1,可知擊中x軸的坐標x與離子進入磁場的速度v成正比關系,所以“打到x軸上的離子數均勻分布”的結果本質上正是由于“帶電粒子個數在v0到2v0的范圍內均勻分布”所引起的．所以參考答案的解析結果是正確的,但筆者認為在解析過程中是不是將這一關系說明一下會更好?或者完全可以避開這樣的條件遷移來解決這個問題,由于打到x軸上的離子數均勻分布,則打到x軸上的粒子數與擊中x軸的長度成正比關系,解析如下.

N=N03a-2a3a-32a=23N0.

1 鄭其豐.對一物理題解析的不同看法[J].物理教學探討，2012(3)：41.

2016-11-02)