深思巧解典型題 提升學生物理能力

王添華

(福建省漳州第一中學,福建 漳州 363000)

深思巧解典型題 提升學生物理能力

王添華

(福建省漳州第一中學,福建 漳州 363000)

高中物理教學主要培養學生的5種物理能力:理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學工具解決物理問題的能力和實驗能力．上述5種能力的考查主要是以全國高考試題為檢測手段,反之通過高考典型題目的分析有助于學生各種能力的培養．本文通過高考典題解題分析,調動學生參與課堂教學的積極性,加深學生對高中物理概念和規律的理解,激發學生思考的熱情,總結了題目講解有效的教學方式．

勻強電場;最大動能;理解能力;數學工具;推理能力

高中物理教學以物理概念和規律教學為主要內容．在學生學習物理概念和規律的過程中培養學生的智力和物理能力,增強學生的物理學科素養是高中物理教學的主要任務．典型例題解法的對比和一題多解的開發,是培養學生物理能力的有效途徑．全國高考是檢測學生物理能力的重要手段,通過高考試題考查了學生對物理概念和規律的理解,以及物理素養和物理綜合分析能力．教師在教學實踐中應該加強高考典型題目的教學，通過典型高考試題的分析,采用一題多解,多題歸納的方式,不斷加深學生對物理概念、規律的理解,提升學生相應的物理能力．

前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過,“興趣的源泉還在于把知識加以運用,使學生體驗到一種理智高于事實和現象的‘權力感’．”[1]以典型題

為牽引讓學生運用物理規律和方法解決不同的問題,引導學生積極思考,可以不斷激發學生思考的興趣．下面以1997年高考試題改編題為例.

圖1

例題.如圖1所示,在方向水平向右的勻強電場中,一根不可伸長且不導電的細繩的一端連著一個帶電小球,另一端固定于O點．細繩長度為l,小球的質量為m、帶電荷量為+q．現把小球拉起直至與場強平行的A位置,然后無初速釋放,小球沿弧線運動到左邊C位置時速度為0,已知小球受到的電場力為重力的3/4倍,重力加速度為g．求:小球從A點到C點的運動過程中,具有的最大動能Ekm．

圖5

引導思考1:分析題目A點和C點速度為0,可知小球動能一定先增大后減小,故小球動能有最大值,那么最大值的位置如何確定,可以用角度來表示,可以用動能跟這參量的函數關系利用數學方法來討論．

解法1:數學法.

圖2

假設動能最大點在D點,且OD與豎直線的夾角為θ,由動能定理有

mglcosθ-qEl(1-sinθ)=12mvm2.

整理可得

Ek=mglcosθ-qEl(1-sinθ)=

14mgl(4cosθ+3sinθ)-34mgl.

令y=3sinθ+4cosθ,又由三角函數公式

y=asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+φ),其中tanφ=ba，則有

y=3sinθ+4cosθ=5sin(θ+φ),其中tanφ=43,所以φ=53°.

故當θ+φ=90°,即θ=37°時粒子的動能有最大值,且最大值為Ek=12mgl.

點評:上述解法,巧妙地把物理問題用數學的三角函數方法來處理,既可以確定帶電粒子的最大動能,同時也確定帶電粒子動能最大值．當然也可用其他數學方法來討論,例如微積分、一元二次函數最大值求法,但是這些方法都對數學的運算能力要求比較高．

引導思考2:上述數學方法對數學能力要求高,能否通過物體的運動性質來求解,小球在豎直面內運動,重力和電場力都是恒力,如果跟只在重力作用下的圓周運動進行對比,不難找出小球最大動能的位置,并計算出動能最大值．

圖3

解法2:等效法.

小球在運動過程中,受到繩子的拉力不做功,所以只有重力和電場力做功,由于這兩個力都是恒力,所以可以用一個力來等效替代,如圖3,把重力和勻強電場力合成后,用恒力F合來替代,即

F合=(mg)2+(qE)2=54mg.

要使粒子動能最大,即F合做功最多,根據功的概念,恒力做功可以用力和力方向的位移乘積直接計算,即在圓弧上的D點F合方向上位移最大,即D點為動能最大的點,再由動能定理有

Ekm=F合(1-sinθ)=54mgl1-35=12mgl.

點評:上述解法巧妙地用等效的思想,而等效思想關鍵是效果要等效,由于重力和電場力都是恒力,做功都和路徑無關等特性,使得用F合來替代這兩個力帶來方便,有些書也把這個力叫“等效重力”,動能最大的點就在“等效重力場”的最低點,即和重力場中豎直面內的圓周運動對比,重力場中的最低點，即為小球運動的動能最大點．這種解法應用了等效的思想,對學生的能力要求也是比較高,但是教學實踐過程中這種解法會比數學方法更容易接受,也體現了物理方法在解決物理問題中的優勢．

引導思考3:進一步思考,小球運動既然是圓周運動,那么可以從切線和法向兩個方向考慮,法向的合力產生法向的加速度,改變小球運動的方向,不改變速度的大小,動能的變化應該由切向的合力做功引起的,可以考慮用功率進行分析．

圖4

解法3:動力學觀點.

如圖4,設D處半徑和豎直線的夾角為θ，把此處小球受到的電場力和重力按徑向方向和切向方向進行分解,有

切線方向:mgsinθ-qEcosθ=maτ.

討論:當小球從A運動到B過程中,半徑和豎直方向的夾角θ變小,則sinθ變小,cosθ變大,故切向的加速度aτ變小,即切向速度增加變慢．當aτ=0時切向速度達到最大,即小球的動能最大,即有

mgsinθ=qEcosθ,

故tanθ=34,θ=37°.

點評:上述解法,巧妙地把變速圓周運動正交分解為:半徑方向(法向)和切線方向的運動．半徑方向的合力即向心力只改變小球運動的方向,切向的合力改變切向的速度大小,即改變了小球的速度,通過動力學觀點來討論最大動能的位置．這種解法要求學生對加速度概念、牛頓運動定律、向心力概念和規律理解比較深刻,學生可以接受．也可以通過功率來求:切向方向重力功率PG=mgsinθ·v為動力功率,電場力功率為PE=qEcosθ·v為阻力功率,當動力功率比阻力功率大時,動能增加;當動力功率小于阻力功率時,動能減小;當動力功率和阻力功率相等時,動能增加到最大,即有mgsinθ=qEcosθ．教學實踐過程中發現功率觀點比較抽象,基礎比較好的學生可以接受,基礎薄弱的學生很難理解,但通過適當引導學生是可以接受的．

引導思考4:再進一步思考,曲線運動過程求動能的數值,高中階段主要用動能定理、能量守恒定律來解答,其中動能定理涉及到合力做功,本題中小球運動過程中,繩子拉力不做功,只有重力和電場力做功,而這兩個力做功有相似的特征:做功和路徑無關,和小球在場中的初末位置有關,勻強電場力和重力的合力F合做功也與路徑無關,跟場中的初末位置有關．那么我們可以選擇任意路徑來求解這兩個力做功的問題．

解法4:巧設路徑.

圖5

路徑1:如圖5選擇小球移動路徑A→P→D,則

A→P過程只有電場力做功為We=-qEl(1-sinθ).

P→D過程只有重力做功WG=mglcosθ.

全程由動能定理有We+WG=Ekm，即Ekm=mglcosθ-qEl(1-sinθ).

當然也可以選擇路徑A→H→D,解法相同．

路徑2:把重力和電場力合成F合,如圖6所示,作OD垂線AK,選擇小球移動路徑A→K→D,則A→K過程F合不做功,K→D過程F合做功,全程由動能定理有Ekm=F合l(1-sinθ).

路徑3:如圖7選擇小球移動路徑A→O→D,則

A→O過程只有電場力做功We=-qEl=-34mgl.

圖6

圖7

O→D過程電場力和重力做功可用F合等效替代做功

WF=F合l=54mgl.

全程由動能定理有We+WF=Ekm，即Ekm=12mgl.

點評:上述解法精妙地利用“勻強電場中電場力和重力做功與路徑無關”,它們的合力為恒力且做功也與路徑無關,選擇適當的路徑計算帶電粒子在勻強電場和重力場中的圓周運動動能最大問題,顯然路徑3的計算最簡潔,突破難點．通過這種解法讓學生更進一步體會到,做功與路徑無關的特征,也打開學生的思路,讓學生充分體會到物理概念和規律理解的重要性,也鍛煉了學生的綜合分析能力．

總之,每一種解法都能體現學生對物理規律的理解程度,而不是簡單的模仿．教師通過引導學生開發一題多解,讓學生體會到思考帶來的自豪感,能充分激發學生學習的興趣．題目講解應以學生最能接受的方法入手,必須讓學生清楚規律和方法應用的來龍去脈．開發多種解法,如數學方法、等效思想、動力學觀點、能量觀點等物理方法,以突破教學難點,豐富教學內容,充分激發學生的潛能,培養學生的邏輯思維能力,加深物理概念和規律的理解．教學過程中應引導和鼓勵學生一題多解,學會從不同的角度分析問題,從而不斷地培養學生的綜合分析能力和知識遷移能力,以提高物理教學的實效性．

1 [蘇]B.A.蘇霍姆林斯基著，杜殿坤編譯.給教師的建議[M]. 北京:教育科學出版社,1984.

2016-11-03)