數學期望在生活中的應用

姚柏洲

摘 要：數學期望簡稱期望，又稱均值，是概率統計中一項重要的數字特征，它代表了隨機變量取值的平均水平。通過實際應用，表明許多問題都可以直接或間接轉化為數學期望問題來反映。該文重點論述如何用數學期望來認識地下六合彩賭博的危害。該文通過列舉了民間常見的4種買地下六合彩方式，旨在運用數學期望的原理說明地下六合彩賭博實質危害。

關鍵詞：數學期望 地下六合彩 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）11（b）-0142-02

人們常說，我們學習了許多的數學知識，卻毫無用功之處。該文借助隨即變量數學期望知識在日常生活中的一些運用，讓大家加深對數學的理解， 提高學生對數學的興趣， 使人們切身體會到“數學是很有用的”。

1 數學期望在地下六合彩賭博的研究

在中國內地，由于地下六合彩的賭博方式比香港的六合彩賭博方式簡單得多，所以，一般只會存在以下幾種方式。

1.1 用一份錢買一個特別號碼

由于Y一定是大于0，則這事件的數學期望必定是小于0，雖然中獎的號碼不確定的，但是它的概率可以求，以及事件的數學期望是可以求得，也就是說，盡管我不知道中獎的號碼，中獎的機會，但是可以通過數學期望發現，一般情況下，對于買家，無論買多少錢，平均來說買特別號碼必定是要輸錢的。而買的人越多，買得越大，則莊家就賺得越多。可是還有很多買家心里懷著一朝富貴的想法，想去博一下，但是買的越多，虧的越多。

1.2 用49份相同的錢買49個號碼

有些人在想著六合彩特別號碼無非是1～49號里面的任意一個數，假如買家用相同的錢各買這49個號碼，那么情況又會怎么樣呢？

設買每個號碼都買Z元，與1一樣的是，買家中獎的概率是

從數學期望可以看出，因為Z恒大于0，則這個事件的數學期望就恒小于0，并且可以看到Z與X呈現一種負的一次線性關系，Z越大，虧損地也就越多。

1.3 用一份錢買6個普通號碼

假如買家用Y元去買6個普通號碼，由于規定必須中3個號碼以上才會有獎勵，且買普通號碼中獎的中獎賠率都為（1∶7），所以不外乎有一下的幾種情形，下面買用表格列出我用這Y元買六合彩的結果。（如表3）

假設用X代表用Y元買特別號碼后的出現不中獎和中獎的事件。

則這個事件的數學期望為：

買六合彩的人當中也有一部分人是買普通號碼的，在他們的想法中認為1～49個號碼當中，我選了6個，只要中3個號碼以上我就中獎了，比買特別號碼中獎的概率大，所以賺錢的機會也大。但是我們通過數學期望發現，一般情況下，我們一直這樣買六合彩的普通號碼的話，也是一定輸的，Y一定是大于0，則這個事件的數學期望就一定小于0，則買家就一定是虧本的。

1.4 把可能出現的普通號碼組合全買了

有些人或許會有想法，假如我用相同的錢把所有普通號碼會出現的情況都買了，到底有沒有賺錢呢？

設每6個號碼為一種情況，每種情況為Z元，用表格把下面結果表示出來（如表4）。

假設用X代表用Y元買特別號碼后的出現不中獎和中獎的事件。

在這一情形中，出現的數量比較龐大，但是可以從上述中看出，這個事件也恒小于0，也說明了與之前1，2，3的情形一樣的道理，平均來說，買這個六合彩是虧本的。

2 結語

通過了解民間六合彩賭博的方式，列舉出民間一般的4種買六合彩方式，通過概率原理說明了，即使中獎的號碼是不確定的，但是中獎事件的數學期望是可以求的，也就是說，盡管不知道中獎的號碼，中獎的機會，但從數學期望角度上，六合彩的莊家必定是贏家。希望還沉寂在地下六合彩賭博中的人能夠清醒過來，不再盲目。

參考文獻

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].高等教育出版社，2004.

[2]陳方櫻，徐賜文，鄭更新.概率論與數理統計[M].機械工業出版社，2006.

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