如何確定最優安全庫存

許金貴

【摘 要】安全庫存的經典計算方法解決了在既定客戶服務水平下如何確定安全庫存水平的問題，但并沒有指出什么樣的客戶服務水平對企業來講是最經濟的。論文分析了在什么樣的安全庫存水平下企業收益最大化的問題，試圖給企業管理者在決定安全庫存水平時提供一個科學的定量參考依據。

【Abstract】The classic method of the safety stock solves the problem about how to determine the level of safety stock in a given level of customer service， but does not indicate what level of customer service is the most economical for the enterprise. This paper analyzes the revenue maximization problems in what safety stock level for enterprises， and tries to provide a scientific quantitative reference to managers in determining the level of safety stock.

【關鍵詞】安全庫存； 客戶服務水平 ；缺貨量

【Keywords】safety stock； customer service level； out of stock

【中圖分類號】TU714 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2017）03-0016-03

1 研究的目的和意義

1.1 庫存管理的目的及重要性

由于企業面臨著激烈的市場競爭，都必須準備一些庫存來提高客戶訂單的準時交貨率，保證按客戶要求及時出貨。但是隨著企業準時交貨率與客戶服務水平的上升，企業的庫存水平也會大量上升，從而增加企業的總體運營成本，這又給企業帶來了強大的競爭壓力。

所以，企業應該保持合適的庫存水平，既不能因缺貨影響客戶滿意度，也不能無限度地增加庫存。良好的庫存管理在提高企業競爭優勢方面發揮著越來越重要的作用[1]，正日益成為決定企業命運的關鍵。

我們認為現代庫存管理為了滿足提高企業競爭力的要求，要通過一系列的有效管理方法，平衡客戶服務水平和與庫存相關的總成本，達到追求企業收益最大化的目的。

1.2 安全庫存的重要性

我們按照庫存的不同作用可以把它們分為周轉庫存和安全庫存。周轉庫存是生產企業和流通企業為準備生產和銷售而有意識暫時存放的庫存。安全庫存又稱保險庫存，是指企業為了應付供應鏈中的不確定性而有意識儲備的庫存[2]。

周轉庫存和安全庫存在理論上是存在根本區別的。首先，周轉庫存存在的原因是為了銜接供需。在這里即使供需都是確定的，但仍然不能很好銜接的主要是因為存在經濟批量問題或者有的產品供應存在季節性。而安全庫存存在是因為供應鏈中存在的不確定性。如果供應鏈中不存在不確定性，企業可以準確地預測客戶需求和產品供應，那么我們就不需要安全庫存。然而不確定性是深深根植于供應鏈的客觀存在。

安全庫存之所以重要是因為安全庫存與客戶服務水平直接相關，通常來講企業準備的安全庫存越高，那么所能滿足的客戶服務水平也就越高[3]。從提高客戶服務水平的要求來看，企業的安全庫存有不斷增加的要求或趨勢。但是庫存都是會占用企業資源的，會增加企業的成本，所以在一定的客戶服務水平下企業應該準備多少安全庫存是每一個企業管理者不得不面對的問題[4]。

從我國企業的現實情況來看，安全庫存作為庫存管理的重要組成部分也必須進行嚴格和科學的管理。調查表明，我國77.3%的企業有安全庫存。但多數企業沒有科學的安全庫存管理方法，大都由企業領導用拍腦袋的方法決定，隨意性較大。這樣有的產品庫存過高有的產品缺貨，或有時庫存過高有時又缺貨的現象也就不足為奇。

2 理論背景

2.1 經典的安全庫存計算

假設供應商交貨前置期為L，也就是從企業發出采購訂單到收到貨物的時間間隔，這包括供應商的生產時間，運輸時間和訂單處理時間。如果每一期的客戶需求都相互獨立，那么根據正態分布的特點，前L期總需求的期望為Σui（L>i>0），方差為Σ σi2（L>i>0）。特別地如果每期的客戶需求服從相同的正態分布N（u，σ2），那么前L期總客戶需求的期望為Lu，方差為Lσ2。

當企業采用連續訂購法，訂貨量為Lu+z*SQRT（Lσ2）。客戶服務水平a就是P（DL< Lu+z*SQRT（Lσ2）），DL是提前期內的客戶需求。與客戶服務水平a相應的安全系數z可由安全系數表查得。安全庫存記為SS，公式為：

SS=z*SQRT（Lσ2）（1）

從這一公式我們可以看出，企業應該準備的安全庫存水平應由以下幾個因素共同決定：

①安全系數z或客戶服務水平a；

②訂貨提前期L；

③提前期內客戶需求期望Lu；

④提前期內客戶需求方差Σσ2。

2.2 安全系數與客戶服務水平的關系

安全系數z與客戶服務水平a存在著一一對應的關系。對于既定的客戶服務水平，安全系數也就是確定的了。反之，對于既定的安全系數，客戶服務水平也就是確定的了。

既然安全系數與客戶服務水平存在一一對應關系，為了便于應用我們可以把它們制成表格。安全庫存不可能小于0，同時大于3的安全系數也沒有必要，所以我們僅列出從0到3，間隔0.1的安全系數及其對應的客戶服務水平，以便于應用。

我們可以看到隨著安全系數的增加，客戶服務水平也是增加的。但是，單位安全系數增加引起的客戶服務水平的增加是遞減的。當安全系數由0提高到0.1時，客戶服務水平由50%提高到53.98%，提高了3.98%。然而當安全庫存系數由2.9提高到3時，客戶服務水平僅由99.81%提高到99.87%，提高了0.06%。

2.3 給定客戶服務水平下缺貨量的計算

當給定客戶服務水平為a時，對應的安全庫存記為SS，那么缺貨量記為ESC。缺貨量可由下面的公式計算-SS（1-NORMSDIST（SS/ SQRT（Lσ2），0，1，1）+ SQRT（Lσ2）* NORMSDIST（SS/SQRT（Lσ2），0，1，0）。 （2）

2.4 經典安全庫存理論的局限性

經典的安全庫存理論給出了安全庫存決定量的科學計算方法，給企業管理者提供了一個科學的計算方法。但是該理論雖然提供了相應客戶服務水平或安全系數下安全庫存的計算方法，但并未指出什么樣的客戶服務水平對企業來說是合適的或者最佳的。這樣很多企業管理者在實際執行中決定客戶服務水平時，就缺乏了科學的依據，也就不可能得到最優的安全庫存。

3 如何確定最優的安全庫存水平

3.1 企業收益最大化的安全庫存

根據前面的介紹，我們知道企業應該準備多少安全庫存取決于以下幾個因素：安全系數、訂貨提前期、客戶需求期望、客戶需求標準差。后面三個因素我們可以通過對統計資料加以分析獲得，而安全系數則由客戶服務水平決定。那么什么樣的客戶服務水平是最佳的？我們認為既然企業經營的直接目的是盈利，那么客戶服務水平的確定也應該使企業收益最大化。企業收益最大化的目的，可以用下面的公式來表示：

Max{（P-C）*（Lu-ESC）-Qh/2- kLu/Q-hz*SQRT（Lσ2）-z*

SQRT（Lσ2）*（C-S）}

其中，（P-C）*（Lu-ESC）為產品銷售收益。P為單位產品售價，C為單位產品采購成本。ESC是對應客戶服務水平的缺貨量。在這里我們假設缺貨的損失僅僅失去銷售機會，沒有考慮缺貨帶來的商譽損失或企業需要采取的補救措施的額外成本。

Qh/2為周轉庫存存貨費用。Q為經濟訂購批量，h為單位產品存儲費用。

kLu/Q為訂貨費用。Q為經濟訂購批量，k為單次訂購費用。

hz*SQRT（Lσ2）為安全庫存存儲費用。

z*SQRT（Lσ2）*（C-S） 為安全庫存減值。S為未能售出的安全庫存的殘值處理價格。

然后我們來考察安全系數或客戶服務水平的變化對構成企業收益的各要素會有什么樣的影響。

安全系數增加時，第一項中只有ESC也就是缺貨量會受影響。且隨著安全系數的增加，缺貨會越來越少，但減少的幅度是遞減的。所以隨著安全系數的增加，產品銷售收益是遞增的，但增加的幅度越來越小。

第二項周轉庫存存儲費用和第三項訂貨費用，由經濟訂購批量決定，與安全系數沒有關系。

第四項安全庫存存儲費用與安全系數直接相關。安全系數越高，從而安全庫存越高，安全庫存存儲費也就越高。

第五項安全庫存減值，隨著安全系數的增加，也會不斷增加。但這項費用在企業的整個生命周期只會發生一次。

綜合來看，隨著安全系數的增加，每一項，第四項和每五項都會增加。而且從增加的速度來看，第四項和第五項增加的速度會超過第一項增加的速度，也就是說隨著安全庫存增加收益增加的速度會越來越慢，而相關的費用增加速度則越來越快。所以理論上一定存在一個安全系數，使得企業收益最大化。在這一安全系數水平上，安全系數增加所帶來的邊際收益與邊際成本相等。

3.2 一個確定最優安全庫存的實例

我們用一個具體的例子來說明最優安全庫存是如何決定的。某企業A是一家專業從事沙發生產，采購和銷售的大型企業。以某型號沙發為例，其采購提前期望期為60天。 該沙發市場銷售單價為4000元，單件采購價格為2000元。每件沙發的存儲費為50元每月，訂貨一次的固定訂貨費用為2000元。該產品生命周期為1年，在該產品停止銷售后，未能售出的產品以銷售價格的25%一次性處理給回收公司。對該款沙發的需求服從每天期望值為10件，標準差為10件的正態分布。

我們可以計算出經濟批量為156件（SQRT（2×2000×10×365/50/12），提前期內的需求標準差為77（SQRT（60×10×10））件。企業以經濟批量訂貨時，年訂貨費與周轉庫存存儲費相等為46797元。以客戶服務水平0.1為例，將構成企業凈收益的各組成部分計算如下：

①首先可以算出安全庫存量約為8（0.1×77）件，一個周期即每60天缺貨量約28件（-7.7×（1-NORMDIST（7.7/77，0，1，1））+77×NORMDIST（7.7/77，0，1，0））。

②年產品銷售收益6，969，269元（4000-2000）×（10×365-365/60×27.18）。

③年訂貨費用和周轉庫存存儲費均為46797元。

④年安全庫存存儲費為4648元（7.7×50×12）。

⑤產品生命周期終結時，安全庫存減值7746元（2000-1000）×7.746。

⑥年銷售凈收益為6863281元（6969269-46797×2-4648-7746）。

類似的我們可以分別計算出不同安全系數對應的銷售收益，安全庫存存儲費，安全庫存減值及凈收益并編制成表2：

為了更明顯地看出安全系數對庫存成本與銷售收益的影響，我們以安全系數為橫坐標，將銷售凈收益，銷售收益，安全庫存存儲費和安全庫存減值畫在同一張圖上。（見圖1）

從這圖1中我們可以明顯看出，他們對安全系數變化的不同趨勢。

①隨著安全系數的增加，產品銷售收益也在增加，但邊際增量是遞減的，所以圖形是向上凸起的。

②隨著安全系數的增加，而安全庫存存儲費和減值呈線性關系，是一條斜率為正的，通過原點的直線。

③當安全系數為1.1，也就是安全庫存為85件時，企業年銷售凈收益取得最大值7005407元。我們看到此時不管是把安全庫存增加或減少，都會使企業的凈收益減少。所以此時的安全庫存就是使企業收益最大化的安全庫存，也就是最佳安全庫存。此時對應的客戶服務水平為86.43%。

【參考文獻】

【1】舒輝.物流經濟學[M].北京：機械工業出版社，2015.

【2】馬士華，林勇.供應鏈管理[M].北京：機械工業出版社，2010.

【3】David Simchi-Levi，Philip Kaminsky，Edith Simchi-Levi.Designing and Managing the Supply Chain[M].北京：中國人民大學出版社，2009.

【4】蘇尼爾·喬普拉，彼得·邁因德爾.供應鏈管理戰略，計劃和運作[M].北京：清華大學出版社，2014.