基于MATLAB的FIR和IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計研究

摘要：數(shù)字濾波器作為信號處理一項關(guān)鍵技術(shù)是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)，在對信號的過濾、檢測、與參數(shù)估算等處理過程中，它是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。而就目前來看，常見的數(shù)字濾波器有FIR和IIR數(shù)字濾波器，可以利用MATLAB軟件輕松完成濾波器的設(shè)計。基于這種認(rèn)識，本文對基于MATLAB的FIR和IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計問題展開了研究，從而為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：MATLAB FIR IIR 數(shù)字濾波器 設(shè)計

中圖分類號：TN911-34 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）10-0165-01

MATLAB作為語言簡練和使用方便的仿真設(shè)計軟件，在數(shù)字信號處理中得到了廣泛應(yīng)用。而利用該軟件進行FIR和IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，則能夠利用其信號處理工具箱快速實現(xiàn)濾波器的分析和設(shè)計，并且能夠?qū)V波器的濾波效果進行仿真分析，因此可以為相關(guān)工作的開展提供便利。

1 基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

1.1 FIR數(shù)字濾波器概述

FIR數(shù)字濾波器又被稱之為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，是基礎(chǔ)性元件，在數(shù)字信號處理方面得到了廣泛應(yīng)用。從特點上來看，輸入該種濾波器的數(shù)字信號擁有任意幅頻特性，但是輸出的信號卻能夠保持嚴(yán)格線性。由于其具有有限長的脈沖采樣相應(yīng)特性，所以工作穩(wěn)定，但濾波過程消耗的運算時間較長。從原理上來看，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器，模擬信號將被轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，并且進入濾波器得到處理。而濾波器將輸出長串?dāng)?shù)據(jù)序列，可以外接D/A轉(zhuǎn)換器將其轉(zhuǎn)化為模擬信號。

1.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

在設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，可以使用窗函數(shù)設(shè)計法。具體來講，就是先進行理想濾波器頻率響應(yīng)的設(shè)定，然后由頻率響應(yīng)導(dǎo)出對應(yīng)單位樣值響應(yīng)。考慮到頻率響應(yīng)是矩形頻率特性，所以單位樣值響應(yīng)將為無限長序列。在設(shè)計時，F(xiàn)IR濾波器的單位樣值響應(yīng)應(yīng)為有限長，所以還要利用有限長響應(yīng)進行無限長的響應(yīng)的逼近。為達成這一目的，還要使用窗函數(shù)進行單位樣值響應(yīng)的截斷。

按照上述設(shè)計思路，需要先進行頻率響應(yīng)函數(shù)Hd（ejw）的設(shè)定，然后通過傅里葉反變換將其轉(zhuǎn)化為hd（n）=IDTFT[Hd（ejw）]。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)阻帶最小衰減和過濾帶寬要求，可以進行窗函數(shù)w（n）形狀的選定，并且進行濾波器長度N的選定[1]。通常的情況下，需要經(jīng)過多次試探后，才能確定N。得到的FIR數(shù)字濾波器的單位樣值響應(yīng)h（n）=hd（n）*w（n），n=0，1，...，N-1。經(jīng)過計算，則能夠得到Hd（ejw）=DTFT[h（n）]。最后，需要檢查得到的結(jié)果是否滿足設(shè)計要求。

在實際使用MATLAB進行設(shè)計時，需要在Filter Type中進行帶通濾波器的選擇，然后在設(shè)計方法選項中進行FIR Window的選擇，并且進行Hamming窗的選取。使用該方法，只要給出下限截止頻率和上限截止頻率，然后進行Design Filter的點擊，就能夠得到FIR數(shù)字濾波器。

2 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

2.1 IIR數(shù)字濾波器概述

IIR數(shù)字濾波器為離散時間系統(tǒng)，擁有較好的幅頻特性，但是輸出的信號的相位為非嚴(yán)格線性。設(shè)計該種數(shù)字濾波器，就是對濾波器的系數(shù)進行求解，類似于數(shù)學(xué)的逼近問題。如果在S平面上進行逼近，就能得到模擬濾波器。在z平面上進行逼近，得到的就是數(shù)字濾波器。

2.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

就目前來看，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計可以采取兩種方法。一方面，可以先進行模擬濾波器的設(shè)計，然后將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。采取該種設(shè)計方法，不僅可以使用完整的設(shè)計公式，還能夠進行圖表查閱。另一方面，也可以直接在時域或頻率中進行濾波器設(shè)計[2]。但是，由于需要進行聯(lián)立方程的求解，所以還要利用計算機完成輔助設(shè)計。具體來講，就是先進行過濾模擬濾波器的設(shè)計，從而獲得系統(tǒng)函數(shù)。將函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)后，則能夠完成數(shù)字濾波器的設(shè)計。

使用MATLAB進行IIR數(shù)字濾波器設(shè)計，需要先尋求一個模擬低通濾波器，濾波器截止頻率為1。將這個濾波器的原型轉(zhuǎn)換為需要的帶寬結(jié)構(gòu)，然后就可以將其變換為數(shù)字濾波器。最后，還要對濾波器進行離散化處理。

在實際設(shè)計時，還要使用MATLAB中的FDATOOL工具箱。在FDATOOL界面上，可以利用Design Filter進行濾波器的生成，并利用界面下半部完成濾波器設(shè)計參數(shù)的設(shè)置，然后利用界面的上半部進行濾波器特性的顯示。完成濾波器的設(shè)計后，可以使用SIMUL

INK軟件進行濾波器信號傳輸?shù)姆抡鎇3]。具體來講，就是先建立一個Model，然后完成環(huán)節(jié)庫和框圖的建立，并且進行Source的查找和雙擊。而將信號源拉到Model后，進行離散正弦信號源的查找，并且將設(shè)計的濾波器模塊拉倒Model中，就能得到仿真框圖和濾波器的濾波效果。

3 結(jié)語

總之，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域，F(xiàn)IR和IIR數(shù)字濾波器具有一定的優(yōu)越性。使用MATLAB進行濾波器的設(shè)計，則能夠完成各種常規(guī)數(shù)字濾波器的快速設(shè)計，并且能夠通過調(diào)整設(shè)計參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計。因此，相信本文對利用MTLAB進行FIR和IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的問題展開的探討，可以為相關(guān)工作的開展提供指導(dǎo)。

參考文獻

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[2]趙穎，劉祖深，李勝寅.基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的方法設(shè)計[J].國外電子測量技術(shù)，2012，10：35-37.

[3]施琴紅，趙明鏡.基于MATLAB/FDATOOL工具箱的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及仿真[J].科技廣場，2010，07：56-58.

收稿日期：2016-08-19

作者簡介：徐璐（1983—），女，江西南昌人，碩士，講師，研究方向：單片機應(yīng)用技術(shù)。