應急物流網絡的無標度網絡特征研究

朱帥++馬子剛++何遲

摘 要：近年來，災害事件的頻頻發生，對于應急救援的要求愈來愈高，科學合理地構建應急物流網絡，不僅能夠降低應急救援長度，同時也是迅速完成應急救援的基本保障。文章正是通過復雜網絡理論，對構建的應急物流網絡中節點的度及其概率進行統計分析，最后通過分析發現應急物流網絡節點的度的分布是滿足冪率分布的，其符合無標度網絡的特性。對應急物流網絡無標度特性的證明，不僅為構建合理的應急物流網絡提供了科學依據，同時對于縮短應急救援的時間，降低災害程度有重要作用。

關鍵詞：應急物流；無標度網絡；冪率分布

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

Abstract： In recent years， the frequent occurrence of disasters， the increasingly high demand for emergency rescue， scientific and reasonable construction of emergency logistics network， not only can reduce the length of emergency rescue， but also the basic guarantee for the rapid completion of emergency rescue. In this paper， based on the theory of complex network， the degree and probability of nodes in the emergency logistics network are analyzed statistically. Finally， it is found that the degree distribution of emergency logistics network node satisfies the power-free distribution， which conforms to scale-free network. The proof of emergency logistics network not only provides scientific basis for constructing reasonable emergency logistics network， but also plays an important role in shortening in the time of emergency rescue and reducing the degree of disaster.

Key words： emergency logistics； scale-free network； power-free distribution

0 引 言

近些年來，自然災害發生的頻率愈來愈高，造成的人員傷亡越來越多，對國家和社會造成的損失越來越大，如2004年印度洋海嘯死亡人數20萬；2010年海地地震傷亡人數30萬；2010年智力地震被困人數300萬；2011年東日本大地震并引發海嘯，遇難人數達2萬人，造成的直接經濟損失2千億美元；2015年尼泊爾發生8.1級地震，造成8 786人死亡，2萬多人受傷，直接經濟損失達50億美元；而我國由于位于北半球中緯度環球自然災害帶與環太平洋災害帶交匯位置，自然災害頻繁發生，種類多樣，災情嚴重。如2008年汶川地震死亡人數20萬，直接經濟損失8千億元；2010年青海玉樹7.1級地震造成2.6萬人死亡，2013年四川雅安地震傷亡人數達1.2萬人，2008年四川發生的嚴重暴雨洪澇和泥石流災害以及影響21省的南方雪災；2012年甘肅岷縣特大冰雹山洪泥石流，川渝暴雨洪澇災害。這些災害不僅嚴重影響了我們的生活，同時也在提醒著我們應急救援的重要性。

根據以上所述，在面對突發事件時，我們必須加大對應急救援及應急物流的重視，準確的說應急救援的成功與否依賴于應急物流的響應速度。由于應急救援的復雜性，使得在救援期間可能遭受未預料的襲擊，所產生的結果就是應急物流網絡的崩潰，這一旦發生將會給整個地區造成危險的后果。只有應急物流網絡構建的科學合理才有可能降低應急救援長度，減少災害造成的損失。本文正是通過構建應急物流網絡，依據復雜網絡理論，分析證明應急物流網絡的無標度特點，通過分析，可以為構建合理的應急物流網絡提供合理的科學依據，縮短應急救援的時間，降低災害損失的程度。

1 相關文獻綜述

Barabasi和Albert[1-3]在科學期刊上發表的有關文章中提出，我們現實生活中的大部分復雜網絡并不是規則和隨機的，反而它們大多數體現了一種無標度的特性，通過對這類網絡的研究，他們發現這類網絡的兩個特性，即節點的優先連接性和節點的快速增加性。

張旭鳳、黃永安[4]等建立了有關的物流配送網絡模型，并通過軟件對網絡中節點的度及概率統計分析，最后得出物流配送網絡是一種無標度網絡，具有無標度網絡的特殊性質。

史定華[5]對BA模型、層次網絡模型、無標度網絡的動力學特性、網絡馬氏鏈、網絡核心及度的相關性等問題進行了分析討論，并提出想要加強對復雜網絡的認知，則需與其他相關理論和應用研究結合。

車宏安[6]等闡述了無標度網絡的發現過程和具有的特點，提出應將系統科學的理論與無標度網絡相結合，以加強對無標度網絡的研究，令其得到很好的發展。

杜海峰[7]等引入復雜網絡中社區結構的概念，并分析了W-S模型和B-A模型的模塊性特點，通過實驗，發現小世界網絡具有顯著的社區結構，而無標度網絡的社區結構并不顯著，提出應將社區結構作為復雜網絡判斷的指標，以及建立新的復雜網絡模型。

裴偉東[8]設計了一種滿足無標度網絡指定冪率的新方法，并將小世界網絡與富者愈富的原則相結合，最終生成特定的無標度網絡，并通過實驗數據仿真驗證了該算法的可行性。

彭俊[9]等采用馬氏鏈對無標度網絡中的BA模型進行了改進，引入適應度和節點度的飽和值通過現實網絡數據進行仿真，發現無標度網絡的度在雙對數坐標上不再滿足冪率分布。

2 應急物流網絡無標度特性的證明

由于應急物流網絡與其他網絡的不同，其涉及到節點的連線越多表示新的節點與該節點連接的可能性越大，在應急物流網絡中，新節點的加入會進行擇優連接，而不是與所有的節點都連接。最終在不斷的擇優連接下，形成復雜的應急物流網絡。

2.1 模型的建立

應急物流網絡可以表示為G=V，E，圖G中有N個節點，W條邊，其中V表示在應急物流網絡中的儲備中心，也就是網路中的各級節點集合，E表示應急物流網絡的邊，即各級節點連線關系的集合。N=V是應急物流網絡中的節點總數，C=

c表示各級節點的鄰接矩陣，即矩陣C為0-1矩陣，K表示網絡中節點的總的連接度數，k表示說節點i有幾條連向它的邊，其中：c=

否則：V=v

v，節點i和j相連接，且有向的且i≠j，表示各級節點集合；E=e

e，E?V×V，表示各級節點連線關系的集合；k=c，表示節點i的度數；K=k=k，表示節點的度數的集合，也就是該網絡的總的連接邊數。

應急物流網絡與其他的復雜網絡不同，應急物流網絡不是簡單的無向連通圖，而是一個復雜的有向的連通圖，其復雜之處表現在，應急物流網絡是在特定時間、特定事件發生時形成的對于特定地點的物資運輸網絡，因此要證明其是無標度網絡，必須表示出在應急物流網絡中各節點的度數（指向該節點的連線數）。依據無標度網絡的特性構建B-A模型[1-2]，具體算法如下：

在應急物流網絡中節點i的度數是指向該節點的連線數，即：

首先，應急物流網絡節點的增長。在應急物流網絡的開始節點的數量為n，即初始N=n，之后每隔一段時間向網絡中添加一個新節點，新節點與網絡中n個節點相連，且n是嚴格小于n的。

其次，應急物流網絡節點的擇優連接。新加入網絡的節點在選擇連接點時，假設新添加的節點連接到網絡中已經存在的節點i的概率∏與節點i的度數k、節點j的度數k之間的關系如下：

最終在經過s步后網絡中的節點總數N=m+s，網絡中的邊的總數為W=m×s。

由此所構建的網絡的度分布，即：

Barabasi等[1-2]提出，節點的增長以及擇優連接是該模型的關鍵，無標度網絡是節點的度滿足冪率分布的網絡。

2.2 應急物流網絡圖

應急物流網絡應該可以說是一種特殊的物流網絡，它是要考慮在預備突發情況下，對物資進行預先的儲存保管，然后應對突發情況的發生。而在應急物流網絡中涉及到的元素是應急物資儲備中心（或稱應急配送中心），在這些應急物資儲備中心中根據重要程度的不同來分，可分為：國家級物資儲備中心、省級物資儲備中心、市或州級物資儲備中心、縣級物資儲備中心等，本文只考慮前三類的物資儲備中心。

在本文中，應急物流網絡的主體是各級的節點（各級應急物資儲備中心），即應在急物流網絡里有一級節點（國家級應急物資儲備中心）用矩形表示，二級節點（省級應急物資儲備中心）用三角形表示，以及三級節點（市級應急物資儲備中心）用圓形表示，各級中心之間用帶有箭頭的線段進行連接。

由于應急物流網絡中所涉及的節點并不是同等級別的節點，它們之間是有等級劃分的，因此當突發公共事件發生時，不能一味地將任何一個節點都當做是需要應急物資儲備中心，它們之間的聯系必須遵循一定的規則。下面給出應急物流網絡各級節點的連接規則：

（1）在某個行政區域內，該行政區域內的一級節點與相應地區的二級（省級）或三級（市級）節點可以進行連接（存在調撥關系）；二級節點與所在地區的三級節點可以進行連接，而三級節點之間一般不進行連接。

（2）根據各級節點的等級重要程度，一級節點與二級或三級節點可以進行連接，而二級節點與三級節點之間可以進行連接，三級節點之間不進行連接，也就是說在應急物流網絡中只有高級節點與低級節點才能連接，同級節點之間是不存在連接關系的。

（3）根據地理位置（距離關系）考慮，按照就近原則，在應急物流網絡中，一些二級節點可能與兩個或兩個以上的一級節點進行連接，一些三級節點可能與兩個或兩個以上比它高級的節點（一級節點或二級節點）進行連接。

在這里規定了程度高的節點才可以向低級節點連接（圖中單線箭頭表示，且箭頭指向低級的節點），且高級節點之間也可相互連接（圖中雙向箭頭表示），具體情況如圖1所示。

3 應急物流網絡無標度特性的證明

3.1 節點度及其分布

使用每個節點之間的關聯構造出關系矩陣。例如同級節點有調撥關系或一級與二級節點有調撥關系或一級與三級節點有調撥關系或二級與三級節點有調撥關系則矩陣中標為1，沒有關系則為0，見表1。

將矩陣導入ucinet軟件中，通過ucinet軟件計算出每個節點的度k，即節點的連接數，以及各個節點度的概率p

k，并將所計算的所有節點的度及其度的概率進行統計，如圖2和圖3。

通過ucinet軟件對圖1的分析可以得到所有節點的度的平均數（Mean），總數（Sum），方差（Variance），最小值（Minimum），最大值（Maximum）以及度的概率，還包括整個應急物流網絡的全網集中勢（Network Centralization），全網集中勢表示的是整體網絡的集中程度，異質性（Heterogeneity），異質性表示節點在空間上的不均勻性及復雜性，同時還有標準化或歸一化（Normalized）等。具體的統計值如圖4。

3.2 應急物流網絡是否滿足無標度特性的結果分析

將圖2和圖3中的節點的數據進行處理，如表2所示。

由于無標度網絡都是滿足冪率分布的，因此，只需要證明上述的應急物流網絡的度服從冪率分布，是冪指數函數，也就是描述與節點i的度數k具有相同邊數的節點出現的概率p

k。p

k=ak，其中a為常數，k為節點的度，r為度指數。

對表2中的節點的度k及節點的度的概率p

k進行繪圖仿真可得到圖5的結果，由圖5中可知應急物流網絡的各級節點的度k及節點的度的概率p

k是成冪律分布的，其節點度的概率p

k是關于節點度k的冪指數函數。通過對上述數據的計算，可以得到在p

k=ak中r=1.71242，a=0.76712。

通過上述分析，最終證明應急物流網絡是一種無標度網絡，其滿足無標度網絡的特性。通過對應急物流網絡無標度性的特征分析，不僅對科學合理地構建應急物流網絡提供了依據，而且在一定程度上也為后續應急物流網絡的抗毀性研究奠定了基礎。

參考文獻：

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[6] 車宏安，顧基發. 無標度網絡及其系統科學意義[J]. 系統工程理論與實踐，2004，11（4）：11-16.

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[9] 彭俊，李智，孫雨. 一種改進的無標度網絡演化模型[J]. 計算機應用，2008，1（2）：40-43.