一種K波段電磁超材料的設計及其在微帶天線中的應用

劉曉陽　焦新光

摘 要： 根據電磁材料的相關理論，設計出一種由新型諧振器和金屬線組成的電磁雙負超材料，即介電常數和磁導率同時為負的電磁材料。新型諧振器通過較小諧振腔并聯的方式，在較大的單元尺寸下提高了諧振頻率，既使該電磁超材料在K波段實現了雙負特性，又保證了材料的輻射面積，克服了高頻段超材料由于尺寸太小而難以應用的困難。設計出一種K波段的微帶天線，將新型諧振器加載在天線上，并用HFSS軟件對未加載諧振器和加載諧振器的天線進行仿真對比。仿真結果表明，相比普通天線，加載新型諧振器的微帶天線性能得到明顯提升，駐波比2 dB以下的帶寬增加了58.3%，增益變大，并且由于諧振器對天線副瓣的抑制，提高了天線的方向性。

關鍵詞： 負磁導率； 負介電常數； K波段； 諧振腔； 微帶天線

中圖分類號： TN822?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）05?0093?04

Abstract： According to the correlation theories of the electromagnetic material， an electromagnetic metamaterial with negative permeability and negative permittivity was designed， which is composed of a novel resonator and metal wire. The novel resonator has raised its resonance frequency in a relatively large cell size by means of the way of the small resonant cavity paralle?ling， which can realize the negative permeability and negative permittivity characteristics of the electromagnetic metamaterial at K?band， ensure the radiating area of the material， and overcome the difficulty that it is hard to apply to the high?frequency metamaterial because of its small size. A K?band microstrip antenna was designed， on which the new resonator is loaded. The antennas with the loaded resonator and without the loaded resonator are conducted for simulation comparisons with HFSS. The simulation results show that， in comparison with the common antennas， the performance of the microstrip antenna loaded with the novel resonator has improved obviously， the VSWR below 2 db is increased by 58.3%， the gain is increased as well， and the directivity of the antenna is improved because of the inhibition of the side lobes on the resonator.

Keywords： negative permeability； negative permittivity； K?band； resonance cavity； microstrip antenna

0 引 言

目前，電磁超材料以其奇異的電磁特性受到人們的廣泛關注，其中包括負介電材料、負磁導率材料和雙負材料。電磁雙負材料是指介電常數和磁導率同時為負的人工合成超材料，其理論最早在文獻[1]中于20世紀60年代被證實。文獻[2]提出周期性排列的導電金屬線和金屬諧振環（SRR）分別在一定頻率下可以實現負介電常數和負磁導率。以此為基礎，文獻[3]設計出了一種金屬桿和金屬諧振環周期性排列的復合材料，最終使其同時呈現出雙負特性，從此引發了人們對電磁超材料研究的熱潮。文獻[4?5]提出可以通過傳輸線周期性加載串聯電容和并聯電感的方式設計出復合左右手傳輸線結構，從而實現負折射率。

微帶天線是一種低剖面、能夠很好適應載體結構的天線，由于其重量輕、易于制作、尺寸小等特點受到人們的青睞，微帶天線在越來越多設備上的應用也使得人們對它的各種性能提出了更多的要求，其缺點如增益較低、方向性差、損耗大、頻帶較窄等問題亟待克服[6]。電磁超材料進入人們的視野以后，有人提出可以將雙負材料應用在微帶天線上，利用超材料對天線表面波的抑制，使微帶天線的許多性能得到改善。文獻[7]設計出一種樹枝狀的電磁雙負材料并將其應用在微帶天線上，由于新型天線的側向輻射被超材料吸收，天線的定向性得到了提高，同時天線的帶寬和增益也有所增加。

目前所提出的雙負材料由于受尺寸影響，大多集中在C波段及X波段，在微帶天線上的應用也集中于X波段以下，對于更高頻率電磁超材料的研究和應用還很少。這是由于高頻率的電磁超材料其單元尺寸通常會變小，而較小尺寸的超材料又受其輻射面積的影響，難以應用在微帶天線上。本文提出了一種新型六邊形諧振器與金屬線組合而成的電磁超材料，通過較小諧振環并聯的方式，在尺寸不變的情況下，提高了材料的諧振頻率，在K波段實現了介電常數和磁導率同時為負。同時設計出一種同頻段的微帶天線，并將新型諧振器加載在天線上，利用HFSS軟件對加載諧振器的天線和普通天線進行仿真對比，結果表明，加載新型諧振器的微帶天線各項性能都得到了改善，實現了較高頻段電磁超材料在微帶天線上的應用。

1 新型雙負材料的設計與仿真

目前提出的雙負材料大多會受到尺寸的限制，諧振頻率普遍偏低，為解決這一難題，本文提出的電磁雙負材料通過加載等效電容和等效電感實現復合左右手傳輸線結構[8]，實現了較大單元大尺寸超材料在高頻段的介電常數和磁導率同時為負。這類結構的等效電路如圖1所示。

可以看出，電路總體可以分為兩部分：虛線左邊的并聯支路和虛線右邊的串聯支路，兩者共同組成了復合左右手傳輸線結構。以矩形諧振環為例，其中并聯支路由C型諧振環產生，其諧振頻率為：

式中：[S]為矩形線圈橫截面積；[l]為諧振腔開口寬度；[ε]為空氣的介電常數；[a，b]分別為矩形線圈中線位置的長和寬；[d]為矩形線圈金屬條的寬度；[μ0]為真空磁導率。

從式（2）可以看出，電容[C1]的大小與諧振腔開口寬度有關，而其開口寬度需要根據負磁導率和負介電常數出現的頻率范圍進行調整，故而不考慮電容[C1]的影響。由式（3）不難看出，電感[L1]的大小隨著諧振腔尺寸的增大而增大，再根據式（1）得出，諧振頻率[fm]隨著諧振腔尺寸的增大而減小。因此較高頻段的雙負材料其單元尺寸必然變小，受輻射面積影響難以應用在微帶天線上。所以目前提出的電磁雙負材料及其所應用到的微帶天線，頻率范圍受結構尺寸的限制，大多集中在C波段以及X波段。

本文提出的雙負材料包括一塊介質基板和覆蓋在介質基板上的新型諧振器與一條矩形金屬導線，介質基板選擇介電常數為4.4的FR4?epoxy，厚度為0.25 mm。新型諧振器由厚度為0.1 mm的銅片制成，結構如圖2所示，由一個三角形和六條金屬線形成三個小的諧振環，整體呈現為正六邊形。

從電路圖和式（4）可以看出，新型諧振器相當于將兩側的兩個小的諧振腔并聯，其諧振頻率約等于單個小諧振腔的諧振頻率，所以相比較于文獻[2]提出的單個諧振腔，同等尺寸下新型諧振器的諧振頻率變大，從而在較大尺寸下同時實現了高頻段的負磁導率和負介電常數。

通過電磁軟件HFSS對材料進行仿真得到其[S]參數，再根據參數提取的方法，利用Matlab計算出新型諧振器的介電常數和磁導率，結果如圖5所示。由圖5可以看出，在18.8 GHz處，新型材料實現了介電常數和磁導率同時為負值，證明新型諧振器與金屬條組合的材料為電磁雙負超材料。

2 新型諧振器微帶天線的設計與仿真分析

2.1 微帶天線的設計

設計微帶天線中心頻率為[f=]18.8 GHz，其結構采用文獻[9]中設計的矩形微帶天線，如圖6所示。選用Arlon AD270作為介質基板，相對介電常數[εr=]2.7，厚度[h=]0.5 mm，輻射貼片寬度、長度比選為1.5。利用Matlab計算出天線尺寸：輻射貼片長度[L=]4.38 mm，寬度[W=]6.57 mm，敷銅厚度[s=]35 μm，微帶線的線寬[W1=]1.25 mm，饋線長度[L1=]0.5 mm，參考長度和寬度分別為輻射貼片長度和寬度的1.5倍。

根據微帶天線和電磁超材料的尺寸，在微帶天線兩側的對稱位置各加一個由新型超材料組成的貼片，每個貼片上放置兩個新型諧振器，制成基于新型諧振器的微帶天線，如圖7所示。其中超材料與微帶天線的距離[s=]2.82 mm，兩個諧振器之間的距離[d=]0.54 mm。

2.2 仿真結果及分析

2.2.1 天線的駐波比

按照上文計算的天線尺寸，利用HFSS軟件分別對加載新型諧振器微帶天線和未加載諧振器的微帶天線進行仿真，得到兩種天線的駐波比，如圖8所示。

從圖8可以看出，未加載新型諧振器的微帶天線其駐波比小于2的頻率范圍為19.00～19.12 GHz，加載新型諧振器材料的微帶天線駐波比小于2的頻率范圍為18.91～19.10 GHz，帶寬增加了58.3%，說明加載的新型諧振有效增加了天線的帶寬，改善了天線的窄帶特性。與此同時，天線的中心頻率向低頻移動了約75 MHz。

2.2.2 天線的方向圖

利用HFSS軟件仿真得到兩種天線的史密斯圓圖，如圖9所示。可以看出，加載新型諧振器的微帶天線在0°的天線增益為7.2 dB，未加載諧振器的微帶天線增益為6.4 dB，說明天線正向的增益得到了加強。同時可以看出加載諧振器的微帶天線方向圖變窄，側向與背向輻射減弱，說明諧振器有效地抑制了天線副瓣，使得天線的定向性得到了提高。

3 結 論

鑒于目前提出的電磁雙負材料及其應用的電磁器件的頻率范圍由于單元尺寸限制，大多集中于較低的C波段及X波段，本文設計了一種新型諧振器與金屬線組成的雙負材料，利用較小諧振腔并聯的方式在較大尺寸下提高了諧振頻率，通過HFSS軟件仿真模擬，驗證了該雙負材料在18.8 GHz處出現了雙負通帶，既在高頻段實現了雙負特性，又保證了材料的輻射面積，從而得以應用在K波段的微帶天線上，克服了較高頻段雙負超材料由于單元尺寸太小而難以應用的困難。同時設計出一種同頻段的微帶貼片天線，并將新型諧振器加載在天線上。通過仿真對比加載新型諧振器的微帶天線和未加載新型諧振器的微帶天線的性能，結果表明，加載新型的諧振器增大了天線的帶寬，提高了天線的增益，并且有效抑制了天線的旁瓣，使得天線的定向性得到了改善，最終實現了高頻段電磁雙負材料在微帶天線上的應用。

參考文獻

[1] VESELAGO V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of [ε] and [μ] [J]. Soviet physics USP， 1968， 10（4）： 509?514.

[2] PENDRY J B， HOLDEN A J， STEWART W J， et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures [J]. Phys. rev. lett.， 1996， 76（25）： 4773?4776.

[3] SHELBY R A， SMITH D R， SCHULTZ S. Experimental verification of a negative index of refraction [J]. Science， 2001， 292： 77?79.

[4] ELEFTHERIADES G V， IYER A K， REMER P C. Planar ne?gative refranctive index media using periodically L?C loaded transmission lines [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2002， 50（12）： 2702?2712.

[5] LIU L， CALOZ C， CHANG C C， et al. Forward coupling phenomena between artificial left?handed transmission lines [J]. Journal of applied physics， 2002， 92（9）： 5560?5565.

[6] 蔡型，張思全. 短距離無線通信技術綜述[J].現代電子技術，2004，27（3）：65?67.

[7] 朱忠奎，羅春榮，趙曉鵬.一種新型的樹枝狀負磁導率材料微帶天線[J].物理學報，2009（9）：6152?6157.

[8] 王海俠，呂英華，張洪欣，等.基于雙Z形金屬條的雙入射型左手材料研究[J].物理學報，2011（3）：214?219.

[9] ZHANG R， FANG D G， SUN Y X， et al. Computer?aided design of microstrip antenna array [C]// Proceedings of 2000 Asia?Pacific Conference on Environmental Electromagnetics. [S.l.]： IEEE， 2000： 170?173.