基于組結構字典稀疏表示的地震數據隨機噪聲壓制

徐小紅, 張 洋, 屈光中, 畢云云

(合肥工業大學 計算機與信息學院,安徽 合肥 230009)

基于組結構字典稀疏表示的地震數據隨機噪聲壓制

徐小紅, 張 洋, 屈光中, 畢云云

(合肥工業大學 計算機與信息學院,安徽 合肥 230009)

基于地震數據自身學習得到的自適應字典能夠更精確地表示地震數據,針對稀疏表示傳統方法訓練出來的自適應字典的無結構性問題,文章提出一種基于組結構字典稀疏表示的地震數據隨機噪聲壓制算法。該算法首先通過地震數據本身訓練得到自適應學習型并具有一定結構性的組結構字典,然后利用該組結構字典對地震數據進行稀疏表示,通過得到的表示系數重建地震數據。所用的組結構字典能夠更好地適應地震數據自身特性,對地震數據進行稀疏表示可得到更加稀疏的表示系數,濾除了通常系數很小的隨機噪聲,從而能夠有效壓制隨機噪聲。實驗表明,文中所提出的地震數據隨機噪聲壓制算法具有良好的去噪效果。

稀疏表示;字典學習;組結構字典;地震數據去噪

0 引 言

地震資料中常常含有較強能量的隨機噪聲,如微震、背景干擾等,這些噪聲的存在極大地降低了地震資料的信噪比,嚴重影響地震資料的后續處理流程,降低地震記錄的解釋精度,因此地震數據噪聲的壓制顯得尤為關鍵。為有效去除地震數據中的隨機噪聲,國內外研究者提出了多種去除隨機噪聲的方法。按去噪機制的不同可歸為3類。

第1類,基于濾波的去噪方法,該類方法利用有效信號和噪聲在空間域、頻率域或頻率波數域內具有較好的分選性,通過濾波的方式對噪聲進行去除,其中較常用的有中值濾波[1]、F-K濾波[2]、F-X反褶積濾波[3]等。

第2類,基于變換的去噪方法,該類方法利用有效信號和噪聲經某種變換后投影到變換域內系數具有可分離性來對兩者進行分離,主要有傅里葉變換法[4]、離散余弦變換法[5]、小波變換法[6-7]、曲波變換法[8]等。

第3類,基于有效信號相干性的方法,該類方法通過利用多道地震信號的相干性以及噪聲的隨機性,提取有效信號特征值重構信號,實現噪聲的去除,常用的方法有多項式擬合去噪以及奇異值分解(singular value decomposition，SVD)去噪[9]等。

基于變換的去噪方法是在隨機噪聲的壓制中比較常用的方法。其中,傅里葉變換由于不具備時頻局部性,不能有效捕捉到地震數據的局部特征;小波變換雖然能夠更好地捕捉信號的局部性特征,但是不具備方向識別能力,只對點奇異特征有很好的捕捉性能,而地震數據通常是由地震波前構成的曲線奇異,因此,小波變換也不是處理地震數據的理想變換;曲波變換具有多尺度和方向選擇性,更適合表示具有較多曲線特征的地震數據,然而曲波變換會產生偽影現象,同時在同相軸邊緣產生不光滑現象,影響地震數據去噪質量。該類方法都是事先選定某一固定變換基,不能根據數據特征的變化而變化,從而不能有效表示地震數據,影響去噪效果。

自適應學習基可通過數據本身訓練學習得到,能根據數據本身的特點自適應地調整基函數,能夠更好地表示地震數據。基于稀疏表示的隨機噪聲去除方法既可利用固定變換字典表示數據,也可通過字典學習得到自適應字典,提高數據表示的精度。文獻[10]提出一種基于自適應學習型字典表示的地震數據隨機噪聲壓制方法,該方法通過地震數據本身學習訓練自適應字典對地震數據進行稀疏表示,得到稀疏的表示系數,再通過稀疏表示系數重建信號。在稀疏編碼階段,在求得的稀疏的地震數據表示系數中,表示隨機噪聲的小系數被剔除了,因此，用稀疏的表示系數重建地震數據時,數據中的隨機噪聲能夠被有效地去除,取得了良好的去噪效果。

基于稀疏表示的地震數據噪聲壓制要達到理想的去噪效果,需所用字典能用較少的原子或基函數逼近原始地震信號,即要求所用的字典能有效地表示地震數據。結構稀疏性[11-12]可考慮信號的空間結構性,將這種結構稀疏性約束于字典學習中,相比于稀疏表示中傳統的字典學習得到的字典的無結構性,則能夠更加稀疏地表示信號。因此,本文結合自適應學習型字典和組結構稀疏性[13-17],基于地震數據本身,訓練出一種能夠充分表示地震數據自身特性的自適應學習型結構性字典,利用該字典對地震數據進行稀疏重建,提高了地震數據的信噪比。

1 地震數據稀疏表示去噪模型

1.1 基于稀疏表示的地震數據去噪

含噪地震數據模型可表示為:

(1)

其中,x為待估計的不含噪聲地震數據,常被噪聲污染;v為非耦合的隨機噪聲;y為所測得的含噪地震數據。

所謂噪聲壓制,是指從測得的含噪數據y中估計出x,即通過一定的方法來降低噪聲v。地震信號x在某一變換字典D下的稀疏表示模型為:

(2)

其中,α為x在變換域D中的表示系數向量。α的0-范數‖α‖0表示α中非零元素的個數,其值越小,表示α越稀疏,同時也意味著信號x在該變換域內越稀疏。

基于稀疏表示的地震數據去噪問題可以描述為如下一般的形式[18]:

(3)

其中,D為選定的某種變換字典;λ為正則參數。

1.2 學習型字典表示下的地震數據去噪

設有n個含噪地震數據訓練樣本yi∈Rm(i=1,2,…,n),假設每個樣本yi都可以表示為字典D中部分原子的線性組合,即可通過字典學習方法訓練字典,得到基于地震數據自身特性的自適應學習型字典。

自適應字典的學習過程可描述為下述問題的優化過程:

(4)

其中,D為期望學習得到的字典;αi為yi在字典D下的分解系數向量;λ為正則參數,用來平衡信號的重建誤差精度和稀疏度。

(4)式的第1項是重建能力約束項,第2項是稀疏度約束項。K奇異值分解(K-singular value decomposition，K-SVD)[19]、最優化方向(method of directions，MOD)[20]等都是比較經典的字典學習方法。

將地震數據的字典學習過程和信號重建過程結合,基于學習型字典稀疏表示的地震數據去噪可以通過最小化如下函數來求解[18]:

(5)

2 組結構字典表示下的地震數據去噪

2.1 組結構字典學習

傳統的字典學習算法只考慮了表示系數向量的整體稀疏性,并沒有考慮到稀疏表示向量中任何隱藏的結構,因此學習得到的字典沒有結構性。組結構稀疏旨在對稀疏表示向量進行分組,分別考慮每個組的稀疏性,用來反映稀疏表示向量中的相鄰元素間的局部依賴性,通過更新字典的過程,將這種結構反映到字典中。

利用稀疏表示系數組結構稀疏性來學習得到的結構性字典稱為組結構字典(group-structured dictionary，GSD)。設集合{1,2,…,p}被劃分成s個不相交的組G1,G2,…,Gs,若給定n個維度為m的地震數據訓練樣本yi∈Rm(i=1,2,…,n),則組結構字典的學習過程可描述為下述問題的優化過程:

(6)

其中,DG∈Rm×p為想要學習得到的組結構字典;αi為yi在字典DG下的分解系數;αiGj為αi的索引在組合Gj內的系數。(6)式第1項為重建能力約束項;第2項為稀疏系數向量分組及每組稀疏性的正則約束項,其既保證稀疏表示系數向量稀疏性又考慮了表示系數向量相鄰元素間的局部依賴性,使得學習得到的字典具有結構性。

塊坐標下降算法(block-coordinate descent,BCD)[21-23]是目前廣泛采用的字典學習算法,其思想是固定其中一個變量,優化關于另一個變量的問題,如此2個變量交替迭代直到收斂。

(6)式組結構字典學習即可用該算法來學習,學習過程可分為2個階段。

第1階段，利用DG,t-1(假設當前是第t次迭代)求未知的表示系數；由于DG,t-1、yi已知，則可通過求解(7)式最小化任務得到未知的αi,t，即

(7)

第2階段，由得到的αi,t求解(8)式，得到組結構字典DG,t。

(8)

通過上述2個不斷交替的過程，最終可以得到自適應學習型的具有結構性的組結構字典DG。

2.2 基于組結構字典的地震數據去噪

本文將上述具有結構性的組結構字典應用于地震數據稀疏表示中，并提出一種基于組結構字典表示的地震數據隨機噪聲壓制算法。給定n個含噪地震數據訓練樣本yi∈Rm(i=1,2,…,n)，則地震數據基于組結構字典的去噪可通過求解如下函數最小化問題來實現：

(9)

基于組結構字典稀疏表示的地震數據隨機噪聲壓制算法流程如下。

輸入：初始含噪地震數據y。

(1) 初始化。初始信號x=y，初始字典D=D0。

(2) 組結構字典學習(迭代J次)。利用BCD算法進行字典學習，學習過程分為稀疏編碼和字典更新2個不斷更替的階段，直到迭代結束。

3 實驗結果與分析

3.1 合成地震數據處理

實驗在Matlab環境下運行,所用數據是合成的標準segy格式地震數據,含有601道,每道包含2 000個采樣點。含噪地震數據是通過添加加性隨機噪聲得到的。利用信噪比來衡量各類字典的去噪效果。定義信噪比為:

(10)

為測試本文算法的性能,選取離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)字典和無結構學習型字典(K-SVD,由地震數據本身通過K-SVD算法訓練得到)對地震數據進行稀疏表示重建,與本文具有組結構的學習型字典(GSD,由地震數據本身訓練得到)進行對比實驗。

實驗結果見表1所列,從表1可以看出,單一固定字典(DCT字典)的去噪效果要比基于數據本身學習得到的字典(學習型字典、學習型組結構字典)的去噪效果差;而具有一定結構性的組結構字典比無結構學習型字典的去噪效果更好。

表1 不同字典去噪后的信噪比 dB

各個字典稀疏表示下的去噪結果如圖1所示。本文算法去噪下第1道地震數據的去噪結果如圖2所示,從第1道數據的去噪分析中可以清晰地看出本文算法能夠有效去除隨機噪聲。

上述地震數據去噪實驗通過縱向對比基于不同字典稀疏表示的地震數據去噪,有效證明了本文去噪算法的優越性。

F-X域反褶積濾波算法因其簡單高效而被普遍應用于地震數據隨機噪聲的壓制中;曲波變換(curvelet transform，CT)在地震數據稀疏表示中有著廣泛的應用,其能夠有效進行地震數據去噪處理。下面通過實驗來橫向對比本文算法與以上2種方法的去噪效果,實驗結果見表2所列,從表2可以看出本文算法與上述2種去噪方法相比,有著更優的去噪效果,充分證明了本文去噪算法的有效性。

圖1 不同字典的去噪結果

圖2 本文算法第1道合成地震數據去噪結果 表2 不同方法去噪后的信噪比

dB

3.2 實際地震數據處理

本文算法在實際地震數據處理中的有效性如圖3所示。

實際地震數據剖面如圖3a所示,共240道,每道720個采樣點,可看出在實際地震數據中含有較多無規則的隨機噪聲,嚴重干擾有效信息的解釋。使用本文算法對圖3a數據進行降噪,噪聲得到壓制,有效信息突顯出來。

圖3 實際地震數據去噪結果

4 結 論

基于稀疏表示的地震數據去噪的關鍵點是尋找到能夠有效表示地震數據的稀疏變換字典。本文結合稀疏表示信號中的組結構稀疏性,通過組結構字典學習算法訓練出具有一定結構性的字典,其不僅能夠根據地震數據自身的變化而變化,而且能夠反映信號的結構信息,有效提高了表示數據的精度。本文利用該組結構字典,提出基于組結構字典稀疏表示的地震數據隨機噪聲壓制算法。實驗結果表明,本文所提出的去噪算法具有更好的去噪效果。

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(責任編輯 張淑艷)

Seismic data denoising via adaptive learning-type group-structured dictionary sparse representation

XU Xiaohong, ZHANG Yang, QU Guangzhong, BI Yunyun

(School of Computer and Information， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

The adaptive dictionary learned by seismic data can more accurately represent seismic data. According to the reason that the adaptive dictionary trained by traditional sparse representation method has no structure， an algorithm to suppress random noise of seismic data based on adaptive learning-type group-structured dictionary is proposed. The algorithm can be divided into three steps. The first step is to train an adaptive learning-type group-structured dictionary by seismic data. The second step is to represent seismic data by using the group-structured dictionary. The third step is to reconstruct seismic data by representation coefficients obtained from the second step. The group-structured dictionary used in the paper is able to adapt to the individual characteristics of seismic data， so more sparse representation coefficients can be obtained by using the group-structured dictionary to represent seismic data. The random noise coefficients can be removed effectively by using the group-structured dictionary to represent seismic data， so the algorithm proposed in the paper can effectively suppress random noise. The experimental results show that the algorithm proposed in the paper to suppress random noise of seismic data has a good denoising effect.

sparse representation; dictionary learning; group-structured dictionary; seismic data denoising

2015-12-18；

2016-02-06

國家重大科研裝備研制資助項目(ZDYZ2012-1)

徐小紅(1976-)，男，安徽望江人，博士，合肥工業大學副教授，碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.009

P315.01

A

1003-5060(2017)02-0186-06