基于BDS/GPS組合的短基線相對定位性能分析

陳 健, 趙興旺, 劉 超, 張翠英

(安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南 232001)

基于BDS/GPS組合的短基線相對定位性能分析

陳 健, 趙興旺, 劉 超, 張翠英

(安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南 232001)

基于北斗衛星導航系統/全球定位系統(BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System，BDS/GPS)組合定位的時空基準統一,文章詳細介紹了BDS/GPS定位的函數模型和隨機模型。在載波相位相對定位的算法基礎上,編寫BDS/GPS組合定位程序處理實測BDS/GPS短基線數據,從空間位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)、整周模糊度固定以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位的性能。結果表明:BDS/GPS組合的PDOP值要小于單個系統的值,而且穩定性好,雙系統的觀測精度好于單個系統;BDS/GPS組合的短基線相對定位中單歷元模糊度固定率高達98%,比GPS、BDS單系統單歷元模糊度固定率分別提高了4.3%和21.0%。BDS/GPS組合的短基線定位精度在E、N方向定位結果優于1 cm,U方向定位結果優于2 cm,比單GPS系統在E、N方向定位精度分別提高25%、4.7%,在U方向定位精度提高12.8%。

BDS/GPS組合定位;數學模型;整周模糊度;精度分析

全球定位系統(global positioning system,GPS)可以為全球用戶提供高精度的導航定位服務,但在觀測條件較差時,其可用性、可靠性以及完好性都有所下降。隨著GPS、GLONASS現代化的實施以及我國北斗衛星導航系統(beidou navigation satellite system,BDS)等新興導航系統的出現,多系統數據組合為衛星導航定位提供了更多的衛星資源。特別是BDS系統的正式運行,BDS和GPS組合定位可以提高衛星可用性、改善觀測幾何結構,有助于提高我國及周邊區域快速、精密定位的解算性能[1]。因此,BDS/GPS組合定位已成為目前研究的熱點,并取得了有益成果。

多系統組合定位中主要涉及到參考框架差異性、數據精度不一致性等問題。為了明確GPS與BDS坐標基準間的兼容性與差異性,文獻[2-3]分別對BDS采用的CGCS2000坐標系與GPS采用的WGS-84坐標系進行了比較分析;文獻[4]對BDS和GPS時空基準統一、衛星位置計算等問題進行了相關研究,推導了BDS/GPS組合定位的數學模型,并對算法進行了驗證。為了解決不同類型觀測值精度存在差異的問題,需要建立合理確定觀測值的權重,文獻[5]對GPS/BDS組合基線解算中定權問題進行了研究,表明采用Helmert方差估計方法確定不同類型觀測值的權值,可有效提高基線解算的精度和可靠性;文獻[6-7]分別對全球衛星導航多系統數據預處理問題、BDS/GPS組合定位精度與可靠性等方面進行了研究,并給出了有益的結論。

然而,BDS/GPS組合定位的研究還處于初級階段,為了進一步分析和驗證目前BDS在全球衛星導航多系統組合定位中對高精度相對定位的貢獻,本文首先給出了BDS與GPS組合高精度定位的函數模型和隨機模型,然后對BDS/GPS組合短基線精密相對定位數據結果進行了分析,最后給出了有益的結論。試驗結果表明BDS/GPS組合的位置精度因子(position dilution of procision,PDOP)值要小于單個系統的值,而且穩定性好,雙系統的觀測精度好于單個系統;BDS/GPS組合的短基線定位精度優于單個系統;BDS/GPS組合的短基線相對定位中單歷元模糊度固定率高達98%,比GPS、BDS單系統單歷元模糊度固定率分別提高了4.2%和21.0%。

1 BDS/GPS組合定位數學模型

相對定位通過站星間差分技術將基準站和移動站空間相關的系統誤差消除或減弱,有效地提高了衛星定位精度;對于中長基線,由于對流層等誤差空間相關性較差,經雙差處理后觀測方程中仍存在殘余誤差的影響;而短基線因空間誤差的強相關性,經雙差處理后可有效消除這些誤差的影響,更益于整周模糊度固定。因此,本文在此基礎上,推導了BDS/GPS組合定位的函數模型和隨機模型,并對BDS/GPS組合相對定位的解算性能進行分析。

1.1 BDS/GPS組合定位函數模型

在高精度衛星定位中,通常采用載波相位觀測值建立函數模型,其觀測方程的表達式為:

(1)

其中,c為光速；λ為載波波長;φ為載波相位觀測值;ρ為衛星到接收機相位中心的幾何距離;N為載波相位整周模糊度;ts為衛星鐘差;tr為接收機鐘差;εφ為其他非模型化誤差和載波相位觀測噪聲。

為了提高定位精度,需要在測站點與衛星之間分別求取1次差分得到雙差觀測值。在短基線相對定位中,經雙差處理后可有效消除接收機鐘差、衛星鐘差、電離層延遲誤差和對流層延遲誤差等誤差的影響。BDS/GPS組合相對定位能夠提供更多的衛星資源,改善衛星的空間幾何結構,有助于提高定位性能。但不同衛星系統間通常需要考慮空間和時間基準統一問題。空間基準差異主要體現在坐標系之間的差異,由于BDS和GPS參考橢球扁率偏差微小,在短基線解算時,可忽略扁率差異性引起的位置偏差[8-9]。時間基準的影響分為時間系統差異與鎖定信號時的接收機鐘差不同步誤差兩部分,其中時間基準的影響直接根據BDS與GPS時間系統定義的差異建立轉換模型;對于接收機鐘差同步誤差的影響,若鎖定兩系統衛星信號時接收機鐘差不一致,則需在BDS和GPS 2種系統的衛星中分別選擇參考衛星進行雙差解算；若接收機鐘差一致,則只選擇1個參考衛星進行雙差解算,以提高衛星的幾何圖形強度。鑒于鎖定BDS和GPS衛星信號時接收機鐘差難以判斷其一致性,本文在建立雙差模型時在不同系統內分別選取參考衛星。

設基準站和移動站共觀測GPS衛星n顆和BDS衛星m顆,分別在各系統內選取參考衛星可以構建m+n-2個雙差觀測方程,則在BDS/GPS短基線相對定位中,雙差觀測值可表達為:

(2)

設衛星坐標為(x,y,z),測站點的近似坐標為(x0,y0,z0),改正數向量X,對站星距ρ按泰勒級數展開并取一次微小項,根據(2)式,得到BDS/GPS相對定位觀測方程的矩陣表達式為:

(3)

其中,L為常數項向量;A和B分別為坐標改正數X和雙差整周模糊度ΔN的系數矩陣,且

其中,r0為用戶位置初值與衛星之間的幾何距離。

1.2BDS/GPS組合定位隨機模型

設衛星i為觀測時刻t的參考衛星,將每一單差觀測值視為等權觀測,根據誤差傳播定律和Hopfield大氣折射誤差改正模型的映射函數可得衛星j單差觀測值的權倒數為:

(4)

其中,Ei為參考衛星i在觀測時段中的平均高度角;Ej為雙差觀測值的衛星j在觀測時段中的平均高度角。

根據誤差傳播定律,t時刻觀測衛星數量為n的雙差觀測值協因數陣Q及其權陣P為:

(5)

由(5)式可分別對BDS和GPS觀測值進行定權[10],對于BDS和GPS系統間觀測值精度的差異性,本文采用經驗值對兩系統進行定權,權值分配比[11]為Pc∶Pg=1∶1.5。

2 實驗與分析

為了分析BDS/GPS組合定位精度,選取采用BDS/GPS雙系統高精度接收機,進行了P207、P240兩點的短基線相對定位試驗,基線長度為4.4m,數據選取2013年3月17日13時至14時的觀測數據,采樣間隔為1s。從PDOP、模糊度固定檢驗因子Ratio值以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位的性能。

2.1 衛星可用性分析

可用衛星的幾何圖形是獲得高精度定位結果的重要因素,尤其對相對定位而言。在相對定位中,可用衛星數越多,衛星空間幾何結構越穩定,觀測精度就越高。PDOP是衡量衛星系統定位精度的重要指標。由于傳統的PDOP值不能準確反映定位精度,所以文獻[12-13]提出一種顧及權重的PDOP值的計算方法。首先分析BDS、GPS、BDS/GPS組合衛星的個數和PDOP值,如圖1、圖2所示。

圖1 3種組合方式下衛星個數

圖2 3種組合方式下PDOP值

從圖1可以看出,BDS/GPS組合系統的可用衛星數量比單一GPS或BDS定位系統增加了近1倍,能夠提供更多的冗余觀測數據,有助于提高位置解的可靠性。同時,可用衛星數量的增多,在一定程度上改善了衛星空間幾何結構,提高了觀測精度。

圖2給出了3種定位方式下PDOP值,較明顯地看出BDS/GPS組合定位的PDOP值小于單一BDS或GPS定位系統,表明BDS/GPS組合定位具有較高的觀測精度,在一定程度上有利于提高定位精度。

2.2 模糊度解算分析

整周模糊度的正確固定是高精度相對定位的關鍵,對于提高定位精度和定位效率具有重要意義。模糊度正確固定后,利用相對觀測值可以使相對定位迅速達到厘米級、甚至毫米級的精度。本文用Lambda方法[14]進行單歷元整周模糊度固定,利用Ratio值來判定模糊度是否正確成功,即當Ratio大于2,認為模糊度搜索成功;對BDS、GPS、BDS/GPS單歷元模糊度固定情況進行對比,結果見表1所列。

表1 靜態試驗中3種系統組合的單歷元模糊度固定率

從表1可以看出,在短基線模糊度解算實驗中,BDS/GPS組合模糊度的固定率高達98%,分別比BDS和GPS提高了4.3%和21.0%,體現了BDS/GPS系統組合的優勢。

2.3BDS/GPS組合定位精度分析

為了進一步評價BDS系統對BDS/GPS組合系統定位精度的貢獻,本節將從單歷元相對定位誤差序列和均方根誤差(rootmeansquare,RMS)角度分析組合定位精度。首先對模糊度進行單歷元固定,進而采用GPS、BDS、BDS/GPS組合數據進行最小二乘解算,將每個歷元得到的位置解與真值進行求差,得到P207～P240基線在3個方向的誤差值,如圖3所示。

由圖3可知,BDS/GPS組合定位的精度整體上優于單一BDS和GPS,特別是E方向和U方向,定位效果尤為明顯。為了定量分析這3種組合方式的定位精度,分別計算出均方根誤差,見表2所列。

圖3 3種組合方式E、N、U方向誤差 表2 不同系統相對定位的RMS值cm

從表2可以看出,BDS/GPS組合的短基線定位精度,在水平方向定位結果優于0.5cm,垂直方向定位結果優于2cm,比單GPS系統在E、N方向定位精度分別提高了25%、4.7%,在U方向定位精度提高了12.8%。因此,BDS與GPS組合定位有助于提高GPS單系統定位的精度,體現了BDS對定位精度的貢獻。

3 結 論

BDS/GPS組合定位可以提供更多的可用衛星,有助于改善衛星空間幾何結構,提高衛星定位的觀測精度。本文闡述了BDS/GPS組合相對定位的數學模型,并利用實測數據,驗證了本文數學模型的有效性。實驗結果表明:BDS/GPS組合定位中模糊度固定率高達98%,分別比BDS和GPS提高了4.3%和21.0%;BDS/GPS組合定位中水平方向位置精度優于0.5cm,垂直方向優于2cm,比單GPS系統在E、N、U方向定位精度分別提高25%、4.7%、12.8%,充分體現了BDS在組合定位中對定位精度的貢獻。

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(責任編輯 張 镅)

Performance analysis of short baseline relative positioning based on integrated BDS/GPS

CHEN Jian, ZHAO Xingwang, LIU Chao, ZHANG Cuiying

(School of Geodesy and Geomatics, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

Based on the benchmark unity of space and time in BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System(BDS/GPS) integrated positioning, the BDS/GPS function model and stochastic model are introduced. On the basis of the algorithm of carrier phase relative positioning, the BDS/GPS integrated positioning program is written to process the measured BDS/GPS short baseline data. Finally, the performance of the BDS/GPS integrated positioning is analyzed from the perspectives of space position dilution of precision(PDOP), fixation of integer ambiguity and positioning accuracy. The results show that the PDOP value of BDS/GPS integration is less than the value of a single system and has better stability, and the observation precision of dual system is better than that of a single system. In the short baseline relative positioning of BDS/GPS integration, the single-epoch ambiguity fixed rate can reach up to 98%. Comparing with GPS and BDS single system, it increases by 4.3% and 21.0% respectively. The accuracy of short baseline positioning of BDS/GPS integration is better than 1 cm at E and N directions and 2 cm at U direction. Comparing with GPS single system, the positioning accuracy increases by 25%, 4.7% and 12.8% correspondingly.

BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System(BDS/GPS) integrated positioning; mathematical model; integer ambiguity; accuracy analysis

2015-10-23；

2016-01-14

國家自然科學基金資助項目(41404004;41474026);安徽省自然科學基金資助項目(1408085QD72);安徽省博士后基金資助項目(2015B044)和安徽理工大學校青年基金資助項目(QN201512)

陳 健(1993-),男,安徽馬鞍山人,安徽理工大學碩士生; 趙興旺(1982-),男，河北河間人，安徽理工大學副教授，碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.010

P228

A

1003-5060(2017)02-0192-00