基于索膜假定的大跨斜拉橋主梁軸力修正公式

陳恒大, 鄔曉光, 姚絲思, 李 軻,2

(1.長安大學 公路學院,陜西 西安 710064; 2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司,陜西 西安 710068)

基于索膜假定的大跨斜拉橋主梁軸力修正公式

陳恒大1, 鄔曉光1, 姚絲思1, 李 軻1,2

(1.長安大學 公路學院,陜西 西安 710064; 2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司,陜西 西安 710068)

為了更深入探尋斜拉橋極限跨徑,快速計算出不同拉索布置型式的大跨斜拉橋主梁軸力,文章基于密索斜拉橋索膜假定,求解出拉索在主塔上的位置方程,并推導出恒活載作用下扇形體系斜拉橋主梁軸力實用公式,給出簡化的輻射式、豎琴式拉索布置的斜拉橋主梁軸力公式,且與丹麥學者Gimsing、我國學者王伯惠的軸力公式進行對比及算例驗證。研究結果表明:3種近似計算公式與有限元結果基本吻合,該文公式求解的主梁軸力與有限元解誤差更小,主要原因是索塔及跨中處的主梁無索區長度在公式推導過程中亦得到充分考慮。該公式能滿足概念設計階段的要求,適用于大跨斜拉橋軸力的快速近似計算。

橋梁工程;索膜假定;大跨斜拉橋;主梁軸力;修正公式

斜拉橋隨著跨徑增大與拉索數量增多,拉索垂度效應越來越顯著,拉索支承活載的效率降低,其水平分力加于主梁的軸向壓力增大,塔根部主梁軸力因之增大并漸漸成為斜拉橋極限跨徑的主要限制因素[1-3]。通常情況下,為了適應塔根部越來越大的主梁軸力,塔根部主梁截面尺寸甚至整個主梁截面尺寸都會相應增大,主梁截面尺寸增大,從而導致橋梁恒載加大,引起斜拉索力增加、主梁軸力因而繼續增加的惡性循環[4-6]。

國內外大量研究資料[3,7-13]表明,主梁軸力是限制其極限跨徑的主要因素,其他參數相同的情況下,主梁軸力與拉索布置的型式有關。而輻射式、豎琴式和修正的扇形體系是斜拉索的3種主要布置型式。

快速、精確地計算出不同拉索布置型式的大跨斜拉橋主梁軸力非常關鍵,國內外研究者也做了相關探索[9-18]。拉索布置型式為輻射式和豎琴式的斜拉橋計算較為方便,而扇形及修正扇形體系比較復雜,丹麥學者Gimsing提出將其轉化成輻射式布置[3],把塔上的拉索錨固點取在實際錨固區域的上1/3處,梁上的拉索錨固點位置不變,如圖1所示。

圖1 Gimsing 的簡化圖

基于“平均索法”的思想[10-11],我國學者王伯惠求解索塔根部主梁軸力時,把同側所有斜拉索換算成為一根虛擬斜拉索,虛擬斜拉索在塔上的錨固點為實際錨固區的中間位置處,虛擬斜拉索在梁上的錨固點取在Lc/4位置處,其簡化圖如圖2所示。

圖2 王伯惠的簡化圖

文獻[10]還用“平均索法”得出:豎琴式拉索斜拉橋求得的主梁軸力為輻射式拉索斜拉橋主梁軸力的2倍,而主梁軸力又是限制跨徑增長的主要因素,因此,豎琴式布置不太適合于特大跨徑斜拉橋。但輻射式斜拉橋會有大量拉索集中在塔頂,不利于錨固和換索,施工難度相對較大,因此，特大跨徑斜拉橋通常布置成修正的扇形體系。

以上計算方法與分析皆基于拉索的離散分布,且改變了拉索的布置型式,文獻[14]將密索體系斜拉索看成一個豎直平面內的索膜,當作連續體進行分析,不改變拉索的布置型式,并求得任意點處主梁軸力公式,但文獻[14]在使用索膜假定計算主梁軸力時,認為索塔和跨中處的主梁無索區相對主梁跨徑很小而忽略不計。然而,超大跨徑斜拉橋塔根部為應對較大的軸壓力常采用自重較大的鋼筋混凝土結構或增大塔根處主梁截面積,導致塔根部位主梁自重較大,不容忽視;且隨著斜拉橋跨徑增大,跨中無索區長度也相應增加,因此,為了更符合橋梁工程實際情況,充分考慮拉索索面的布置型式,本文考慮塔根部及跨中處主梁無索區長度,利用索膜假定推導斜拉橋主梁軸力修正公式。

1 索膜假定下斜拉橋主梁軸力修正公式

為了公式推導方便,做如下假定:

(1) 拉索在主梁及主塔上均為等索距布置。

(2) 斜拉索只承受索距范圍內的荷載,恒、活載皆為均布荷載,荷載集度分別為g、p。

(3) 不考慮拉索自重及主塔縱橋向抗推剛度。

(4) 梁端和主跨跨中無索區處軸力為0。

(5) 考慮塔根處主梁無索區長度、跨中主梁無索區長度。

主梁軸力計算簡圖如圖3所示。圖3中,h、h1、h2分別為主塔有效高度、錨固區下部主塔高度、錨固區長度;Lc為斜拉橋中跨跨徑;L0、Lz分別為塔根無索區長度、跨中無索區長度;α、β分別為最靠近塔的拉索與主塔的夾角、最靠近跨中的拉索與主塔的夾角;T(x)為x點處的索力;N(x)為有索區軸力。

圖3 主梁軸力計算簡圖

圖3中,默認塔根無索區荷載由最接近塔根的拉索承擔,而跨中無索區荷載由最接近跨中的拉索承擔,在塔根無索區主梁軸力N為:

(1)

在有索區主梁軸力N為:

(2)

下面重點求解N(x)。活載滿布中跨時,由平衡條件可得:

(3)

令半跨主梁有索區長度為:

(4)

根據等索距布置的假設可知:

(5)

其中,λc、λt分別為主梁中跨索距、主塔索距。令

(6)

由幾何關系,聯立(4)～(6)式可得拉索在主塔上的布置位置方程為:

(7)

把(7)式帶入(3)式積分,可得有索區主梁軸力為：

(8)

將(8)式帶入(1)式,得塔根無索區主梁軸力N的表達式為：

(9)

將(8)式帶入(2)式,得有索區主梁軸力N的表達式為：

(10)

(9)式、(10)式即為基于索膜假定求得的大跨斜拉橋主梁軸力修正公式,此公式考慮了塔根處和跨中處主梁無索區長度,從而修正了文獻[14]的公式假定,對拉索型式為輻射式、豎琴式和扇形體系的斜拉橋具有普遍適用性。由(9)式、(10)式可知,主梁軸力與跨徑、塔高、梁塔索距比等參數有關,而對于拉索型式為輻射式和豎琴式的斜拉橋主梁軸力公式,可以進一步簡化。

2 輻射式布置

(11)

根據(11)式可得:

(12)

將(12)式帶入(8)式可得:

(13)

又已知k→∞,得hk→∞。化簡(13)式,當拉索為輻射式布置時,有索區主梁軸力為:

(14)

將(14)式帶入(1)式、(2)式,當拉索為輻射式布置時,在塔根無索區主梁軸力N為:

(15)

在有索區主梁軸力N為:

(16)

3 豎琴式布置

當斜拉橋拉索為豎琴式布置時,主梁軸力計算簡圖如圖4所示,hz為塔頂部無錨索區長度。

圖4 豎琴式斜拉橋主梁軸力計算簡圖

根據幾何關系可知:

(17)

聯立(6)式、(17)式得到:

(18)

將(18)式帶入(9)式,當拉索為豎琴式布置時,在塔根無索區主梁軸力N的表達式為:

(19)

將(18)式帶入(10)式,當拉索為豎琴式布置時,在有索區主梁軸力N的表達式為:

(20)

當斜拉橋采用混合梁時,混合梁斜拉橋的恒載可以等效為分段均布荷載,(9)式、(10)式、(15)式、(16)式、(19)式、(20)式依然適用,只是需要分段積分。本文推導的基于索膜假定的計算主梁軸力修正公式考慮了拉索的布置型式,當不考慮塔根部及跨中處無索區時,(9)式、(10)式、(15)式、(16)式、(19)式、(20)式的結論和文獻[14]一致。

根據本文推導過程可以看出:

當y=h1+h2/3時,可以得到丹麥學者Gimsing的軸力公式為:

(21)

當按照“平均索法”思想,可以得出我國學者王伯惠的軸力公式為:

(22)

4 算例驗證

為驗證本文推導公式的計算精度,將本文解與文獻[3]解、文獻[10]解、文獻[14]解及有限元解進行對比分析。選取2座主跨分別為880 m和436 m的鋼斜拉橋作為算例,橋梁主要參數見表1所列。

表1 實橋結構計算參數 m

算例1主梁一期恒載202 kN/m,二期恒載63 kN/m,活載恒載比取0.25;算例2主梁一期恒載185 kN/m,二期恒載60 kN/m,活載恒載比取0.25。

將表1中的計算參數分別代入(9)式、(10)式,從塔根部到跨中按順序依次求得塔根部、Lc/8、Lc/4、3Lc/8處主梁斷面的軸力,計算結果見表2、表3所列。表2、表3中,誤差1為本文解與有限元解之間的誤差;誤差2為文獻[3]解與有限元解之間的誤差;誤差3為文獻[10]解與有限元解之間的誤差;誤差4為文獻[14]解與有限元解之間的誤差。

表2 算例1典型斷面的主梁軸力

表3 算例2典型斷面的主梁軸力

由表2、表3可知,本文基于索膜假定推導的主梁軸力修正公式與有限元解之間的誤差為6%以內;誤差大小能滿足概念設計階段的要求;文獻[3]解、文獻[10]解及文獻[14]解與有限元解之間的誤差基本都在9%以內;文獻[10]解的軸力會相對小一些,而本文公式解、文獻[14]解和文獻[3]解與有限元解更為貼近,4種公式解在斜拉橋概念設計階段快速求解主梁軸力時都可以使用。本文解精確度相對較高的原因是:本文解考慮了塔根部無索區長度和跨中無索區長度,盡管與主跨相比,塔根部無索區長度和跨中無索區長度很小,但超大跨徑斜拉橋塔根部為應對較大的軸壓力而常采用自重較大的鋼筋混凝土結構或增大塔根處主梁截面積,導致塔根部位主梁自重較大,不容忽視。

5 結 論

(1) 根據本文(15)式、(16)式和(19)式、(20)式可知,主梁軸力與恒活載、跨徑、塔高、梁塔索距比等參數有關,適當減小恒活載、減小主跨跨徑、增大塔高均可以減小斜拉橋主梁最大軸壓力。

(2) 基于索膜假定推導的主梁軸力修正公式與有限元解之間的誤差在6%以內,證明此修正公式可以適用于斜拉橋概念設計階段快速求解主梁軸力,并大致推出斜拉橋極限跨徑。

(3) 本文公式與文獻[14]解相比更接近于有限元解,說明大跨徑斜拉橋在進行主梁軸力計算時,需要適當考慮塔根部無索區長度和跨中無索區長度,盡管與主跨相比,塔根部無索區長度和跨中無索區長度很小,但超大跨徑斜拉橋塔根部為應對較大的軸壓力而常采用自重較大的鋼筋混凝土結構或增大塔根處主梁截面積,導致塔根部位主梁自重較大,不容忽視。

(4) 隨著跨徑的增大,為應對塔根部主梁較大的軸壓力并提升大跨斜拉橋整體剛度,鋼混結合梁會被廣泛采用。而當斜拉橋主梁為鋼混結合梁時,(9)式、(10)式依然適用,只需分段積分即可。

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(責任編輯 張淑艷)

Modified formula of axial force of the girder of long-span cable-stayed bridges based on the assumption of cable-membrane

CHEN Hengda1, WU Xiaoguang1, YAO Sisi1, LI Ke1,2

(1.School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.CCCC First Highway Consultants Co., Ltd., Xi’an 710068, China)

In order to explore the limit span of cable-stayed bridge, calculate out the axial force of the girder of long-span cable-stayed bridge with different cable arrangement types quickly, the position equation of the cable in the main tower is solved based on the cable-membrane assumption of cable-stayed bridge with multiple cables, the axial force formula of the girder of fan system cable-stayed bridge under the live load and dead load was derived based on the modified cable-membrane method, and the formula of axial force of the girder of cable-stayed bridge with the radiation and harp arrangement is simplified. Then the formula is compared with the axial force formula from Danish scholar Gimsing and Chinese scholar Wang Bohui and verified with examples. The results show that three approximate formulas are in agreement with the results of finite element method, the error of the formula in this paper is smaller because the lengths of the girder without cables on mid-span and bottom of pylon towers are fully considered in the formula. The presented formula can meet the requirements of the conceptual design, and it is suitable for the axial force calculation of long-span cable-stayed bridges.

bridge engineering; assumption of cable-membrane; long-span cable-stayed bridge; axial force of girder; modified formula

2016-08-29；

2016-10-31

國家自然科學基金資助項目(51308056);中國電力建設股份有限公司科技專項資金資助項目(2014-38)和中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(201493212002)

陳恒大(1989-),男,山東滕州人,長安大學博士生; 鄔曉光(1961-),男,湖北英山人,博士,長安大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.018

U441.5;U448.27

A

1003-5060(2017)02-0230-06