一種更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的推導(dǎo)
——向心加速度的教學(xué)建議

倪紅飛

(江蘇省太倉教師發(fā)展中心 江蘇 蘇州 215400)

一種更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的推導(dǎo)
——向心加速度的教學(xué)建議

倪紅飛

(江蘇省太倉教師發(fā)展中心 江蘇 蘇州 215400)

“向心加速度”是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理第二冊第六章第七節(jié)的內(nèi)容.教材中向心加速度表達(dá)式的推導(dǎo)，用到了矢量運(yùn)算的法則、小角度的三角函數(shù)以及極限的思想.這種推導(dǎo)對(duì)學(xué)生而言，理論性太強(qiáng)、數(shù)學(xué)工具要求太高，感到難于理解，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)“向心加速度”這一概念時(shí)，心理上有抵觸情緒，甚至對(duì)這種推導(dǎo)的正確性產(chǎn)生疑問.大多數(shù)學(xué)生最后只是簡單地記住了推導(dǎo)的結(jié)論，設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)沒有達(dá)成，還造成了對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)整部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的心理陰影.

如何從學(xué)生認(rèn)知水平出發(fā)，找到一種有效的方法，在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到與解決問題有關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，從而達(dá)成課堂教學(xué)的目標(biāo).這是許多教師都思考的問題，對(duì)此，筆者作了有益的探索，以下是關(guān)于“向心加速度”的教學(xué)設(shè)計(jì)建議.

1 關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)

圖1 從垂直變化量角度分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

上述推導(dǎo)，學(xué)生之所以比較排斥，第一是理論性太強(qiáng)，沒有喚起學(xué)生生活動(dòng)中的體驗(yàn)；第二，矢量三角形的運(yùn)算超出了學(xué)生的能力；第三，因速度變化量Δv在矢量三角形前端，由于空間上的錯(cuò)位，當(dāng)Δt→0時(shí)，α=90°，Δv與vA垂直，學(xué)生很難理解成Δv指向圓心，即加速度指向圓心.

對(duì)這個(gè)內(nèi)容處理時(shí)，筆者抓住了兩個(gè)關(guān)鍵：一是盡可能利用學(xué)生親身的體驗(yàn)；二是找出學(xué)生已有的知識(shí)與新知識(shí)可能存在的結(jié)合點(diǎn).

(1)體驗(yàn)

將一細(xì)線拴一小球，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，體會(huì)細(xì)線對(duì)小球的作用力.

(2)分析

圖2 分析線拉小球做圓周運(yùn)動(dòng)

上述問題探究，將研究問題的背景放在了學(xué)生已知的勻速直線運(yùn)動(dòng)情景中，與勻速直線運(yùn)動(dòng)相比較，勻速圓周運(yùn)動(dòng)確實(shí)是一種在“將它拉回到圓周軌道的拉力”作用下的“向心”運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然，“將它拉回到圓周軌道的拉力”產(chǎn)生的加速度就是“向心加速度”.

從軌跡上分析這種“向心”運(yùn)動(dòng)，更為直觀，也更容易被學(xué)生接受.

2 變換研究角度凸顯知識(shí)遷移

在“向心加速度” 表達(dá)式的推導(dǎo)中，同樣避開了矢量三角形的運(yùn)算，而采用了平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法.

由于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度始終指向圓心，所以質(zhì)點(diǎn)的加速度在不斷改變，只有在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，加速度可近似認(rèn)為不變.

如圖3所示，質(zhì)點(diǎn)以速度v做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B′，轉(zhuǎn)過的角度為Δθ.從運(yùn)動(dòng)的合成和分解的角度看，這個(gè)過程中質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在做兩種運(yùn)動(dòng)：切線方向A→B在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，法線方向在做向心運(yùn)動(dòng).建立坐標(biāo)系，切線方向?yàn)閤方向，法線方向?yàn)閥方向.

圖3 變換角度分析小球的運(yùn)動(dòng)

在Δt時(shí)間內(nèi)，徑向向心運(yùn)動(dòng)的位移y=OB-OB′，如圖4所示.

當(dāng)Δt→0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角Δθ→0，∠ABB′→90°.

x=AB′=RΔθ

圖4 小球徑向位移分析

所以

又因

所以

所以，向心加速度的公式為

在教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容之所以成為難點(diǎn)，一是由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)難以“容納”這一知識(shí)，二是由于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)沒有找到適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn).

所以,成功的教學(xué)過程，教師必須從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，激活學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)，在順利激活學(xué)生頭腦中已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí).在傳授新知識(shí)時(shí)，教師不能照本宣科，而是要將學(xué)習(xí)的內(nèi)容、任務(wù)整合成易于被學(xué)生所理解的有組織的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把這些知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際緊密結(jié)合，并根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)、講授給學(xué)生.

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)適時(shí)地“修剪”、重組教材中的內(nèi)容、方法，以適合學(xué)生吸收.從這種意義上講，教學(xué)設(shè)計(jì)的過程是對(duì)教材再次開發(fā)的過程.

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，由于采用了一種更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的推導(dǎo)，教學(xué)也就獲得了成功.

2016-06-29)