基于加權SVC和K-Mediods聯合聚類的雷達信號分選方法

吳連慧，秦長海，宋新超

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

基于加權SVC和K-Mediods聯合聚類的雷達信號分選方法

吳連慧，秦長海，宋新超

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

為了提高復雜體制雷達信號分選的正確率，提出了加權SVC和K-Mediods聯合聚類算法，針對雷達參數特點，對SVC算法的核函數內積和K-Mediods算法的歐氏距離進行加權計算，從而避免聚類結果被弱相關的特征所支配。與SVC與K-Means聯合聚類算法相比，SVC與K-Mediods聯合聚類算法有效降低了"離群點"的影響。結果表明，該算法能夠提高復雜體制雷達信號分選的正確率，存在部分"離群點"時分選正確率較高。

雷達信號分選；支持向量聚類；K-中心點；權值

0 引 言

雷達信號分選是從多部隨機交錯的脈沖信號流中分離出各單部雷達輻射源脈沖的過程，它是電子情報偵察(ELINT)系統和電子支援措施(ESM)系統的重要組成部分[1]。常規的雷達信號分選算法有基于設定參數量化容差的多參數聚類算法[2]和基于脈沖重復間隔(PRI)的去交錯算法[3]等，這些算法對常規雷達信號簡單有效。但隨著雷達信號環境日益復雜，各參數域相互交疊，常規分選算法的分選效果不佳，容易產生增批和漏批現象。

支持向量聚類(SVC)是一種以支持向量機(SVM)為工具的無監督的聚類算法[4]。與常規分選算法相比，SVC存在以下優勢：(1) 不受容差值的限制，能夠產生任意形狀的簇邊界；(2) 能夠進行噪聲數據點分析，分離相互交疊的簇。

文獻[5]～[7]為SVC算法在雷達信號分選領域的研究，一定程度上利用了支持向量聚類分選的優勢，通過與其他算法相結合，克服了支持向量聚類對大樣本的計算復雜性。但也存在一些問題：

(1) 沒有充分考慮雷達信號自身各參數特點，將各參數同等權重對待；

(2) 沒有考慮真實接收到的雷達信號需要具有一定的容錯能力。

本文結合雷達信號本身各參數的特點，對SVC算法和K-Mediods算法的數據樣本的各參數進行加權處理；將SVC和K-Mediods算法聯合聚類，在提高聚類速度的同時降低“離群點”的影響。

1 SVC算法及其改進

設脈沖數據集{vi},i=1,2,…,N，N為總脈沖樣本個數。雷達脈沖描述向量vi是由脈沖描述字(PDW)中載頻(RF)、到達角(AOA)、脈寬(PW)構成的三維空間，即vi的數據空間V?R3。

1.1 SVC算法

SVC是Ben-Hur等人在2001年提出的一種基于支持向量機的聚類算法[8]，基本思想是：將數據空間的數據樣本通過非線性變換映射到高維特征空間中，使得高維特征空間中能找到一個包圍所有樣本點的最小半徑超球面；該超球面映射回原數據空間時能將樣本分割成任意形狀的幾個簇。

基于支持向量聚類的雷達信號分選過程如下：

通過非線性變化φ(Gaussian核函數)把脈沖流從V空間映射到高維特征空間，使得同一雷達的脈沖聚類更加緊湊。在特征空間中，存在最小半徑為R的閉凸超球體，對應的SVC模型如下：

(1)

式中：φ(vi)為數據空間樣本點vi在特征空間的映像；‖ · ‖為Euclidean范數；a為球心；R為球半徑；ξi為松弛量，它使得聚類集合變緊，從而更能有效分離。

式(1)中約束條件的Lagrange算式為：

(2)

式中：βi≥0,μi≥0，為Lagrange系數；常數C為懲罰因子。

對L關于R,a,βi分別求偏導，并令各自的偏導值為0，同時結合Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，可推導出式(2)的Wolfe對偶形式為：

(3)

引入Gaussian核函數：

(4)

式中：q為Gaussian核的寬度參數；exp指以自然常數e為底的指數函數。

將式(3)代入式(4)可得：

(5)

因此，每個數據點v映射到特征空間的像到球心的距離為：

(6)

式中：當{v|R(v)=R}時，v稱為支持向量(SV)。

由SV組成的面稱為等高面，能確定屬于同一類雷達輻射源參數的聚類邊界。此后需要建立關聯矩陣，并通過深度優先搜索(DFS)算法對關聯矩陣進行聚類分配。

1.2 改進的SVC算法

為了排除各參數變量之間的不同度量對分類結果的影響，常規SVC算法應用于雷達信號分選時，需要先對各參數進行歸一化處理，使各參數值分布在相同的區間[0,1]內，以相同的數量級參與聚類，3個參數對聚類同等作用。由于雷達各參數的可靠性和穩定性不同，因此SVC計算時，考慮對各參數加權。

以脈寬參數為例，在窄脈寬時，脈寬的測量值容易受到多徑效應的影響，被認為是一個不太可靠的分選參數，需要降低權系數；但在寬脈寬時，由于寬脈寬區分度較好，脈寬變成一個重要的分選信息，可以增加權系數。

SVC算法加權主要體現在核函數的計算。針對雷達信號各參數的特點，SVC算法核函數的加權計算公式如下：

(7)

式中：vi,vj為脈沖描述向量；W為雷達信號參數的加權矩陣。

設雷達信號參數誤差向量Δ=vi-vj，具體化到三參數描述時,誤差向量ΔT=[ΔRF,ΔAOA,ΔPW]。

設加權矩陣為：

(8)

式中：w1,w2,w3分別為體現fRF、θAOA、τPW參數重要程度的加權系數。

式(7)可轉變為：

(9)

進一步簡化可得：

(10)

加權SVC算法通過各參數權值來體現其在聚類過程中不同程度的作用，從而避免核函數被弱相關的特征所支配。針對雷達信號分選，加權SVC比常規的SVC具有更好的魯棒性和分類能力。

2 K-Mediods聚類算法及其改進

SVC算法具有很好的聚類效果，但隨著樣本數目的增加，計算復雜度也增加，因此一般考慮與復雜度相對較低的算法聯合使用。

將SVC與K-均值(K-Means)算法聯合使用是一種常見的聯合聚類算法[5,9](簡稱KSVC算法)，能夠有效提高聚類速度。但由于雷達前端測量等原因，雷達數據的測量值存在錯點(又稱為“離群點”)。K-Means算法采用相同簇中所有對象的平均值作為聚類中心，易受到“離群點”的影響，從而導致簇“畸變”。K-中心點(K-Mediods)算法能夠克服這種缺點。

2.1 K-Mediods聚類算法

K-Mediods算法是一種基于中心點劃分的聚類算法[10]。設雷達脈沖描述向量的數據樣本集合V={v1,v2,…,vi,…,vN}，其中i=1,2,…,N，N為總脈沖樣本個數。K-Mediods聚類的目的是:找到V的一個劃分Vk={C1,C2,…,Ck}，將脈沖流劃分成k個簇，使目標函數f(Vk)值收斂最小，f(Vk)為：

(11)

式中：mi為第i個聚類的聚類中心位置；d(vj,mi)為第i個聚類中樣本值vj與mi的歐氏距離。

K-Mediods算法與K-Means算法相比，最大的區別在于聚類中心位置的選擇。K-Mediods算法第i個聚類中心計算公式如式(11)，即若第i個簇中所有點到某點(mi)的距離之和最小，則該點(mi)為聚類中心，因此不易受“離群點”的影響，則：

(12)

2.2 改進的K-Mediods聚類算法

與SVC算法相同，K-Mediods算法也可以通過參數加權來優化各參數對聚類的影響。主要體現在歐氏距離的計算。加權歐氏距離為：

(13)

式中：v為脈沖參數的樣本值；m為聚類中心；W為雷達信號參數的加權矩陣。

設雷達信號參數誤差向量Δ=v-m，具體化到三參數描述時,誤差向量ΔT=[ΔRF,ΔAOA,ΔPW]；w1,w2,w3為各參數的加權系數。加權歐氏距離越小表示脈沖信號參數之間的相似程度越高。式(13)可轉變為：

(14)

3 加權SVC和K-Mediods聯合聚類算法

SVC算法適用于小樣本情況，能夠較為準確地分類出聚類數目和聚類中心；但當樣本數量增加時，處理速度會急劇下降。K-Mediods聚類算法處理大量數據的時間復雜度比SVC算法低，且能夠克服“離群點”的影響；但需要事先確定聚類的數目和初始聚類中心。因此將SVC算法和K-Mediods算法聯合使用， 可以克服各自的缺點，取長補短。

加權SVC和K-Mediods聯合聚類框圖如圖1所示，先通過加權SVC對小樣本的脈沖數據聚類；再對剩余的數據樣本進行加權K-Mediods聚類分析。其中，加權K-Mediods聚類的基本步驟如下：

(1) 根據加權SVC的聚類結果計算出聚類數目k和初始聚類中心值(m1,m2,…,mi,…,mk)，每個中心值對應一個簇分類。

(2) 對每個樣本計算與各聚類中心值距離，將樣本賦給離它最近的中心點所代表的簇。

(3) 重新計算各個簇的中心值，即找出各簇中到簇內所有樣本點距離(加權歐氏距離)之和最小的點。

(4) 若目標函數f(Vk)值收斂最小，則算法停止；否則，返回(2)。

4 仿真實驗與分析

為了驗證聚類算法的有效性，本文進行了仿真實驗。雷達參數設置如表1所示。

表1 雷達參數信息表

從表1可以看出，4部雷達在不同屬性維度上都相互混疊，特別是脈寬嚴重混疊。采用常規SVC不能將各信號完全分開，因此采用加權SVC處理，通過加權值降低PW對聚類的影響。圖2為加權SVC對表1的200個數據樣本聚類得到的二維屬性參數分布圖，其中，由支持向量可以清楚看出樣本數據聚類的邊界輪廓。

從圖3可以看出，加權SVC將混合數據準確地分成了4類，且每類都有正確的分選脈沖數。

根據表1的輻射源參數產生雷達脈沖數據流，將前5 000個脈沖先進行參數歸一化處理；再利用常規SVC和加權SVC算法分別對前200個脈沖進行聚類分選，得到聚類數目k和各初始聚類中心值；最后利用常規K-Means、常規K-Mediods和加權K-Mediods算法分別對剩余脈沖進行聚類分選，比較當輸入脈沖“離群點”數目增加時各自分選1234567正確率的變化情況。

從表2可以看出，當輸入“離群點”增加時，K-Mediods算法受離群點的影響比K-Means算法??；加權SVC+加權K-Mediods算法有更好的分選效果。

表2 雷達參數信息表

5 結束語

本文結合雷達信號本身各參數特點，對SVC算法中的核函數內積和K-Mediods算法中的歐氏距離進行加權計算，通過權值來體現各參數在聚類過程中不同程度的作用，從而避免被弱相關的特征所支配。仿真結果表明，根據雷達信號參數特點進行參數加權能夠進一步提高分選正確率；將SVC算法和K-Mediods算法相結合，與SVC算法和K-Means算法相結合相比，有效降低了“離群點”的影響。本文的方法還有待完善，比如如何提高聯合算法的運算速度還有待進一步研究。

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Radar Signal Sorting Method Based on Weighting SVC and K-Mediods Combined Clustering

WU Lian-hui,QIN Chang-hai,SONG Xin-chao

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

To improve the accuracy of complex system radar signal sorting,this paper presents the algorithm of weighting SVC and K-Mediods combined clustering,performs the weighting calculation to kernel function inner product of SVC algorithm and Euclidean distance of K-Mediods algorithm aiming at the characteristics of radar parameters,accordingly avoids the clustering result is dominated by the characteristic of weak correlation,compares SVC and K-Mediods combined clustering algorithm with SVC and K-Means combined clustering algorithm,and the former decreases the influence of outlier effectively.Results indicate that this algorithm can improve the accuracy of complex system radar signal sorting,the sorting accuracy is relatively higher when part outliers exist.

radar signal sorting;support vector clustering;K-center;weight value

2016-08-03

TN971.1

A

CN32-1413(2017)01-0013-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.003