區域攻擊水雷命中概率的試驗統計模型

葉浩亮，陳 濤，張召奎

(中國人民解放軍91388部隊91分隊，廣東 湛江 524022)

【裝備理論與裝備技術】

區域攻擊水雷命中概率的試驗統計模型

葉浩亮，陳 濤，張召奎

(中國人民解放軍91388部隊91分隊，廣東 湛江 524022)

命中概率是衡量區域攻擊水雷作戰效能的關鍵指標；圍繞解決該項指標考核問題，在簡要介紹區域攻擊水雷工作過程的基礎上，對水雷的攻擊命中概率試驗統計問題進行了剖析，提出運用分項試驗獲得水雷命中概率的基本辦法，通過理論分析與公式推導，建立了一整套區域攻擊水雷命中概率的試驗統計模型，并通過計算機編程仿真，驗證了統計模型的有效性；為后續裝備鑒定和水雷障礙效率分析奠定了基礎；本統計模型最終形成試驗方案，通過了相關單位的評審，得以工程實施。

水雷；命中概率；試驗；數學模型

區域攻擊水雷具有單雷作戰效能高，能主動打擊目標，軍事經濟效益好等特點，逐漸成為現代水雷的一個重要發展方向[1]。區域攻擊水雷的命中概率是反映其作戰效能的一個重要方面。從原理上講，區域攻擊水雷在其打擊半徑范圍內具有多個固定的攻擊區域，水雷的危險區域實際上是多個區域的集合，也就是說，不管目標出現在打擊半徑范圍內的任何部位，水雷總是向其中一個區域的中心點實施攻擊[2]。為保證經濟性，此種水雷通常設計成只攻擊幾個固定點，從而不需要自動駕駛儀進行操舵控制，對每一攻擊點只設定一個固定的舵角，彈道的水平位移量由回舵時間的長短進行控制。

1 區域攻擊水雷命中概率的概念與試驗方法

區域攻擊水雷攻擊目標過程大致如圖1所示，為達到最佳破壞效果，區域攻擊水雷通常都具備選擇最佳攻擊區域對目標實施攻擊的能力，即水雷的目標探測系統對目標的幾何中心進行定位，判斷出目標吃水面幾何中心的航跡距離所有攻擊區域中的哪個最近，水雷就向哪個區域的中心點攻擊。同時，在攻擊之前，須計算好提前量，以便在最佳位置與目標相遇[3]。因此，水雷的命中概率與水雷裝藥量、打擊標準(沖擊因子)、攻擊點的預測準確度、攻擊裝定參數的解算精度(包括點火時間、舵角選擇和回舵時間等)、上浮彈道散布及爆炸的水面損失有關[4]。在某一打擊標準下，一定的水雷裝藥量決定了該雷攻擊目標的有效毀傷范圍，即命中域。考慮命中域是一個三維立體的空間區域，而在垂直方向上，有專門的指標——近炸引信動作成功率(近炸引信在爆炸的有效深度內動作的成功率)進行考核，本文只討論水平方向的命中概率(后文簡稱命中概率)。

圖1 區域攻擊水雷實施攻擊示意圖

命中概率綜合反映了水雷攻擊點的預測準確度、攻擊裝定參數的解算精度和上浮彈道散布。由于區域攻擊水雷有多個固定攻擊區域，而攻擊不同的固定區域需要打不同方向的舵角，所以各個固定攻擊區域的命中概率需要分別計算再匯總。如何統計水雷的命中概率成為區域攻擊水雷設計鑒定試驗工作中的一個重難題。

使用水雷攻擊真實目標來考核其命中概率耗資大，危險性高[5]。采用綜合的試驗方法又受制于水雷內部空間制約，內測(或內記)設備安裝不下而無法得出必要的試驗數據，且影響被試品技術狀態。因此，區域攻擊水雷命中概率的試驗考核一般采用分項試驗考核的方法，即用目標通過特性試驗考核水雷攻擊點的預測精度，用上浮攻擊試驗考核出水雷命中預設定攻擊區域(攻擊區域由攻擊點和有效命中范圍決定)的精度，二者反映了水雷攻擊裝定參數的解算精度和上浮彈道散布。將水雷攻擊點預測精度和命中預定攻擊區域的精度二者相乘，即可得到水雷的命中概率。

2 水雷命中預設定攻擊區域概率的統計計算模型

在近炸引信動作時刻，影響水雷落點散布的因素很多，在文獻[6-8]中已做了詳細分析，在此不再詳述。可假設該時刻水雷落點散布近似服從二維正態分布，且無系統誤差，其橫向均方誤差σX與縱向均方誤差σY的聯合概率密度可用下式表示：

(1)

式(1)中ρ為縱向與側向落點散布的相關系數，按下式計算：

(2)

預設定攻擊區域的半徑(水平毀傷半徑)為R，區域攻擊水雷命中預設定攻擊區域概率為

(3)

特別地，當橫向和縱向落點散布不相關且方差相等時，式(3)可進一步化簡為

(4)

由以上推導可知，要計算命中概率，關鍵是求出落點方差，落點方差的求法有點估計和區間估計二種。

2.1 點估計方法

設落點縱向偏差和橫向偏差分別為Xi，Yi，(Xi,Yi)按以下公式求出：

(5)

式(5)中:(xMi,yMi)為試驗第i航次引信動作時刻水雷航行雷體的坐標位置; (xTi,yTi)為試驗第i航次預設定攻擊點位置。

方差σ2的點估計為

(6)

(7)

2.2 區間估計方法

在分別求出(Xi,Yi)后，在置信水平為1-a，自由度γ=n-1的情況下，方差σ2的區間估計按式(8)求出。

雙側置信區間：

單側置信區間：

須指出的是，水雷攻擊中心區域和攻擊邊緣區域的命中概率是不一樣的，因此在計算命中概率時，應分別計算，然后根據各自的命中概率和目標通過各自區域的概率進行綜合。

假設區域攻擊水雷的攻擊區域分布如圖2所示，目標以α進入角通過，α是隨機的，并且在0～2π范圍內服從均勻分布，即目標在雷上方通過時，各個航向是等可能的。

圖2 目標通過水雷攻擊區域示意圖(情形1)

考慮對稱性，在此只考慮進入角α在0～π/4范圍內，目標在Ⅰ、Ⅳ區域通過的情形。

目標在Ⅰ區范圍內以α進入角通過，在Y軸的投影為AC，在Ⅳ區通過，在Y軸的投影為BD。假設水雷邊緣區域中心離中心點距離為2R/3，R為水雷打擊半徑；水雷爆炸水面毀傷半徑為r，則A、B、C、D的坐標值分別為

(12)

當B≥C時，AC與BD重合，如圖1所示，此時目標在Ⅰ、Ⅳ區域通過在Y軸的投影長度AD為

(13)

而當B≥C時，即

(14)

(15)

(16)

正面寬度為

(17)

圖3 目標通過水雷攻擊區域示意圖(情形2)

由于α是隨機的，并且在0～2π范圍內服從均勻分布，因此α在0～π/4范圍內，B≥C的概率為

(18)

B

(19)

因此，目標在Ⅰ、Ⅳ區域通過的正面平均寬度為

(20)

而α在0～π/4范圍內，目標通過中心區的正面寬度為

L2=r

(21)

當目標通過水雷上方，攻擊中心區的概率為

(22)

攻擊邊緣區的概率為

(23)

例如，當R=200 m，r=30 m時，可以算得

(24)

在獲得目標通過中心區和邊緣區的概率后，水雷命中預設定攻擊區域概率可按下式計算:

(25)

3 水雷攻擊點預測準確度的統計計算模型

根據試驗測得的目標航跡，判斷目標能否在以水雷所預測的攻擊點為中心，以水面有放毀傷半徑為半徑的圓形區域內通過，如目標在該圓形區域內通過則可判為攻擊點預測成功，反之判為失敗。因此水雷攻擊點預測準確度可采用二項分布來統計計算[9]。統計方法也有點估計和區間估計二種。

3.1 點估計

水雷攻擊點預測準確度的點估計值可采用最大似然估計，計算公式如下：

(26)

式(26)中:P預測為攻擊點預測精度；N為試驗總數；F為失敗次數。

3.2 區間估計

水雷攻擊點預測準確度的區間估計可按照GB 4087.3—85《數據的統計處理和解釋—二項分布可靠度單側置信下限》[10]，攻擊點預測精度作以下計算：

(27)

式(27)中，P預測為攻擊點預測精度；N為試驗總數；F為失敗次數；γ為置信水平。

4 區域攻擊水雷命中概率結果評定

根據試驗的基本方法、水雷命中預設定攻擊區域概率的統計計算模型和水雷攻擊點預測準確度的統計計算模型，可得出區域攻擊水雷命中概率的統計模型為

(28)

(29)

式(29)中，P預測按式(26)或式(27)計算；P命中中心區、P命中邊緣區按式(3)、式(4)計算;Pzx、Pby分別按式(22)、式(23)計算。得出區域攻擊水雷命中概率P命中之后，將其與指標要求值進行比較，若其高于指標要求值，則判命中概率合格，反之則判不合格。

5 模型的驗證

為驗證模型的準確性，通過計算機編程進行仿真驗算。按前節試驗統計模型得出攻擊命中概率計算結果。再將仿真得到實際攻擊命中位置散布情況和試驗次數等信息進行統計，進而得出命中概率的實際值。將兩者進行比對。

仿真結果如圖4所示。

通過圖4可以看出，按照前節給出的試驗統計模型計算出來的命中精度結果與實際命中精度具有很好的一致性。

圖4 區域攻擊水雷命中概率仿真結果

6 結論

本文針對區域攻擊水雷命中精度考核的需求，提出運用分項試驗獲得水雷命中概率的基本辦法，通過理論分析與公式推導，建立了區域攻擊水雷命中概率的試驗統計模型，并通過計算機仿真，驗證了命中精度統計模型的有效性。本試驗統計模型最終形成試驗方案，通過了各相關單位的一致認可和業務機關組織的評審，得以工程實施。由于新型水雷不斷發展，實際鑒定工作和作戰效能評估仍然面臨很多挑戰，如何整合試驗項目、提高試驗效能是進一步需要研究的內容。

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(責任編輯 周江川)

Hit Probability Test Statistical Model of Mine Which Attacked the Predetermined Area

YE Hao-liang, HEN Tao, ZHANG Zhao-kui

(91 Contingent of the No. 91388thTroop of PLA, Zhanjiang 524022, China)

The hit probability is an important indicator to measure the operational effectiveness of active mines. In order to solve this problem, this paper first briefly introduced the working process of the active attack mine, and the test statistical problem of mine hit probability were analyzed, and the method which used separate tests to obtain mine’s hit probability was proposed. By theoretical analysis and formula deduction, a set of statistical model of active attack mine’s hit probability was built. The statistical model which was verified by computer programming simulation was proved to be effective. This effort lays the foundation of underwater armament test and mine blocking efficacy analyzing for follow-up work. The test method witch was put by this paper ultimately was approved by the relevant units, and the implementation of this test method has been carried out.

mine; hit probability; test; statistical model

2016-10-16；

2016-11-15 作者簡介：葉浩亮(1982—)，男，工程師，碩士，主要從事水下裝備試驗總體技術研究。

10.11809/scbgxb2017.03.017

葉浩亮，陳濤，張召奎.區域攻擊水雷命中概率的試驗統計模型[J].兵器裝備工程學報，2017(3):77-80.

format:YE Hao-liang, HEN Tao, ZHANG Zhao-kui.Hit Probability Test Statistical Model of Mine Which Attacked the Predetermined Area[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):77-80.

TJ611

A

2096-2304(2017)03-0077-04