一種“結構力學”課程實驗裝置設計

李修干，何芝仙，張 偉

(安徽工程大學 a.建筑工程學院; b機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000)

一種“結構力學”課程實驗裝置設計

李修干a，何芝仙a，張 偉b

(安徽工程大學 a.建筑工程學院; b機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000)

靜定結構和超靜定結構具有不同的力學性質：在非荷載因素作用下，靜定結構構件橫截面上的內力不會發生變化，但超靜定結構會發生內力變化。設計了一種實驗裝置，直觀說明了該性質。應用功能分解法，進行了實驗裝置方案設計，在此基礎上進行了實驗裝置結構設計，討論了實驗結構測量點的理論解和實驗值，以及利用該裝置開展實驗的方法。所設計的實驗裝置結構簡單可靠，能實現靜定結構和超靜定結構的快速轉換，可以應用于高等學校土木工程專業“結構力學”的實驗教學中，具有一定的推廣應用價值。

靜定與超靜定結構；功能分解法；非荷載因素；彎矩

“結構力學”是土木工程專業的一門重要的專業主干基礎課程，大多數工科院校對其理論教學十分重視，在人才培養方案中安排理論教學學時在100～120。與該課程配套的實驗目前主要是由從事結構力學教學的教師自行研發[1]，而由專業公司生產的商品化的實驗設備還很少，結構力學實驗教學還未形成體系，實驗項目需要進一步豐富[2]。“結構力學”課程中關于結構的力學性質，一般是通過理論分析得到結論，故比較抽象，學生往往靠死記硬背來記住其結論，直觀體驗性差。如其中有關靜定結構與超靜定結構的特性論述為：靜定結構在非荷載因素(如支座移動、材料收縮、溫度改變、制造誤差等)作用下不會使結構內力發生變化，但超靜定結構在非荷載因素作用下會使結構內力發生變化[3-7]。這個規律當然可以采用結構分析計算得到，但如果有這樣的專門實驗裝置，讓學生通過實驗驗證，則教學效果更佳。為了提高結構力學的教學效果，筆者設計了一種專門的實驗裝置開展相關實驗，并驗證其結論。

1 實驗裝置方案設計

本實驗裝置方案設計要解決的問題主要有：實驗裝置結構形式的選擇,非荷載因素(如支座移動、材料收縮、溫度改變、制造誤差等)加載方式的選擇，內力測量方法選擇，靜定與超靜定結構快速轉換的實現等。

根據功能分解法[8]的設計思想，分別討論上述功能的實現方法。“結構力學”課程中研究討論的常用結構主要有剛架(框架)、桁架、連續梁、拱等。由于剛架結構在“結構力學”中討論最多，工程中應用也很多、問題最典型，且剛架結構的制作成本也不高，故選擇剛架作為實驗結構。目前市場上用于直接測量結構(特別是超靜定結構)內力的傳感器還很少見。本實驗裝置主要用于“結構力學”的實驗教學，對測量精度要求不高，故本實驗裝置在實驗剛架表面貼上電阻應變片，采用電阻應變測量法測量剛架結構構件表面的應變，從而測量出構件橫截面上的內力的變化。

為了便于應變貼片，剛架采用矩形截面制作。實驗剛架及其貼片位置如圖1所示，圖中A、B、C為粘貼應變片位置。

圖1 實驗剛架及其貼片位置

非荷載因素加載方式采用手輪通過機械傳動實現。對于支座移動(線位移)，選擇螺旋傳動實現。對于支座轉動(角位移)，選擇具有自鎖功能的蝸輪蝸桿傳動實現。利用同一剛架結構，通過改變支座約束形式(即固定端與鉸支座的轉換)實現靜定結構與超靜定結構的轉換，以節約實驗裝置的制造成本，減少設備的占地空間。

2 實驗裝置結構設計

圖2為實驗裝置三維結構，主要由實驗剛架、加載測量系統、靜定與超靜定轉換結構和底座4部分組成。

實驗剛架為門型矩形截面剛架，本設計取高跨比h/L=1/2。加載測量系統由移動平臺、加載手輪、蝸輪蝸桿組件等組成。Z形板11通過螺栓連接固定在底座6上，利用手輪4通過螺旋傳動使得移動平臺10上下移動，實現結構支座移動運動。手輪3通過蝸輪蝸桿傳動，驅動實驗剛架約束處的銷軸轉動，實現結構支座轉動運動。實現支座轉動時應拔出安裝在銷軸上的銷釘14(參見圖3)。

利用安裝在銷軸上的插銷實現剛架結構靜定和超靜定結構的轉換。拔出全部插銷，結構變成一端為固定鉸支座和一端為活動鉸支座的簡支剛架，此時結構變成靜定剛架。安裝好全部插銷，支座約束被全部限制，結構變成兩端固定的超靜定剛架。

1.剛架; 2.應變片; 3.手輪1; 4.鏈桿; 5.擋板; 6.底座; 7.蝸輪蝸桿組件; 8.手輪2; 9.手輪3; 10.移動平臺; 11.Z形板; 12.手輪4

圖2 實驗裝置三維結構

Fig.2 Experiment Apparatus 3D Structure

圖3 實驗裝置裝配圖

3 理論解、實驗值和實驗方法

3.1 剛架結構測量點的理論解和實驗值

靜定剛架在非荷載因素作用下構件橫截面上的內力理論上等于0，而如圖1所示的超靜定剛架在非荷載因素作用下內力求解時需要求解3次超靜定問題。利用力法求解此超靜定問題，當h/l=1/2，同時發生支座線位移和角位移時，剛架A、B、C處截面彎矩為：

(1)

其中：EI為梁的抗彎剛度；l為梁的跨度；Δ為支座線位移；θ為支座角位移。

利用電阻應變測量方法測量A、B、C的應變εA、εB、εC，若采用雙臂半橋解法，其彎矩實驗值計算公式為[9]：

(2)

3.2 實驗方法

3.2.1 靜定結構實驗

拔出銷釘14和銷釘15，實驗裝置中的剛架為靜定剛架，將A、B、C三個測點的電阻應變片分別聯成3組雙臂半橋解法，將電阻應變儀置0。

1) 旋轉手輪3，通過蝸輪蝸桿傳動，旋轉力由連軸器16傳遞到剛架的延伸軸上，觀察A、B、C點處的應變有無變化。結果為無變化，說明支座發生角移動不會引起靜定結構內力發生變化。

2) 松開手輪3并旋轉手輪4，移動活動平臺10，觀察A、B、C點處的應變有無變化。結果為無變化，說明支座發生線位移不會引起靜定結構內力發生變化。

3) 旋轉手輪1，通過螺旋傳動使得剛架右側構件之間產生相對位移，觀察A、B、C點處的應變有無變化，結果為無變化，說明模擬制造誤差不會引起靜定結構內力發生變化。

3.2.1 超靜定結構實驗

同時插上銷釘14和銷釘15，實驗裝置中的剛架變成超靜定剛架，將應變儀調0。

1) 旋轉手輪1，通過螺旋傳動使得剛架右側構件之間產生相對位移θ=0，觀察A、B、C點處的應變有無變化。結果為發生變化，說明模擬制造誤差改變引起超靜定結構內力發生變化。測量A、B、C點處的截面彎矩，按照式(2)計算實測值，并與理論值比較并計算誤差。

利用疊加原理，式(1)中角位移θ=0，則A、B、C點處對應剛架截面處的彎矩理論值為：

(3)

2) 旋轉手輪1，通過螺旋傳動消除剛架右側構件之間產生相對位移，并將應變儀置0。旋轉手輪4，通過螺旋傳動移動活動平臺10，觀察A、B、C點處的應變有無變化。結果為發生變化，說明支座發生線位移Δ，會引起靜定結構內力發生變化。測量A、B、C點處截面彎矩，按照式(2)計算實測值，并與理論值比較并計算誤差。A、B、C點處對應剛架截面的彎矩的理論值可按式(3)計算。

3) 旋轉手輪1，通過螺旋傳動消除剛架右側構件之間的相對位移，拔出銷釘14，旋轉手輪4將移動平臺10的位移調整到0點，并旋轉手輪2鎖緊移動平臺10，并將應變儀置0。旋轉手輪3，通過蝸桿蝸輪轉動使得剛架的延伸軸發生旋轉，觀察A、B、C點處的應變有無變化。結果為發生變化，說明支座發生角位移θ會引起超靜定結構內力發生變化。測量A、B、C點處的應變，按照式(2)計算實測值，與理論值比較并計算誤差。

根據疊加原理，由式(1)令Δ=0，此時A、B、C點處剛架對應截面處的彎矩理論值為：

(4)

4) 旋轉手輪1，通過螺旋傳動消除剛架右側構件之間的相對位移，拔出銷釘14但插上銷釘15，旋轉手輪4將移動平臺10的位移調整到0點，將應變儀置0。旋轉手輪4，通過螺旋傳動移動活動平臺10產生線位移Δ后，通過旋轉手輪2鎖緊移動平臺10。旋轉手輪3，通過蝸桿蝸輪轉動使得剛架的延伸軸發生旋轉,產生支座角位移θ，觀察A、B、C點處的應變有無變化。結果為發生變化，說明同時發生支座線位移Δ和支座轉動θ會引起超靜定結構內力發生變化。測量A、B、C點處的應變，按照式(2)計算實測值，與理論值比較并計算誤差。此時A、B、C點處剛架對應截面處的彎矩理論值按式(1)計算。

上述的實驗過程和結果都可以直觀地觀察到結構位移的變化，說明結構力學中關于靜定結構與超靜定結構在非荷載因素作用下表現的力學特征即靜定結構在非荷載因素(如支座移動、材料收縮、溫度改變、制造誤差等)作用下結構的內力不會發生變化，但超靜定結構在非荷載因素作用下會引起結構的內力發生變化。

4 結束語

設計了一種結構力學實驗裝置，可應用于“結構力學”實驗教學。利用該實驗裝置開展教學實驗，可直觀說明在非荷載因素作用下靜定結構和超靜定結構的力學特性。

實驗裝置結構簡單，可實現靜定和超靜定結構的快速轉換，具有一定的推廣價值。

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(責任編輯 楊文青)

Design of a Test Apparatus in “Structure Mechanics”

LI Xiu-gana, HE Zhi-xiana, ZHANG Weib

(a.College of Civil Engineering and Architecture; b.College of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

Different mechanical property appears for a statically determinate structure and a statically indeterminate structure. For example, the internal forces have no change in action of the non-load factor in the transverse section of a statically determinate structure, while they have obviously change in the transverse section of a statically indeterminate structure. A special test apparatus was designed to display this property. The function decomposition method was applied to conceive the project of the test apparatus. The structure design of the apparatus and the relevant experimental method were discussed according to the project. The theoretical and testing value of the measuring point in the test apparatus are calculated according to the geometrical dimension of the testing structure. The structure of the designed test apparatus is simple and fast conversion can be accomplished between a statically determinate structure and a statically indeterminate structure. It is available in experimental teaching for the course of “structure mechanics” in the civil engineering.

a statically determinate and indeterminate structure； function decomposition method； non-load factor；bending

2016-11-08 基金項目：國家大學生創新訓練計劃項目(2016103630097);安徽省教育廳教學研究重點項目(2015jyxm176)；安徽省教育廳力學實驗示范中建設究項目(2015sxzx010)；2016年安徽工程大學研究生實踐與創新項目

李修干(1989—)，男，碩士研究生，主要從事結構優化研究；何芝仙(1963—)，男，教授，博士，主要從事機械系統動力學及優化設計、塑性理論與工程應用、基礎力學等研究，E-mail:hezhixian2004@yaah.net。

李修干，何芝仙，張偉.一種“結構力學”課程實驗裝置設計[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(3):72-76.

format：LI Xiu-gan, HE Zhi-xian, ZHANG Wei.Design of a Test Apparatus in “Structure Mechanics”[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):72-76.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.010

TH122

A

1674-8425(2017)03-0072-05