基于Lorenz振子的微弱周期信號聯合檢測方法

許 巖，崔 健，胡 杰，劉小蔓

(中國西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000)

基于Lorenz振子的微弱周期信號聯合檢測方法

許 巖，崔 健，胡 杰，劉小蔓

(中國西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000)

分析了傳統自相關方法在噪聲環境下的微弱信號檢測性能，對噪聲環境中的Lorenz振子進行了特性分析。提出了運用自相關和Lorenz振子的微弱周期信號檢測方法。首先將待測信號進行自相關處理，提高其信噪比；然后利用比例微分控制策略下的Lorenz振子對檢測信號進行檢測。實驗結果表明:相較運用Duffing陣子陣列的頻率檢測方法，能有效檢測出信噪比達-60 dB的周期信號的頻率，具有復雜度低和可同時檢測多個周期信號的優點。

混沌理論；微弱信號檢測；噪聲；比例微分控制；Lorenz振子

微弱信號檢測是采用信號處理方法，從噪聲中檢測出有用的微弱信號，從而滿足現代科學研究和技術應用需要的檢測技術。微弱信號檢測在雷達、聲納、振動測量、故障診斷、通信、機械系統實時監控等領域有著廣泛的應用[1-4]。

傳統的微弱信號檢測方法采用濾波或隨機共振的方式。然而，由于微弱信號往往淹沒于噪聲中，所以微弱信號的檢測往往變得十分困難。由于混沌系統對微弱信號極其敏感，同時對噪聲具有很強的免疫力，因此1992年混沌理論開始應用于微弱信號檢測，這為微弱信號檢測提供了一個新思路。隨后不久，一種基于混沌理論的新的微弱信號檢測方法被正式提出來，后來人們對此方法進行了改進并取得了較好的效果[5]。2013年,Huang和Zhou[6]提出了一個含指數函數的改進的Lorenz系統,獲得了較高的Lyapunov指數,并成功進行了電路實現。目前，基于混沌理論的微弱信號檢測通常是利用Duffing振子對頻率已知信號的檢測[7-8]，當待檢信號頻率未知時，雖然也能檢測出來[9-10]，但其計算過程過于繁瑣，并不適合工程應用。為此，本文對噪聲環境下的頻率未知的微弱信號檢測方法進行了研究，以期找出一種能在噪聲環境下有效檢測出未知頻率微弱信號的方法。

本文首先介紹了當前微弱周期信號檢測的研究狀況，隨后描述了利用混沌理論檢測微弱信號的原理和方法，并論述其不足。針對不足提出了一種利用自相關性和混沌振子的微弱信號聯合檢測方法。首先分析了自相關函數在微弱信號檢測方面的特性，并提出一種更加適用于微弱信號檢測的自相關計算方法。隨后選取并分析了Lorenz振子在噪聲環境下的特性，并在此基礎上提出一種自相關和比例微分控制策略下的Lorenz振子相結合的微弱信號檢測方法。實驗結果表明：該方法能有效檢測出噪聲環境下頻率未知的微弱信號。

1 混沌振子信號檢測原理

基于混沌振子的微弱信號檢測主要利用混沌系統對周期信號的敏感性，將待測信號作為混沌系統的策動力，然后根據混沌系統的動力學行為是否發生變化檢測出被測信號。

下面以Duffing振子為例對其原理進行說明，Duffing系統的數學模型如下：

(1)

其中：k為阻尼比，通常為某一固定值；Acos(ωt)為策動力。系統狀態會隨幅值A的變化而變化，即在以下3種狀態中轉換：混沌態、穩態(臨界狀態)和大尺度周期狀態。臨界狀態是處于混沌態和大尺度周期狀態的中間狀態。當處于臨界狀態時，Duffing系統對周期信號異常敏感，如果在該系統加入周期性的驅動力，則系統狀態會立即發生改變，據此可將微弱周期信號檢測出來。

假設待檢信號為：

(2)

其中：a為待檢信號的振幅；n(t)為均值為0、方差為δ的白噪聲。則其噪聲水平為δ/a，檢測方法如下：

1) 針對待檢測信號的頻率ω，通過數值方法將Duffing振子調整到臨界狀態。

2) 將待測信號s(t)加入Duffing振子，將其作為額外策動力，即此時的策動力為Acos(ωt)+s(t)，Duffing系統的數學方程為

(3)

3) 判斷此時的Duffing振子狀態是否發生改變，如從臨界狀態轉變為混沌態，則表明待檢信號中含有周期信號，反之則沒有。

上述方法可檢測出待檢信號的振幅，但是無法檢測出頻率未知的信號。目前對于未知頻率信號的檢測方法有兩種：一種是利用Duffing振子陣列；另一種是對Duffing系統的策動力Acos(ωt)進行變尺度分析，從而獲得待檢信號的頻率[11]。然而這兩種方法實現過程過于繁瑣，不適用于工程應用。

2 特性分析

針對現有方法的不足，本文考慮采用兩種方法以達到能在噪聲背景下對頻率未知的微弱信號進行檢測的目的：一是對待檢信號進行自相關處理以抑制噪聲；二是利用Lorenz混沌振子。為驗證這兩種方法是否合適，本文首先對其進行特性分析。

2.1 Lorenz振子特性分析

Lorenz系統是氣象學家Lorenz在20世紀60年代研究氣候模型時發現的，該系統表現出豐富的非線性動力學特性，是研究混沌系統的常用模型之一，其數學模型如下：

(4)

1) 功率譜分析

對Lorenz振子進行功率譜分析，如圖1所示，其能量分布主要集中在低頻帶，即Lorenz系統是一個低頻的窄帶系統，這一特性說明其能抑制系統自身固有頻率以外的噪聲。

圖1 Lorenz系統功率譜圖

2) 系統行為分析

Lorenz系統是一個3階的自治系統，其振子相軌跡的形狀如圖2所示。當Lorenz方程額外輸入一個白噪聲信號時，其振子相軌跡如圖3所示。由圖2、3可見：其行為無明顯變化，不過Lorenz系統在噪聲下的動力學行為仍然有一定變化。然而，當其額外輸入一個周期信號時(如圖4所示)，其行為會發生很大變化。

圖2 Lorenz振子相軌跡

圖3 加入白噪聲的Lorenz振子相軌跡

圖4 加入周期信號的Lorenz振子軌跡

從以上對Lorenz振子的特性分析得知：Lorenz系統具有低頻窄帶特性噪聲具有極強的免疫力，而對周期信號極其敏感。因此，Lorenz振子可用于微弱周期信號的檢測。

2.2 自相關處理特性分析

本文擬采用自相關方法，首先對待檢信號進行預處理。自相關處理是將輸入信號和延遲τ后的信號通過自相關計算，利用信號和噪聲、噪聲和噪聲之間不相關特性達到提高信噪比的目的。

設輸入信號為

(5)

則其自相關函數為

(6)

該方法可有效改善信噪比，但其程度有限，為此，必須重復多次自相關處理才能達到預期效果[8]。實質上，在信噪比較大時，使用該方法可以得出信號的頻率，然而這種方法并不能檢測出待檢測信號，但是對噪聲仍有抑制作用。

a取0.001，ω取2·PI·20，利用Matlab進行仿真，結果如圖5、6所示。可以看出：在進行自相關處理后，噪聲得到很好的抑制，這說明該方法有效。

圖5 未進行自相關處理的頻譜圖

圖6 自相關處理后的頻譜圖

3 基于Lorenz振子的聯合檢測方法

基于混沌理論的微弱信號檢測方法，是利用混沌振子的狀態變化來判斷待檢信號中是否含有周期信號，所以在進行信號檢測時，混沌系統需要進行狀態調整。Lorenz系統與Duffing系統不同，無法進行有效的人工控制以進行狀態調整。由于比例微分控制方法不會改變系統本身的特性，方法簡單，可有效實現對混沌系統的狀態控制，因此本文采用比例微分控制方法對其進行適應性變換，使其更加適用于信號檢測。

對于一個n維非線性動力學系統X=f(X,t)，Xi是系統的狀態變量，則可取比例微分控制如下：

(7)

將式(7)代入系統方程中即可實現控制，本文選擇z為受控變量，令K2=1，則可得到變換后的Lorenz系統數學方程，如式(8)所示。

(8)

本文利用Lorenz系統對周期信號的敏感性檢測噪聲環境下的微弱周期信號。為提高檢測性能，本文在進行檢測前，首先對待檢信號先進行自相關處理，而后利用比例微分控制方法調整系統系統狀態，從而檢測出待檢信號的頻率。具體方法描述如下：

1) 對待檢信號進行自相關處理；

2) 調整Lorenz系統參數，使其處于臨界狀態；

3) 將自相關處理后的待檢信號加入到Lorenz系統第2個方程中，判斷其是否進入混沌態；

4) 如果進入混沌態，則說明待檢信號中含有周期信號；

5) 利用比例微分控制方法，通過調整控制參數的數值，使其進入類周期狀態；

6) 對輸出的信息進行頻譜分析，檢測出待檢信號的中周期信號的頻率。

本文并未采用定量的方法來判定混沌系統的狀態，而是直接根據混沌系統的相軌跡進行判斷，在實際使用中，可利用Lyapunov指數、相關熵或Melnikov判定函數識別混沌系統的狀態[12-13]。

4 實驗

設待檢信號為

(9)

其中n(t)為均值為0、方差為0.1的白噪聲。該信號的信噪比約為-60 dB。臨界狀態下的Lorenz振子軌跡如圖7示，加入待檢信號后其振子軌跡如圖8所示。對Lorenz進行調整，使其達到類周期態，其振子軌跡如圖9所示。此時對Lorenz系統進行頻譜分析(如圖10所示)，可以直接得出待檢信號的頻率。

圖7 臨界狀態下的Lorenz振子軌跡

圖8 加入待檢信號后的Lorenz振子軌跡

圖9 類周期狀態下的Lorenz振子軌跡

圖10 加入10 Hz待檢信號后的Lorenz頻譜

將待檢信號頻率更改為20 Hz，重復以上方法，進行頻譜分析，結果如圖11所示，同樣從圖中可以直接看出待檢信號的頻率。

圖11 加入20 Hz待檢信號后的Lorenz頻譜

同時加入10 Hz和20 Hz兩個待檢周期信號，結果如圖12所示，可見當待檢信號中存在2個周期信號時，該方法仍可檢測出每個信號的頻率。

圖12 加入多個待檢信號后的Lorenz頻譜

5 結束語

本文分析了自相關處理方法的性能，采用自相關處理方法對待檢測信號進行預處理，用以抑制噪聲。分析了Lorenz振子的特性，從理論上論證了Lorenz振子可用于微弱信號檢測的可行性。采用比例微分控制方法對Lorenz系統進行變換，變換后的Lorenz系統可控，便于進行微弱信號檢測，且其自身特性并未改變。

[1] 鄧冬虎，張群.Duffing振子在低信噪比雷達目標微動特征提取中的應用[J]電子與信息學報,2014,36(2):453-458.

DENG Donghu ZHANG Qun.The Application of Duffing Oscillators to Micro-motion Feature Extraction of Radar Target under Low SNR[J].Journal of Electronics & Information Technology,2014,36(2):453-458.

[2] 張敏.基于混沌理論的微弱信號檢測原理及其在金屬探測器中的應用研究[D].濟南：山東大學，2011.

ZHANG Min.Research of Weak Signal Detection Principle Based on Chaos Theory and Its Application to Metal Detector[D].Jinan:Shandong University，2011.

[3] YANG Ying.Periodical weak signal detection based onLabVIEW[C]//2008 International Conference on Neural Networks and Signal Processing.[S.l.]:IEEE,2008:285-288.

[4] XU Boqiang,ZHOU Huihuan,SUN Liling,et al.Weak-signal detection and the application in detection of electric motor faults[C]// 2007 International Conference on Electrical Machines and Systems.[S.l.]:IEEE,2007:1103-1106.

[5] BIRX D I，PIPENBERG S J.Chaotic oscillators and complex mapping feed forward networks for signal detection in noisy environments[C]//IEEE International Joint Conference on Neural Networks.USA:IEEE Press,1992:881-888.

[6] HUANG G Q,ZHOU Y Z.Inform[M].[S.l.]:Comput.Sci,2010.

[7] 吳勇峰，黃紹平.基于耦合Duffing振子的局部放電信號檢測方法研究[J].物理學報，2013(13):130505.

WU Yongfeng HUANG Shaoping.Study on partial discharge signal detection by coupled Duffing oscillators[J].Acta Physica Sinica，2013(13):130505.

[8] 劉海波，吳德偉.Duffing振子微弱信號檢測方法研究[J].物理學報，2013(5):50501.

LIU Haibo，WU Dewei.Study on weak signal detection method with Duffing oscillators[J].Acta Physica Sinica，2013(5):50501.

[9] 賴志慧，冷永剛，孫建橋，等.基于Duffing振子的變尺度微弱特征信號檢測方法研究[J].物理學報，2012，61(5):503-512.

LAI Zhihui,LENG Yonggang，SUN Jianqiao,et al.Weak characteristic signal detection based on scale transformation of Duffing oscillator[J].Acta Physica Sinica，2012，61(5):503-512.

[10]李繼永.基于混沌振子的微弱信號檢測技術研究[D].成都：電子科技大學，2010.

LI Jiyong.Method of weak periodic signal joint detection based on Chaosic oscillator[D].Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China，2010.

[11]李一兵，岳欣.多重自相關函數在微弱正弦信號檢測中的應用[J].哈爾濱工程大學學報，2004,25(4):525-528.

LI Yibing,YUE Xin.Estimation of sinusoidal parameters in powerful noise by multi-layer autocorrelation[J].Journal of Harbin Engineering University，2004,25(4):525-528.

[12]武靜，張偉偉.利用Lyapunov指數實現超聲導波檢測的實驗研究[J].振動與沖擊,2014(24):82-87.

WU Jing,ZHANG Weiwei.Tests for ultrasonic guided wave inspection using Lyapunov exponents[J].Journal of Vibration and Shock,2014(24):82-87.

[13]姚寶恒，鄭連宏，楊霞菊.Duffing振子相變檢測中一種新的量化測度[J].振動與沖擊，2006,25(1):51-54.

YAO Baoheng,ZHENG Lianhong,YANG Xiaju.New quantitative measure of duffing oscillator during phase transtion detection[J].Journal of Vibration and Shock，2006,25(1):51-54.

(責任編輯 楊黎麗)

Method of Weak Periodic Signal Joint Detection Based on Lorenz Oscillator

XU Yan, CUI Jian, HU Jie, LIU Xiao-man

(Xichang Satalite Launch Centry, Xichang 615000， China)

The performance of traditional autocorrelation method in the weak signal detection in noisy environment is analyzed, and the characteristics of Lorenz oscillator in noise environment are analyzed. Signal detection method using autocorrelation and Lorenz oscillator weak periodic is put forward. Firstly, we have autocorrelation processing of test signal to improve the signal-to-noise ratio; then we test the detection signal by using the Lorenz oscillator pd control strategy. The experimental results show that: compared with the array using Duffing array frequency detection method, this method can effectively detect the signal to noise ratio of frequencies of periodic signal-60 db, and has the advantages of low complexity and can detect multiple periodic signal at the same time.

chaos system; signal detection; noise; proportional differential control; Lorenz oscillator

2016-10-26 作者簡介：許巖(1982—),男,河南周口人,碩士,工程師，主要從事信號處理研究；崔健(1982—),男,碩士,工程師,主要從事航天測量與控制研究， E-mail:67818081@qq.com。

許巖，崔健，胡杰，等.基于Lorenz振子的微弱周期信號聯合檢測方法[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(3):137-142.

format：XU Yan, CUI Jian, HU Jie, et al.Method of Weak Periodic Signal Joint Detection Based on Lorenz Oscillator[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):137-142.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.021

TM76

A

1674-8425(2017)03-0137-06