談高中數學如何審題

沈軍

數學知識概念抽象，且習題中知識點雜且混，一旦學生基礎知識不牢固、審題能力不具備，直接會影響試卷的整體成績；對此學生在審題時，要根據不同的情況，加強對于習題條件、結構、數據以及圖形等內容的細致觀察，從而更好的保證解題不漏項等，為此加強此方面的研究是非常有必要的.

一、審題的內容

1.審條件

大多數學生在解題時，都會先從審條件入手，從而挖出題目中的隱含信息；然后根據條件之間的種種聯系，進行整體性的推理和分析，繼而找到下筆的突破口.

例1若實數x，y滿足條件x+y≥0、x-y+1≥0、0≤x≤1；求x-3y的最大值.圖1

解析根據x，y滿足的條件，確定出了該不等式表示的平面區域，即圖1.

然后求出|x-3y|10的最大值，根據x=1，x-y+1=0，得出實數x，y的值分別為1、2；再將（1，2）帶入到直線方程x-3y=0中，即可求出x-3y的最大值為5.分析根據已知條件，很明顯的可以看出該題考查的是學生對于不等式知識的理解，首先學生要根據已知條件，畫出平面區域，然后再求出區域內點到直線的最大值，即可求出其最大值，數形結合能夠幫助學生更加直觀的分析習題條件，對此可見審條件的重要性.

2.審結構

在數學學習中，會涉及到很多固定、特殊的式子結構，學生加強對于式子結構的審題，更有利于找到解題的突破口.

例2在三角形ABC中，BO為邊AC中線，且BG=2GO，假設

CD∥AG，且AD=15AB+λAC，求λ的值.

分析首先由題目條件先求出

AG=13AB+13AC，

根據假設條件，將

CD設為kAG=k3AB+k3AC，又AD=AC+CD=k3AB+（k3+1）AC，與題目給出的AD公式結合，即可求出λ的值.

因為G為三角形的中心，根據平面向量基本定理，即可得知

AG=13AB+13AC的結構，為習題接下來的解答帶來了突破口.3.審數據審

習題中給出的數據，可以利用數據之間的特殊關系進行拆分、化簡等，從而將習題中的大量數據問題清晰的進行列舉.

例3已知cos（x-π6）=m，求cosx+cos（x-π3）的值.

分析首先將繁瑣數據進行簡化，得出x=（

x-π6）+π6，

x-π3=（x-π6）-π6，此時原式cosx+cos

（x-π3）=cos

[（x-π6）+π6]+cos[（x-π6）-π6]，本題考查兩角和差的知識點，對此根據其余弦兩角和差公式進一步整理，得出原式等于 2×

cos（x-π6）×cosπ6=m.

像函數等問題，自身數據作用也是非常大的，

例4給出函數f（x）=x2+a.

（1）若函數y=f＼[f（x）＼]的圖像經過原點，求出函數的解析式.

（2）假設a為1，且g（x）=f＼[f（x）＼]-cf（x），求出使g（x）在（-∞，-1）上是減函數，在（-1，0）上是增函數的實數c”.

（1）解析根據給出的條件，可以推斷出f（0）=a；因為過原點，所以f＼[f（x）＼]=0，即f（a）=0，求出a=0或-1.

（2）解析根據已知a=1，求出g（x）與g′（x）的值，分別為g（x）=x4 +（2-c）x2+（2-c），g′（x）=2x（2x2+2-c）；根據g（x）在（-∞，-1）為減函數，得出g′（x）<0；根據g（x）在（-1，0）為增函數，得出g′（x）>0，最終推導出c=4.

四、審圖形

數形結合可以幫助學生更好的了解習題的幾何背景，根據圖形的性質等，可以使得繁瑣的幾何知識更加的直觀，繼而幫助學生解決數學問題.

例5如圖2，四面體A-BCD的棱長均為1，求二面角A-CD-B的余弦值.

圖2

解析作E為CD的中點，并將其與A、B進行連接，即有AE⊥CD、BE⊥CD；對此得出∠AEB是二面角A-CD-B的平面角；根據棱長為1得出AE=32、BE=32；根據AB=1，所以三角形ABE中，∠AEB的余弦值即為AE2+BE2-AB22AE×BE=13；因此求出答案為

13.

二、審題訓練時需要注意的問題

1.學生審題思維的調整

基于思維的角度分析，學生只有掌握思維定向過程，才能主動的進行審題，對此教師就要從以下幾點進行學生思維培養，第一、學生目的性思維的培養；要求學生加強審題的目的性，能夠明確習題中要求和證明方向，在掌握方向的基礎上進行變形或是簡化.第二、開放性；要求學生能夠根據習題中的已知條件進行相關知識的聯想，也就是學生發散思維的培養.第三、縝密性；這就要求學生在進行思維聯想的同時，要注重實際，也就是對于隱含條件的挖掘，而不是在做無思緒的無用功，繼而實現學生思維縝密性的培養.

2.讓學生掌握審題技巧

挑、放、收是審題訓練的技巧.第一、要注重訓練習題的挑，以及訓練時間的挑，保證學生審題訓練的更全、更精、更實用.第二、要注重學生解題思想的開擴性，多通過一題多解、一題多變等教學方式，構建學生全面的知識結構體系.第三、讓學生訓練后多進行反思、綜合和回顧，確保學生審題更加全面、精準和實際.

綜上所述，通過對于高中數學審題的分析，發現學生審題習慣、技巧的活學活用等綜合數學學習水平，與教師的日常訓練效果有著直接的關系；因為以往的數學教學，教師并不重視學生審題能力的提升，繼而增加了學生學習的難度，對此改善以往的教學方式是非常有必要的.

（收稿日期：2016-10-12）