關于情境在高中生數學概念學習過程中的作用探究

胡勤

[摘要]建構主義學習理論對高中數學概念的教學有啟發意義；情境是學生構建數學概念的基礎，有效的情境作用發揮，需要從學生視角下去觀照，并在其中思考學生思維的順利性。

[關鍵詞]情境：數學概念：概念構建

概念教學是數學教學的基礎。因而概念教學向來就是高中數學教學研究的重點與熱點。但是縱觀同行的研究成果。可以發現關于概念教學更多的是從教師教學的角度來研究的。這本沒有錯。但是需要說明的是。學習畢竟是學生的一種自我過程。如果換一個角度。從學生學習的視角出發。他們在概念構建的時候又會有著什么樣的心理過程呢？

有一點可以肯定的是。學生在數學概念構建的過程中會受到多個因素影響。解釋學生概念構建的理論也不止一個。從建構主義學習理論的視角來看。情境在其中發揮著重要的作用。關于建構主義學習理論。國內課程專家尤其是一些數學課程專家提出了不同的見解。但在筆者看來。用建構主義最基本的理論來解釋學生的概念形成。還是說得通的。尤其是情境在學生概念構建的過程中。確實發揮著重要的作用。本文嘗試從學生的視角。來研究情境對于學生的概念構建所起到的促進作用。并嘗試對其機制做出解釋。

情境在高中生數學概念構建過程中的作用例析

建構主義學習理論認為。學生的學習是一個主動建構的過程。在這個過程中情境起到一個基礎性、輔助性的作用，筆者關心的是這種作用是如何發揮的。于是在實際教學中常常結合有關教學案例進行研究。也取得了一些淺顯的認識。下面以“異面直線的距離”教學為例。談談筆者的思考。

“異面直線的距離”是高中數學中立體幾何的基本內容。從概念本身來說。這個概念的學習似乎并不困難。因為只要學生在異面、異面直線、距離等概念有了基本理解的基礎上。似乎就可以自然構建出異面直線距離的概念。可事實證明。如果數學教師的認識停留在這種所謂的自然的邏輯基礎上。那對于相當一部分學生的學習過程來說。實際上是忽視了概念建構過程的復雜性。反之。如果從學生的角度來看，那么可以發現學生構建此概念是否成功。關鍵看教師創設的情境如何。

如果忽視了情境的創設。那么情形又當如何？在筆者針對由傳統教學方式進行教學的學生調查中發現。學生在缺乏情境的情況下。構建異面直線的距離的過程是非常抽象的。甚至相當一部分學生是非常生硬的。但是這里面又有一部分學生，尤其是數學基礎較好、數學思維能力較強的學生在構建此概念時。又顯得比較簡單。這其中的差異在哪里？通過比較之后筆者發現，其實關鍵就出在情境上。數學思維能力強的學生。能夠自然地在思維中調動出以往學過的點與點的距離、點與線的距離、點與面的距離等知識。然后自動地將這些知識遷移到異面直線的距離上來。這樣在理解教師所講授的概念的時候。思維就不會遭遇太多的復雜性。相反。學習此概念過程困難的學生。恰恰就是在調動之前學過的這些概念的時候。不會出現一個自動化的情形。或者即使有學生能夠想到。但由于遷移能力的缺乏。最終的建構也并不成功。

后來的教學中。筆者嘗試將這種有效思維過程情境化。筆者在教學的時候主要進行了三個步驟：第一步，跟學生一起回憶曾經學過的點與點、線、面的距離，并用一個紅色粉筆頭表示那個點，用藍色粉筆頭、一根藍色棉線、黑板分別表示另外三個對象。然后用一根紅色的棉線表示三個距離。這樣。學生的思維就由抽象轉向了形象。學生在加工距離這個關鍵概念的時候。就有了一個清晰的思維加工對象。從而就可以讓“距離就是兩個對象之間的最短線段”的表象進一步清晰化。第二步。給學生呈現異面直線。然后讓學生思考如何確定異面直線之間的距離。這個問題對于學生的思維加工來說。起到了任務驅動的作用。于是學生此時就能夠自然調用剛剛復習過的距離概念。并嘗試遷移到這個新的情境中來。學生會自然思考：兩條異面直線之間最短的線段在哪里呢？第三步。學生會通過“嘗試-出錯-嘗試-正確”的途徑。利用兩支筆模擬異面直線。再加上第三支筆表示距離。由邏輯上的證實或者證偽。發現在兩條異面直線之間。只存在一個最短的距離此時再調用“距離都是垂直線段”的先前知識。就可以順利地得到異面直線間的距離。并進行理論描述。于是概念也就順利地形成了。

在這個過程中。可以看到這種思路之所以取得了大面積且高效的教學成功。關鍵在于情境起到了作用。這里情境發揮作用的過程主要有二：一是基礎性部分，即實物模擬部分；二是關鍵部分，即在基礎部分的基礎上。通過學生的思維加工。在頭腦中形成異面直線及兩者之間距離的表象。然后再順利過渡到語言描述階段。這樣。這個概念在學生的思維中不僅是以語言形式存在的。還有具體表象作為支撐。因而概念的牢固性就得到了保證。

學生視角下概念形成所需要的有效途徑的梳理

基于以上分析。可以大致梳理出情境在學生概念構建過程中發揮作用的一般途徑。通常情況下。應當包括如下幾個要點：

其一。需要有效調動學生之前學習過的更為基本的概念。高中數學學習的過程中。任何概念都是建立在原先更為基本的概念基礎之上的。這相當于上位概念與下位概念的關系。因此概念情境的創設。要盡量能夠調用學生原來的這些概念。上面的例子中，點與點、線、面的距離的“物化”過程就是情境中不可缺少的重要元素。

其二。概念構建的情境一般需要一個“物化”的過程。所謂物化過程。就是將抽象的數學知識用具體事物來表示的過程上面的例子中。“距離”原本是抽象的。盡管學生此前學習過。但并不意味著他們此時的表象就是清晰的。因此，用具體的物體來表示點、線、面是必需的。因為只有這樣。學生的思維加工才不至于過于吃力。而在此基礎上學生關于距離的表象也才是清晰的。這樣學生的思維或者說精力。才能夠完全集中在新概念的構建上。

其三。在情境中構建數學概念。實際上是能力遷移之下新概念的形成過程。上面的例子中。由于學生在具體的情境中復習了“距離”。并在新情境中遇到了新的“問題”。于是原先形成的能力自然就在新問題的驅動之下。激活了學生新的思維。這就是一個知識與能力的遷移。應當說，前面的情境越具體。學生形成的表象越清晰。那學生在構建新概念的時候就會越順利。

其四。情境化背景下數學概念的構建需要形成一種直覺。高中數學概念很多。但學習數學概念的方法卻存在著一定的規律。如果學生能夠掌握這種規律。那么在學習這些概念的時候就會有事半功倍的效果事實上。如果更多的學生能夠自覺地自我創設情境。那他就能夠生成一種直覺能力。從而可以讓自己超越情境的物化層面。直接在思維中構建相應的虛擬情境。從而完成概念的構建。在傳統教學中概念學習效果較好的學生。常常就具有這種能力。

當然。這樣的梳理更多的還是停留在宏觀層面。具體到不同的數學概念學習過程中。其又需要更為細致的情境創設要求。最簡單的。比如說在“復數”概念的教學中。這樣的物化情境就比較難以創設。這個時候情境所能發揮作用的機制。更多的就要靠邏輯來實現比如說。教師可以跟學生梳理數集從正整數到自然數。再到有理數。再到實數的擴充過程。然后提出負數無法開平方的問題。以打破學生的認知平衡。這樣的過程。實際上也是在創設學生的思維情境。以讓問題驅動新的概念生成。本質上是符合上述四個途徑的。但具體表現有所不同。

情境在概念構建過程中發揮作用的要點羅列

情境固然是學生構建數學概念的重要基礎。但情境也并非萬能的。又或者說情境并不是單槍匹馬地發揮作用。其也需要其他因素的配合。或者說情境本身也是配合其他因素的。總之。學生成功地構建概念才是王道。基于這樣的認識。筆者以為在利用情境促進學生概念構建的時候要注意如下幾個要點：

第一。堅持學生視角。概念是怎樣構建的。學生的學習過程而不是參考書或者其他所謂的教學案例。最能給教學提供參考依據。筆者在高中數學概念教學中。特別重視了解學生是怎樣想的。尤其是看學生在構建過程中出現的偏差是不是普遍現象。一旦這個問題得到證實。那么在下一個數學概念的教學中。就需要進一步加工情境。以使學生有效地規避或者解決這個問題

第二。堅持數學特征。數學是理性的學科，在課程改革當中。我們看到很多熱鬧但沒有數學味的課堂。最直接的體現就是數學概念的形成。完全是聲光電的產物。忽視了數學概念原本應當具有的邏輯思維特征。因此。情境歸根到底只是輔助學生思維的手段。數學思維才是概念構建過程中需要重視的。

第三。堅持情境的有效性。數學概念構建過程中。情境不在于多有趣。而在于能夠激發學生的有效思維。尤其是有一些虛擬情境不可忽視只要讓學生的腦子動起來。這樣的情境就成功了一半。如果情境還能夠讓學生的思維更順利。那這樣的情境就是很好的情境了。顯然。這樣的情境并不依賴于外在表現是多么的熱鬧。而應當從學生的思維的順利與否判斷其有效性。

總之。高中數學概念教學中。情境作用的發揮需要從學生視角進行觀照。需要從學生的思維過程進行判斷。這樣才能真正把握情境在數學概念構建過程中的真正作用。