動直角+定圓=輕松求線段最值

董浙南

在九年級的中考復習中，動點問題一直都是重點題型，而且常常以壓軸題的位置出現，它蘊含著豐富的數學思想方法，需要學生具備良好的解題技巧和能力。而學生卻因為找不到動點中的不動點，畫不出運動軌跡，所以就找不到突破口。動直角是動點問題中的冰山一角，所謂“動直角”，是指角的頂點位置按照一定的規(guī)律軌跡在運動，并且角度始終是直角。所以，我們要解決利用動直角求線段的最值，首先要準確無誤地畫出該動直角頂點的運動軌跡（定圓），然后以不變應萬變。但是要找到其中的不變，找到解決問題的突破口，對于學生來說，的確是件不容易的事。下面我僅從教學中遇到的幾題提煉出其中一個類型，來闡述一種解題的教學方法。

例1 如圖1，在平面直角坐標系中，將30°的三角尺的直角頂點O放在坐標原點，其斜邊兩端點A，B分別在x軸、y軸上，且AB=12cm。點C是平面內的一個動點，始終滿足∠ACB=90°，求點C與點O之間距離的最大值。

學情分析：一般情況下，往往讓我們求兩點間距離的最小值，可以利用“兩點之間線段最短”，也可以利用“垂線段最短”，但本題卻求兩點間距離的最大值。常規(guī)做法：用二次函數的形式來表示該兩點間的距離，利用二次函數的最值來求解。可是，本題如若用函數思想來完成，學生幾乎不知道該令什么是自變量，所以毫無頭緒。

考點：圓周角定理；直角三角形斜邊上的中線；兩點之間線段最短。

分析：雖然點C是動點，但∠ACB=90°這個條件始終不變。……