淺析原子堆積中的空隙問(wèn)題

衛(wèi)卓凡

高中化學(xué)選修三物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)中有一類(lèi)關(guān)于原子的最密堆積試題中經(jīng)常會(huì)考查微粒之間的距離以及微粒之間的空隙大小等問(wèn)題，這是在晶體結(jié)構(gòu)中相對(duì)比較復(fù)雜的一類(lèi)計(jì)算，因?yàn)樯婕暗娇臻g想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查，有些同學(xué)遇到此類(lèi)問(wèn)題往往無(wú)從下手。有的同學(xué)雖然也能解出結(jié)果，但并不是很清楚這晶體中的微粒之間的分布規(guī)律和對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，因此不能做到舉一反三。

原子堆積空隙等徑球最密堆積中的空隙分兩種：

（1）四面體空隙：由四個(gè)球體圍成的空隙，球體中心線圍成四面體；

（2）八面體空隙：由六個(gè)球圍成的空隙，球體中心線圍成八面體形。

面心立方最密堆積結(jié)構(gòu)中的空隙如圖1所示，六方最密堆積結(jié)構(gòu)的空隙如圖2所示，體心立方堆積結(jié)構(gòu)的空隙如圖3所示。

以金屬Cu晶胞為例，來(lái)說(shuō)明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量：

以Cu晶胞中上面心的一個(gè)球?yàn)檠芯繉?duì)象，它的正下方有1個(gè)八面體空隙（體心位置）。與其對(duì)稱(chēng)，正上方也有1個(gè)八面體空隙；前后左右各有1個(gè)八面體空隙（棱心位置）。所以一個(gè)球共參與形成了6個(gè)八面體空隙，由于每個(gè)八面體空隙由6個(gè)球構(gòu)成，所以屬于這個(gè)球的八面體空隙數(shù)為6×1/6=1。

在這個(gè)晶胞中，上面心這個(gè)球還與另外兩個(gè)相鄰面面心處的2個(gè)球及頂角上的1個(gè)球，共能構(gòu)成4個(gè)四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由于對(duì)稱(chēng)性，在上面的晶胞中，也有4個(gè)四面體空隙由這個(gè)球參與構(gòu)成。所以一個(gè)球共參與形成了了8個(gè)四面體空隙，由于每個(gè)四面體空隙由4個(gè)球構(gòu)成，所以屬于這個(gè)球的四面體空隙數(shù)為8×1/4=2。

因此，我們不難證明：對(duì)有n個(gè)等徑球體緊密堆積而成的系統(tǒng)中，共有：四面體空隙n-84=2n個(gè)（除以4原因是四面體空隙由四球圍成）；八面體空隙n-66=n個(gè)（除以6原因是八面體空隙由六球圍成）。

那么，四面體和八面體空隙中可填充原子的半徑是多大呢？這個(gè)可以借助立體幾何知識(shí)解決：四個(gè)等徑球圍成的正四面體空隙所能填充的球體半徑恰好就是四面體中心到頂點(diǎn)的距離與球體半徑之差。若四個(gè)等徑球半徑為R，則中心到頂點(diǎn)的距離為6R/2，可得正四面體空隙所能填充的球體半徑為（6-2）R/2。六個(gè)等徑球圍成的正八面體空隙所能填充的球體半徑恰好也是八面體中心到頂點(diǎn)的距離與球體半徑之差。若六個(gè)等徑球半徑為R，則中心到頂點(diǎn)的距離為2R，可得正八面體空隙所能填充的球體半徑為2R-R。有了這些知識(shí)儲(chǔ)備就可以解決一些原子堆積中的空隙填充問(wèn)題。

如氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能源，必須解決好安全有效地儲(chǔ)存氫氣問(wèn)題。化學(xué)家研究出利用合金儲(chǔ)存氫氣，LaNi5是儲(chǔ)氫材料，它是六方最密堆積，晶胞體積為90×10-24cm3，若晶胞所有的八面體空隙和四面體空隙，全部都填上氫原子，問(wèn)此合金的化學(xué)式可以寫(xiě)為 ，該儲(chǔ)氫材料吸氫后氫的密度為 。計(jì)算，該密度是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度（8.987×10-5g/m3）的 倍？（氫的相對(duì)原子質(zhì)量為1.008；忽略吸氫前后晶胞的體積變化）。