結合具體情況 測算圓錐體積

◎相輝

結合具體情況 測算圓錐體積

◎相輝

有關圓錐體積的測算，要結合實際情況選擇合適的方法，靈活進行解答。例如：

1.轉一轉求體積

【例1】一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是6厘米和8厘米，以其中一條直角邊為軸，將這個三角形旋轉一周，得到一個圓錐，這個圓錐的體積最大是多少立方厘米？

【分析與解】

因為有兩條直角邊，所以旋轉一周后會得兩個不同的圓錐。以直角邊AB為軸旋轉時，AB就是圓錐的高，BC就是圓錐的底面半徑；而以BC為軸旋轉時，BC就是圓錐的高，AB就是圓錐的底面半徑。

所以，以AB為軸旋轉時所得到的圓錐體積最大，是401.92立方厘米。

2.切一切求體積

【例2】一個圓錐體，從頂點到底面直徑垂直切開，表面積增加了12平方厘米。已知這個圓錐的高是3厘米，它的體積是多少立方厘米？

【分析與解】

3.比一比求體積

【例2】一個圓柱和一個圓錐底面半徑相等，圓柱的高是圓錐的高。圓柱的體積是24立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？

【分析與解】

乍一看這道題目，似乎不好解答。因為缺少圓錐的底面半徑和圓錐的高，而且也不容易求出底面半徑和高，所以運用公式無法直接求出圓錐的體積。我們不妨換個角度，如果知道了和這個圓錐等底等高的圓柱體積，就可以運用它們之間的關系，求出這個圓錐的體積。

解決與圓錐相關的實際問題一般要借助圓錐的特征、圓錐的底面積和圓錐的體積計算公式。有時還可以借助一些其他方法，如圓錐和圓柱體積之間的關系、假設等思維方法，才能使問題解決的過程變得輕松簡單。