焊縫打磨機器人的運動學分析與仿真

李駿馳，李春書

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

焊縫打磨機器人的運動學分析與仿真

李駿馳，李春書

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

根據鋁合金車體焊縫自動化打磨方案的布局，對所選的焊縫打磨機器人IRB6700應用蒙特卡洛法計算其工作空間，由計算結果可知所選機器人符合實際工作空間的要求.根據打磨方案對機器人末端位姿的要求對機器人的運動進行軌跡規劃，為了讓機器人的運動過程平穩進行，應用五次多項式插值法完成軌跡規劃，在Matlab中建立機器人模型，通過仿真得到機器人各關節的角位移、角速度與角加速度的曲線圖，仿真結果驗證了軌跡規劃的合理性.

焊縫打磨；工業機器人；運動學分析；工作空間；軌跡規劃

0 引言

當今動車車體制造所用材料為鋁合金，其焊縫的焊后打磨工序非常重要，焊縫打磨的好壞直接影響到車體的壽命[1].目前，在中國鐵道車體制造行業，對于車體焊縫的打磨還普遍由人工完成，而隨著工業機器人的飛速發展，工業機器人開始被應用于焊縫打磨領域，本文的研究對象即為焊縫自動化打磨方案中的機器人，根據方案布局預選用的機器人為ABB公司生產的第7代6軸機器人IRB6700，本文以承重能力為150 kg的IRB6700為研究對象，通過建立D-H坐標系求出連桿間的轉化矩陣，完成機器人運動學方程的建立，運用蒙特卡洛法對機器人的工作空間進行求解，驗證機器人的工作能力以及是否滿足焊縫打磨方案的可達性，根據機器人的實際工作要求，完成軌跡規劃.

1 機器人的結構以及連桿參數

IRB6700的組成結構如圖1所示，每一個旋轉關節都對應一個自由度，在機器人的各關節處用D-H法建立連桿坐標系，建立D-H坐標系如圖2所示.

圖1 IRB6700機器人Fig.1 IRB6700 assembly diagram

圖2 IRB6700 D-H坐標系Fig.2 IRB6700 D-H coordinate system

由圖2的D-H坐標系與機器人的結構尺寸可得機器人的D-H參數，如表1所示.

表1IRB6700的D-H參數Tab.1 IRB6700 D-H Parameter

2 IRB6700機器人的運動學分析

2.1 運動學正解

運動學正解即給出關節變量值就可求出手部在空間笛卡爾坐標系下的位姿態，由此可以實現由機器人關節變量組成的關節空間到笛卡爾空間的變換[2].相鄰坐標系之間的其次變換矩陣為

根據表1的IRB6700的D-H參數以及坐標系之間的齊次變換公式可以求得

將上述求得的機器人坐標系之間的變換矩陣相乘即可得到固定坐標系下的機器人手部位姿矩陣，即

經計算得：

其中：sθi=sin θi；cθi=cos θi；sθij=sin（θi+θj）；cθij=cos（θi+θj）.

2.2 運動學逆解

機器人的運動學正解方程建立完成后，帶入關節轉角值便可求出末端的位姿.在實際的機器人研究過程中，常常要在已知手部要達到的目標位姿的情況下，反向求解各個關節的轉角值，以驅動電機旋轉，使手部位姿態符合實際要求，這就是機器人的反向運動學問題[3-4].

求解機器人逆運動學常用方法為數值解法與封閉解法[5].由于封閉解法有計算效率較高并且便于實時控制的優點，因此本次計算采用封閉解法.本次采用封閉解法中的代數解法完成對逆運動學方程的建立.

IRB6700的運動學方程可以寫成：

該矩陣方程中，等式左邊的元素nx，ny，nz，ox，oy，oz，ax，ay，az，px，py，pz是已知的，隨著關節變量θi的改變，等式右側的矩陣發生改變.用未知的左乘兩側，將未知變量分離，求解[6]，用此方法得出等式，求出各變量值.經計算得到最后的逆解為

至此，完成機器人逆解的求解，當給出機器人的末端位姿時，便可以根據上式求出與之對應的關節轉角.

3 機器人工作空間仿真

打磨方案布局如圖3所示，兩片工件在工作臺上定位裝卡，位于機器人導軌的兩側，打磨行程長度為27 m，機器人安裝在導軌滑塊上，打磨工具安裝于機械手處.機器人安裝中心距離地面的高度為710 mm，鋁合金車體最外側焊縫距離機器人中心的水平距離為2 731 mm，豎直方向距離為345 mm，車體最內側焊縫距離機器人中心的水平距離為1 045 mm，豎直距離為310 mm，因此，在xoz平面，以機器人的安裝點為坐標原點，則最外側焊縫坐標（x，z）為（2.731，0.345），最內側焊縫坐標為（1.045，0.31）.

圖3 鋁合金車體側墻安裝位置Fig.3 Mounting position diagram

為驗證機器人理論上工作空間的可達性，在正運動學方程正確建立的基礎上，利用蒙特卡洛法進行機器人運動空間的計算，并利用matlab繪制機器人運動空間云圖，具體的計算步驟如下：

1）利用IRB6700機器人手的末端相對于固定坐標系的變換矩陣中的元素，px、py、pz即代表機器人手部中心在空間中的位置[7].

θi=θimin＋（θimax-θimin）Rand（j）

式中：θimin、θimax分別代表第i個關節的關節變量的最小值與最大值；

圖4 IRB6700工作空間Fig.4 IRB6700 workspace

圖7a）為機器人機械手能到達的所有空間位置的云圖，圖7b）為機器人在只改變2軸與3軸角度其他軸固定時的工作空間.經仿真由圖7b）可知，z在0～0.5 m的變換范圍內，機器人x方向外側邊緣的可達范圍為3.17～3.36 m，內側邊緣可達范圍為0.8～1.172 m，因此在只改變2軸與3軸的前提下，機器人工作空間便可滿足最外側焊縫的位置要求，由圖7a得到的結果可知，內側焊縫也可達，由于機器人安裝的位置距離地面高度為710 mm，機器人的各關節在作業中也不會與工裝以及工件發生干涉，因此該機器人的工作空間滿足要求.

4 機械臂軌跡規劃

軌跡規劃分一般有2種規劃方式：第1種需要制定起始點、終點、以及中間經過的點，即連續路徑運動；而第2種為點到點的運動，即只需要指定起始點與終點即可[8].本次運動為點到點的運動，其要求為機器人用時20 s由初始點運動至打磨墻體最外側焊縫的起始點，機器人在運動起始點與終止點的速度與加速度均為0，運動平穩，無振動，檢測的標準即機器人各關節的速度加速度曲線平穩過度，為了更好地控制機器人的速度與加速度的變化，根據運動要求，可采用五次多項式插值法完成軌跡規劃[9].

已知機器人運動起點的關節變量為q1=[0 0 0 0 0.523 6 0]，根據方案布局，以及機器人與鋁合金側墻的位置關系可以求得運動終止點處機器人末端相對于固定坐標系的變換矩陣，帶入機器人運動學逆解公式，即可以得到機器人在運動終止點處的關節變量為q2=[-1.588 2 1.017 2 -0.314 2 -0.001 7 0.927 8 -1.588 316 67].已知機器人的運動時間與各關節的角位移，要求機器人在運動起始點與終止點的速度為0，加速度為0.

5次多項式插值法的計算通式為[10]：

θ（t）=a0+a1t+a1t2+a3t3+a4t4+a5t5

小心翼翼地沿著走廊尋找，終于找到那扇寫著“38”的門。透過門上的玻璃看去，里面的病床上躺著一個穿病號服的少年，他似乎睡著了，臉微微側向一邊，嘴角還有一團顯而易見的瘀青。

θ˙（t）=a1+2a2t+3a3t2+4a4t3+5a5t4

θ¨（t）=2a2+6a3t+12a4t2+20a5t3

根據上述已知條件，可以求得機器人各關節的五次多項式運動公式，計算結果為：

θ1（t）=-0.113 8 t3＋0.008 5 t4-0.000 2 t5

θ2（t）=0.072 9 t3-0.005 5 t4＋0.000 1 t5

θ3（t）=-0.021 3 t3＋0.001 6 t4-0.000 03 t5

θ4（t）=-0.000 1 t3＋0.000 01 t4-0.000 000 2 t5

θ5（t）=0.066 6 t3-0.005 t4＋0.000 1 t5

θ6（t）=-0.113 8 t3＋0.008 5 t4-0.000 2 t5

得到機器人6個關節的運動規律后，在Matlab中建立機器人三維模型，程序如下：

L1=Link（′d′，0.755，′a′，0.32，′alpha′，-pi/2）；

L2=Link（′d′，0，′a′，1.28，′alpha′，0，′offset′，-pi/2）；

L3=Link（′d′，0，′a′，0.225，′alpha′，-pi/2）；

L4=Link（′d′，1.59，′a′，0，′alpha′，pi/2）；

L5=Link（′d′，0，′a′，0，′alpha′，pi/2，′offset′，pi）；

L6=Link（′d′，0.2，′a′，0，′alpha′，0）；

bot=SerialLink（[L1 L2 L3 L4 L5 L6]，′name′，′IRB6700′）；

teach（bot）

由此程序可以得到機器人的三維模型，如圖5所示.

根據求得的機器人各關節的五次多項式運動方程，應用Matlab繪制機器人的角位移曲線，角速度以及角加速度曲線，由于各個關節的運動都是應用五次多項式插值法進行規劃，此處只給出較為重要的3個關節：關節1、關節2和關節3的角位移曲線，角速度以及角加速度曲線，如圖6所示.

圖5 機器人三維模型Fig.5 3D model of robot

圖6 機器人關節軌跡規劃曲線Fig.6 Movement process diagram

由圖6可知，機器人在運動過程中，速度曲線，加速度曲線都達到平滑過渡，且機器人的各關節角位移也符合要求，由此可知，采用五次多項式插值法規劃機器人的運動符合要求，機器人運動平緩無振動.

5 結論

對焊縫自動化打磨方案中的工業機器人進行了研究，在完成機器人運動學研究的基礎上，對機器人的運動空間進行了分析，可知所選機器人滿足焊縫自動化打磨的工作空間要求，在完成機器人逆解的基礎上，對機器人由初始位姿運動至打磨位姿進行軌跡規劃，應用五次多項式插值法計算得到機器人各關節的運動規律，通過Matlab進行仿真得到機器人各關節的運動曲線，曲線平穩過渡，機器人運動狀態較好，無振動.本文對焊縫打磨機器人的后續動力學、控制算法等更深入的研究進行鋪墊，具有一定的理論意義.

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[責任編輯 田 豐 夏紅梅]

Kinematicssimulationofrobotforgrindingweld-beadsoftrainbody

LI Junchi，LI Chunshu
（School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China）

According to the layout of the project,weld-beads of aluminum alloy train body automatic grinding,the workspace of robot is simulated based on Monte Carlo method,which shows the reliability of the robot selection.In order to meet the working pose and motion requirements,the manipulator trajectory planning of joint space is completed by using quintic polynomial interpolation programming method.In MATLAB environment,the 3D model of robot is established,and the angular displacement，angular velocity and angular acceleration diagrams are analysed,which prove that the trajectory planning is reasonable.

weld-beads grinding;industrial robot;analysis of kinematics;workspace;trajectory planning

TP242

A

1007-2373（2017）01-0034-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.01.006

2016-12-07

河北省自然科學基金（E2014202114）

李駿馳（1992-），男，碩士研究生.

：李春書（1962-），女，教授，博士，chunshuli@126.com.