一種新的模糊稀疏表示人臉識別算法

李 懿， 劉 曉 東

( 1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部 控制科學與工程學院, 遼寧 大連 116024；2.黑龍江科技大學 計算機與信息工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150022 )

一種新的模糊稀疏表示人臉識別算法

李 懿1,2， 劉 曉 東*1

( 1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部 控制科學與工程學院, 遼寧 大連 116024；2.黑龍江科技大學 計算機與信息工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150022 )

稀疏表示人臉識別算法的主要思想是：一個未知的測試圖像可以近似表示為所有與其隸屬同類的訓練樣本的一個線性組合．然而，人臉之間存在著極大的相似性，同時易受到外部環境的影響，人臉分類的本身存在著一定的不確定性．針對這種不確定性，結合模糊集合理論，提出了一種新的模糊稀疏表示人臉識別算法．首先，引入一個非線性函數描述人臉的相似性程度．然后，基于該相似性度量以及最近鄰分類器思想，定義一個自適應的模糊隸屬度函數來分配人臉對類的隸屬程度．而這一過程恰使得這些隸屬度是稀疏化的．最后，將稀疏化的模糊隸屬度作為訓練樣本表示測試樣本的權值系數，進而重構測試圖像．采用MATLAB在ORL和Yale人臉數據庫上進行仿真實驗，驗證了該算法的有效性和穩定性．

人臉識別；模式識別；相似度；模糊隸屬度；稀疏表示；最近鄰分類器

0 引 言

人臉識別是一個熱門的研究課題，近幾十年來，被廣泛應用于娛樂、信息安全以及司法等各個領域[1-2]．線性子空間分析算法是其中廣受關注的特征提取與人臉識別算法之一．最著名的算法包括基于主成分分析(PCA)的特征臉算法[3]、Fisherface[4]、線性判別分析(LDA)[5]以及基于這些經典算法延伸出來的若干種改進算法．

另外一類新興的人臉識別算法被稱為稀疏化表示算法．該算法的基本思想是：用訓練樣本的一個稀疏化線性組合近似估計一個測試圖像[6]．其中，稀疏即是在線性組合表示時，部分訓練樣本對應的系數為0．這類算法試圖尋找不同類訓練樣本對測試圖像潛在的貢獻率．稀疏化表示算法不斷涌現，例如：Gao等[7]提出的核稀疏表示的人臉識別算法以及Yang等[8]利用Gabor特征提出的稀疏表示分類器(SRC)等，驗證了稀疏算法的識別精度高于非稀疏算法[9]．特別是基于l0-范數的凸規劃算法進行的稀疏表示得到了較好的識別結果[10]．它將人臉識別問題看作一個多元線性規劃模型的分類問題．首先，將一個測試圖像用所有的訓練樣本稀疏化線性表示；然后，尋找最小表示誤差的類記為該測試圖像的類．然而，最小化l0-范數問題是一個NP難題，Wright等提出的魯棒稀疏表示算法用l1-范數作為最近似于l0-范數的凸優化函數來解決這類稀疏化問題[11]．該算法指出稀疏信號表示的新理論可以為這類稀疏表示人臉識別算法提供關鍵的解決方案，并取得較好的實驗結果[12-13]．盡管最小化l1-范數比最小化l0-范數更有效，但它仍然是一個非線性算法，算法復雜，時間代價較高．Xu等在文獻[14]中提出了一個新的更為簡單快速的稀疏表示人臉識別算法．該算法首先在每一類中選擇與測試樣本最近鄰的訓練樣本；然后，用所有被選中的訓練樣本的一個線性組合近似估計測試圖像．該算法證明了一個簡單的稀疏表示人臉識別算法亦可得到較好的識別結果．

現有的這類算法中對類分配問題多停留在二分類基礎上，即樣本完全隸屬于某一個類．換句話說，在確定模式類隸屬度的過程中，每一個已標號的人臉在其中的重要性是均等的．然而，人臉數據在獲取的過程中，樣本往往會受到各種環境條件(如光照、姿勢、年齡等)的影響，使得原始樣本分布較為復雜．這種復雜性連同人臉本身具有的相似性和可變性等各種因素導致的不確定性都直接影響著人臉識別算法的識別精度．顯然，在人臉分類時，這些影響因素應該被考慮進去．從本質上講，考慮這些因素的人臉類分配問題應該是軟分類，即模糊分類問題．換言之，一個給定標號的人臉可能部分地隸屬于多個類[15]，而模糊集恰好可以處理這類近似推理、不確定性、模糊性和不精確性等問題[16]．

鑒于上述分析，結合模糊集合理論，本文提出一個新的模糊稀疏表示人臉識別算法(FSR)．首先，引入一個新的非線性函數描述人臉之間以及人臉與類之間的局部相似性程度．然后，基于相似性度量，定義一個自適應模糊集．該模糊集依據訓練樣本及最近鄰思想確定人臉對類的一個稀疏化的模糊隸屬度．這樣的隸屬度表示人臉與類之間的隸屬程度，也表示訓練樣本對某一類人臉的表示能力．因此，以這些隸屬度作為權值并近似地表示一個未知的測試圖像是合理的，據此將測試圖像辨識為重構誤差最小的一類．與傳統的最近鄰概念不同，本算法中采用的是最大相似近鄰．

1 算法思想

1.1 相似度函數的定義

為了定義一個恰當的模糊隸屬度函數，首先定義相似性作為判別訓練人臉之間以及人臉與類之間相似關系的度量．由于訓練樣本數量有限，聯合概率密度函數通常是未知的．因此，類似于文獻[17]，一個新的人臉局部相似性度量函數定義如下：

定義1(人臉相似度) 第i個人臉Xi和第j個人臉Xj之間的相似度定義為

(1)

顯然，該相似度函數是關于樣本對的灰度值差值的減函數，兩個人臉相對應的灰度值越接近，相似度值越大，進而表示人臉越相似．與傳統的核函數不同，它是在樣本對之間獨立計算的，因此，它是表示兩個隨機變量之間的一個局部相似性的度量．

(2)

1.2 自適應模糊集

一般地，模糊集合理論可以處理模式與類之間不確定的隸屬關系問題．假設給定一個訓練樣本X，它的一個s劃分可以給訓練樣本對s個類分別分配一個隸屬度，這種隸屬度在0～1變化，而同一個模式隸屬于各類的程度之和應該為1．因此，模糊隸屬度矩陣U=(μl1l2)應該滿足如下性質：

(3)

(4)

其中μl1l2∈[0,1]．

對于人臉模式的軟分類問題可以追溯到Keller等發表的公開結果[18]，其理論基礎是模糊k-近鄰分類算法，即對于給定的模式Xj，隸屬于c類的近鄰越多，隸屬于c類的程度越大．因此，基于相似性度量及k-近鄰分類思想，本文定義了一個自適應模糊集．

(5)

其中label(j)=c表示Xj給定的類標號為c．

事實上，上述隸屬度分配算法試圖模糊化或改善已標號模式的隸屬度，而模式的主隸屬度并沒有受到影響，即已標號的人臉模式沒有被完全地劃分為其他類．該定義只是對隸屬度進行了某些細化或改善，并且保證了所得隸屬度是稀疏化的．由于模糊隸屬度可以指代樣本對類的貢獻程度，用這樣的隸屬度作為表示測試樣本的權值系數是合理的．本文算法正是在這種軟分類的基礎上實現了人臉的識別．

1.3 分類器

本文試圖采用訓練樣本集合的一個稀疏的線性組合盡可能好地近似表示一個未知的樣本y．從理論上看，與y同類的訓練樣本才可能對y給出一個最佳的重構估計．因此，根據相似性及模糊隸屬度，對一個測試樣本y的分類過程如下：

對每一個c類，令δc(β)為隸屬度向量，即δc(β)=(μ(c,j))(j=1,2,…,N，c=1,2,…,s)，則給定的樣本y相對于c類的近似估計為

y^=Xδc(β)=∑Nj=1μ(c,j)Xj∑Nj=1μ(c,j)

(6)

y被認為是所有類對應的重構中，估計誤差最小的那個類中的樣本，即

(7)

綜上所述，新的模糊稀疏化表示的人臉識別算法(FSR)的具體步驟歸納如下：

步驟3 按照式(5)計算模糊隸屬度μ(c,j)．

步驟4 將模糊隸屬度μ(c,j)作為稀疏化權值系數．在新的分類基礎上，按式(6)將測試圖像y重構為

=Xδc(β)；c=1,2,…,s

步驟5 計算估計誤差：

步驟6 識別y為估計誤差最小的一類，即

2 實 驗

為了驗證本文算法的有效性和穩定性，針對人臉公開數據庫ORL(由英國劍橋大學AT&T實驗室提供)和Yale(由美國耶魯大學計算視覺與控制中心創建)進行MATLAB仿真．將FSR算法與經典的稀疏表示算法(SRC)、經典的模糊人臉識別算法(FLDA)的實驗結果進行對比．在實驗中，訓練樣本都是隨機選取的，并選擇除訓練樣本外的其余樣本作為測試樣本．記錄10次隨機實驗的平均識別結果進行比較．另外，所有的度量函數均在人臉矩陣基礎上計算，不需要將人臉數據轉換為向量，一定程度上減少了算法的復雜性．

2.1 ORL人臉數據庫實驗結果

ORL人臉數據庫包含了40個人的400張人臉圖像，這些圖像伴隨著位置、方向、人臉表情(睜眼或閉眼、笑或不笑)以及人臉細節(戴眼鏡或不戴眼鏡)等方面的變化．數據中所有灰度圖像首先被標準化為92 pixels×112 pixels．在對ORL人臉數據庫進行的實驗中，訓練樣本的個數在3～7變化，且參數k等于相應的訓練樣本個數．10次隨機實驗的平均識別精度R如圖1所示．

圖1 FSR算法與SRC、FLDA算法對ORL人臉數據庫的識別精度

Fig.1 Recognition accuracy on ORL face database for FSR, SRC and FLDA algorithms

2.2Yale人臉數據庫實驗結果

Yale人臉數據庫由15個人的165張人臉圖像組成．其中，每個個體的圖像個數為11．所有圖像在不同的光照環境下采集，并且包含了一系列表情變化，如悲傷、喜悅等．本文算法中使用的圖像均是標準化為231pixels×192pixels的灰度圖像．實驗中，訓練樣本個數在3～7變化，參數k等于訓練樣本個數．10次隨機實驗的平均識別精度R如圖2所示．

圖1和圖2表明，本文算法的識別精度始終優于其他經典的人臉識別算法(包括FLDA、SRC等)，識別精度提高2%以上．隨著樣本個數的增加，FSR算法的識別精度提高速度加快，并趨于穩定．

圖2FSR算法與SRC、FLDA算法對Yale人臉數據庫的識別精度

Fig.2 Recognition accuracy on Yale face database for FSR, SRC and FLDA algorithms

2.3 算法時間復雜性對比結果

針對ORL和Yale人臉數據庫，本文對算法的時間復雜性進行了對比分析．各算法的時間消耗對比如表1、2所示．其中，FSR算法運行消耗的時間不及SRC算法的1/10．可見，本文算法不僅有效地改善了人臉識別的精度，而且大大提高了時間運行效率．

表1 基于ORL人臉數據庫的時間消耗

表2 基于Yale人臉數據庫的時間消耗

3 結 語

本文主要研究一個模糊的稀疏表示人臉識別算法(FSR)．該算法基于一個新的相似性度量以及k-近鄰分類思想，定義了一個新的自適應模糊隸屬度函數．該模糊隸屬度函數使訓練樣本對應的類隸屬度是模糊的且稀疏化的．以這種稀疏的模糊隸屬度表示訓練樣本對類的貢獻率，對測試樣本進行近似估計，并將估計誤差最小的類辨識為測試圖像所屬類．

FSR算法是一種新的且有效的模糊稀疏表示人臉識別算法．利用新提出的相似性度量，并結合最相似k-近鄰分類思想來確定重構測試圖像的權值系數，簡化了稀疏表示算法過程，同時，避免了凸規劃模型的求解問題，大大提高了算法的時間效率．最相似k-近鄰分類思想的引入，可以有效地利用人臉相似性等客觀因素對于人臉數據的影響，提高識別精度．該算法是一種模糊算法，有效地避免了以往算法中人臉二分類的弊端．

采用MATLAB進行仿真實驗，實驗結果表明FSR算法與經典人臉識別算法相比，識別精度始終較高，而且時間復雜性相對較?。梢姡@種新的稀疏模糊隸屬度可以較好地修正對測試圖像線性估計的結果，同時極大地減少了算法的時間代價．

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A new fuzzy sparse representation algorithm for face recognition

LI Yi1,2, LIU Xiaodong*1

( 1.School of Control Science and Engineering, Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering,Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Computer and Information Engineering, Heilongjiang University of Science and Technology,Harbin 150022, China )

The main idea of a sparse representation-based face recognition algorithm is that an unknown test sample is approximately represented as a linear combination of all the training samples corresponding to the same class with it. However, the classification of faces may possess some uncertainty, because there is a great similarity among faces and they are easy to be affected by environmental conditions. Based on this uncertainty and fuzzy theory, a new fuzzy sparse representation (FSR) algorithm for face recognition is proposed. Firstly, a new nonlinear function is introduced to represent the similarity among faces. Then, based on the similarity measurement and the nearest neighbors classifier, an adaptive fuzzy membership function is defined, which produces the corresponding membership degree to the class. During this process, the membership degree is sparsity. Finally, the sparse fuzzy membership degree is taken as the weight coefficients of training samples to express test samples to restructure the test image. Utilizing MATLAB, the experiments conducted on the ORL and Yale face databases have demonstrated the effectiveness and robustness of the proposed algorithm.

face recognition; pattern recognition; similarity; fuzzy membership degree; sparse representation; the nearest neighbors classifier

2016-05-23；

2017-01-12．

國家自然科學基金資助項目(61175041).

李 懿(1980-)，女，博士生，E-mail:liyi_80s@163.com；劉曉東*(1963-)，男，教授，博士生導師，E-mail:xdliuros@hotmail.com.

1000-8608(2017)02-0189-06

TP391.41

A

10.7511/dllgxb201702012