函數易錯題剖析

洪其強

一、易錯知識點

（1）單調性是函數在其定義域上的局部性質，奇偶性、周期性是函數在其定義域上的整體性質.

（2）求函數單調區間時，多個單調區間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開. 單調區間必須是“區間”，而不能用集合或不等式代替.

（3）判斷函數的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響.

（4）分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應關系的函數，它是一個函數，而不是幾個函數.

（5）指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）的圖像和性質，分01兩種情況，著重關注兩函數圖像中的兩種情況的公共性質.

（6）研究對數函數的性質，應注意真數與底數的限制條件.如求f（x）=ln（x2-3x+2）的單調區間，只考慮t=x2-3x+2與函數y=ln t的單調性，忽視t>0的限制條件.

（7）零點存在性定理只能判斷零點左右兩側函數值異號時的零點，不能判斷零點左右兩側函數值同號的零點.

（8）函數的零點是一個數，而不是一個點.

二、易錯題型及剖析

小結：兩個數學命題的等價就是互為充要條件，在平常的練習中要注意前后的條件是否有變，每一步

是否可以“倒上去”.這一方面比較容易出錯的情況有很多，如：（三角）換元時沒考慮范圍限定等.

責任編輯 徐國堅