分類討論在高中數學中的應用

鄧軍民

每個數學結論都有其成立的條件，每一種數學方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數學問題中，有些問題的結論不是唯一確定的，有些問題的結論在解題中不能以統一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類討論思想. 利用分類討論思想能夠化整為零，將數學問題通過分類實現復雜問題簡單化，培養考生考慮問題的全面性和解決問題的準確性，大大提高數學解題的效率.

一、分類討論思想在函數導數問題中的應用

導數是研究函數問題的一個重要工具，函數是貫穿于整個高中數學內容始終的重要內容，主要包括一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等，函數內容多，涉及的數學思想廣泛，解題方法靈活，應用性較強，在高考數學中占有較大比重. 在解決函數問題的過程中，能夠正確運用數學思想方法極為重要，分類討論思想在高中函數與導數問題的解題過程中就有著非常重要的應用.

分類討論是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法.掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的.正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏.分類討論思想除了上述題型中經常用到外，在集合問題、立體幾何問題、排列組合問題中也有著重要的應用.因此，熟練掌握分類討論思想在高中數學解題中有著重要的意義，對于提高考生的數學思維能力起著至關重要的作用.

責任編輯 徐國堅