沒(méi)有最圓只有更圓

孟若然

我的很多朋友都喜歡踢足球，可很少有人關(guān)注足球的形狀。一次踢球時(shí)我偶然發(fā)現(xiàn)，足球的球面是由12塊正五邊形和20塊正六邊形的皮子拼成的。這是為什么？帶著這個(gè)問(wèn)題我開(kāi)始搜尋答案。

足球和其他球類運(yùn)動(dòng)的用球一樣，最好是圓的，這樣運(yùn)動(dòng)員在踢球時(shí)才能更好地控制球。完美的球是點(diǎn)對(duì)稱的，即繞著球心任意旋轉(zhuǎn)，外形不變。但人類不可能制作出完美的球，只能盡量讓足球更圓。

早期的足球設(shè)計(jì)與現(xiàn)代足球的設(shè)計(jì)相比有很大差別。1936年夏季奧運(yùn)會(huì)足球比賽用的足球如圖1所示，直到1962年丹麥業(yè)余足球守門員Eigil Nielsen才發(fā)明了現(xiàn)代常用的足球，在1970年的世界杯上，阿迪達(dá)斯生產(chǎn)的足球Telstar（圖2）首次亮相，從此這種足球風(fēng)靡世界。

如圖2所示的這類足球的設(shè)計(jì)理念是采用正多面體。

正多面體的每個(gè)面都是正多邊形。歐幾里得在《幾何原本》里證明了只有五種正多面體：1.正四面體，它的每個(gè)面都是正三角形；2.正六面體，它的每個(gè)面都是正方形，也就是人們常說(shuō)的正方體；3.正八面體，它的每個(gè)面都是正三角形；4.正十二面體，它的每個(gè)面都是正五邊形；5.正二十面體，它的每個(gè)面都是正三角形。

每個(gè)正多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上。正四面體有4個(gè)頂點(diǎn)，且在一個(gè)球面上，正六面體的中心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以正六面體的頂點(diǎn)也位于一個(gè)球面上。

正八面體可以看成是由2個(gè)正四棱錐組成的，正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)肯定在同一球面上，底面的中心就是正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)所在球面的球心，也是正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)所在球面的球心。

正十二面體和正二十面體的構(gòu)造都用到了黃金分割，且正十二面體是在正六面體的基礎(chǔ)上構(gòu)造的，如圖3。而正二十面體可以利用3個(gè)正交的黃金矩形構(gòu)造，如圖4。正多面體的面越多，外形就越接近球形。

圖2中的足球是基于正六面體設(shè)計(jì)的，正六面體的每個(gè)面對(duì)應(yīng)兩塊皮子。阿迪達(dá)斯有一種兒童足球正是基于正十二面體設(shè)計(jì)的，由12塊正五邊形的皮子組成，如圖5。

也有人嘗試過(guò)用正三角形拼成正四面體、正八面體和正二十面體設(shè)計(jì)足球，可充氣后球并不圓。

現(xiàn)代足球是在正二十面體基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。將正二十面體的12個(gè)頂點(diǎn)都在與之相連的邊距離頂點(diǎn)1/3邊長(zhǎng)處割掉，就得到了圖6（a）所示的多面體，每個(gè)亮色的面對(duì)應(yīng)原正二十面體的一個(gè)面，每個(gè)暗色的面對(duì)應(yīng)原正二十面體的一個(gè)頂點(diǎn)，將其展開(kāi)就得到圖6（b）所示的形狀。暗色的都是正五邊形，亮色的都是正六邊形，且正五邊形和正六邊形的邊長(zhǎng)相等。

由于每條邊兩端割掉的長(zhǎng)度相等，剩余部分的端點(diǎn)到原正二十面體的中心，即正二十面體所有頂點(diǎn)所在球面球心的距離相等，所以圖6（a）所示的多面體的頂點(diǎn)也在同一個(gè)球面上。充氣后，圖6（a）所示的多面體理想的形狀就會(huì)變成圖6（c）所示的形狀，如果把圖6（c）中暗色換成黑色，亮色換成白色，就得到了現(xiàn)代足球的形狀。

這種足球設(shè)計(jì)不僅比以往的設(shè)計(jì)在外形上更圓，而且加工也相對(duì)簡(jiǎn)單。只要將皮子裁成邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形，并且在每個(gè)正五邊形周圍縫合5個(gè)正六邊形就可以了。

有趣的是，圖7（a）所示的C₆₀結(jié)構(gòu)跟現(xiàn)代足球相同。C₆₀是一種由60個(gè)碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，由于形似足球，又名足球烯，圖7（h）是C₆₀晶體的結(jié)構(gòu)示意圖。由于其特殊的分子結(jié)構(gòu)，C₆₀具有很多潛在的用途，但目前仍處于研究階段。

研究人員還在尋求新的足球設(shè)計(jì)思路。從2006年開(kāi)始，世界杯的比賽用球采用了阿迪達(dá)斯與英國(guó)拉夫堡大學(xué)合作研究開(kāi)發(fā)的新型足球。

2006年世界杯決賽使用的足球由14片不規(guī)則形狀的皮子組成，2010年世界杯決賽使用的足球由8片不規(guī)則形狀的皮子組成，2014年世界杯比賽使用的足球由6片不規(guī)則形狀的皮子組成。

這些足球的制作工藝不同于傳統(tǒng)的工藝，它們不是用一塊塊平的皮子拼成的，而是利用模具制作的，生產(chǎn)出的足球不僅更圓，而且表面光滑，這樣運(yùn)動(dòng)員在踢球時(shí)更容易控制球。