沒有最圓只有更圓

孟若然

我的很多朋友都喜歡踢足球，可很少有人關注足球的形狀。一次踢球時我偶然發現，足球的球面是由12塊正五邊形和20塊正六邊形的皮子拼成的。這是為什么？帶著這個問題我開始搜尋答案。

足球和其他球類運動的用球一樣，最好是圓的，這樣運動員在踢球時才能更好地控制球。完美的球是點對稱的，即繞著球心任意旋轉，外形不變。但人類不可能制作出完美的球，只能盡量讓足球更圓。

早期的足球設計與現代足球的設計相比有很大差別。1936年夏季奧運會足球比賽用的足球如圖1所示，直到1962年丹麥業余足球守門員Eigil Nielsen才發明了現代常用的足球，在1970年的世界杯上，阿迪達斯生產的足球Telstar（圖2）首次亮相，從此這種足球風靡世界。

如圖2所示的這類足球的設計理念是采用正多面體。

正多面體的每個面都是正多邊形。歐幾里得在《幾何原本》里證明了只有五種正多面體：1.正四面體，它的每個面都是正三角形；2.正六面體，它的每個面都是正方形，也就是人們常說的正方體；3.正八面體，它的每個面都是正三角形；4.正十二面體，它的每個面都是正五邊形；5.正二十面體，它的每個面都是正三角形。

每個正多面體的頂點都在同一個球面上。正四面體有4個頂點，且在一個球面上，正六面體的中心到各個頂點的距離相等，所以正六面體的頂點也位于一個球面上。

正八面體可以看成是由2個正四棱錐組成的，正四棱錐的5個頂點肯定在同一球面上，底面的中心就是正四棱錐的5個頂點所在球面的球心，也是正八面體的6個頂點所在球面的球心。

正十二面體和正二十面體的構造都用到了黃金分割，且正十二面體是在正六面體的基礎上構造的，如圖3。而正二十面體可以利用3個正交的黃金矩形構造，如圖4。正多面體的面越多，外形就越接近球形。

圖2中的足球是基于正六面體設計的，正六面體的每個面對應兩塊皮子。阿迪達斯有一種兒童足球正是基于正十二面體設計的，由12塊正五邊形的皮子組成，如圖5。

也有人嘗試過用正三角形拼成正四面體、正八面體和正二十面體設計足球，可充氣后球并不圓。

現代足球是在正二十面體基礎上設計的。將正二十面體的12個頂點都在與之相連的邊距離頂點1/3邊長處割掉，就得到了圖6（a）所示的多面體，每個亮色的面對應原正二十面體的一個面，每個暗色的面對應原正二十面體的一個頂點，將其展開就得到圖6（b）所示的形狀。暗色的都是正五邊形，亮色的都是正六邊形，且正五邊形和正六邊形的邊長相等。

由于每條邊兩端割掉的長度相等，剩余部分的端點到原正二十面體的中心，即正二十面體所有頂點所在球面球心的距離相等，所以圖6（a）所示的多面體的頂點也在同一個球面上。充氣后，圖6（a）所示的多面體理想的形狀就會變成圖6（c）所示的形狀，如果把圖6（c）中暗色換成黑色，亮色換成白色，就得到了現代足球的形狀。

這種足球設計不僅比以往的設計在外形上更圓，而且加工也相對簡單。只要將皮子裁成邊長相等的正五邊形和正六邊形，并且在每個正五邊形周圍縫合5個正六邊形就可以了。

有趣的是，圖7（a）所示的C₆₀結構跟現代足球相同。C₆₀是一種由60個碳原子結合形成的穩定分子，由于形似足球，又名足球烯，圖7（h）是C₆₀晶體的結構示意圖。由于其特殊的分子結構，C₆₀具有很多潛在的用途，但目前仍處于研究階段。

研究人員還在尋求新的足球設計思路。從2006年開始，世界杯的比賽用球采用了阿迪達斯與英國拉夫堡大學合作研究開發的新型足球。

2006年世界杯決賽使用的足球由14片不規則形狀的皮子組成，2010年世界杯決賽使用的足球由8片不規則形狀的皮子組成，2014年世界杯比賽使用的足球由6片不規則形狀的皮子組成。

這些足球的制作工藝不同于傳統的工藝，它們不是用一塊塊平的皮子拼成的，而是利用模具制作的，生產出的足球不僅更圓，而且表面光滑，這樣運動員在踢球時更容易控制球。