基于可信性理論的投資組合優(yōu)化問題研究

韓文倩??

摘要建立了基于可信性理論的投資組合模型，包括風(fēng)險最小的單目標(biāo)均值方差模型和收益最大的單目標(biāo)均值方差模型，運用拉格朗日乘數(shù)法對兩個模型進(jìn)行了求解，給出了2個模型解析解的表達(dá)式，并通過數(shù)值算例驗證了模型的可行性.對兩個模型的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險最小化和收益最大化的單目標(biāo)均值—方差模型得到的結(jié)果基本吻合.

關(guān)鍵詞投資組合；可信性測度；梯形模糊數(shù)

中圖分類號F830.59 文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

1引言

投資組合選擇就是如何配置有價證券的頭寸來符合投資者風(fēng)險最小受益最大的要求[1].在證券市場這個極其復(fù)雜的系統(tǒng)中，證券的收益和風(fēng)險都具有不確定性，這就使得投資者在一個不確定的環(huán)境下做出投資決策.1952年，Markowitz在假設(shè)投資者都是厭惡風(fēng)險的前提下建立了在預(yù)期收益的基礎(chǔ)上使得風(fēng)險最小的投資組合模型[2].由于證券市場中預(yù)期收益率和風(fēng)險大小的存在不確定性，而建立在概率論基礎(chǔ)上的模型并未考慮這種不確定性[3].因此大量學(xué)者對該模型進(jìn)行了研究和改進(jìn)，將風(fēng)險和收益的不確定性加入到模型中[3-7].2004年，清華大學(xué)劉寶碇教授等給出了基于測度論的模糊數(shù)學(xué)公理化體系可信性理論[8].本文參考Markowitz的均值方差模型，運用可信性理論來計算模糊變量的數(shù)學(xué)期望和方差，建立了在預(yù)期收益率一定的前提下使得風(fēng)險最小的模糊投資組合優(yōu)化模型和風(fēng)險一定的前提下使得預(yù)期收益率最大的模糊投資組合優(yōu)化模型，并且運用拉格朗日乘數(shù)法對模型進(jìn)行求解，得到投資組合最優(yōu)解的一般表達(dá)式，另外，通過實證分析對本文提出的模型進(jìn)行了驗證.

2風(fēng)險最小的模糊投資組合優(yōu)化模型

2.1模型的建立與求解

通過表3數(shù)據(jù)可以觀察到，隨著最優(yōu)解對應(yīng)的風(fēng)險隨著組合收益的增大而增大，模型中的總收益與總風(fēng)險符合收益越大風(fēng)險越大的規(guī)律，投資者想要得到更大的收益就意味著要承擔(dān)更大的風(fēng)險，因此可以證明基于可信性理論所建立的收益最大的投資組合模型的可行性和有效性，模型所得到的投資策略能夠達(dá)到投資分散化的效果，能夠有效地降低投資風(fēng)險，增大收益.

最后對表2和表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過對比可見，對于給定的樣本數(shù)據(jù)，2個模型幾乎是重合的，在個別區(qū)間存在微小差異，但是從總體來看，2種模型的投資結(jié)果不存在較大差異性，也就是說在投資者只追求單一目標(biāo)時，由于另一個參考因素的限制，導(dǎo)致最后的最優(yōu)組合不會有太大的差異.

4結(jié)論

一般情況下，投資者的預(yù)期收益越大，他所承擔(dān)的風(fēng)險就越大，不同的投資者對獲利性的要求都有不同，但無論其預(yù)期收益如何，總希望能找到一組投資組合，使其實現(xiàn)預(yù)期收益率的概率最大.本文結(jié)合了可信性理論來改進(jìn)原有投資組合選擇的均值方差模型，并在改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上對若干股票進(jìn)行了數(shù)值計算，驗證了模型的可行性，以期為我國證券市場投資組合問題的研究提供一種可行有效的方法.

參考文獻(xiàn)

[1]張銀利，高淑萍，邱言玲.投資組合選擇的一種模糊決策方法[J] .數(shù)學(xué)實踐與認(rèn)識，2013，43（20）：50-56.

[2]房勇，汪壽陽.模糊投資組合優(yōu)化-理論與方法[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]鄧雪.帶有梯形模糊數(shù)的均值—方差投資組合模型比較分析[J].經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2011，28（3）：49-54.

[4]陳國華，陳收，房勇，汪壽陽.帶有模糊收益率的投資組合選擇模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29（7）：8-15.

[5]臧東冉，林亮，劉星子.含隨機變量的資產(chǎn)投資組合優(yōu)化模型[J].統(tǒng)計與決策，2009，25（1）：146-148.

[6]唐惠，鐘慶平.基于隨機占優(yōu)約束的投資組合優(yōu)化模型研究[J].財經(jīng)界，2015，31（1）：108-110.

[7]劉燕武，張忠楨.基于實際收益率分布的均值-方差-條件風(fēng)險價值多目標(biāo)投資優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)管理學(xué)報，2010， 19（4）：444-450.

[8]劉寶碇，彭錦.不確定理論教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005： 74-118.