為什么排球運(yùn)動(dòng)中擊球點(diǎn)的高度低于某一值不是觸網(wǎng)就是出界

摘要：筆者用兩種方法分析為什么排球運(yùn)動(dòng)中擊球點(diǎn)的高度低于某一值不是觸網(wǎng)就是出界.只有牢牢抓住不變量，才能找到解決問題的突破口，才能用最清晰的思路解決問題.

關(guān)鍵詞：擊球點(diǎn)；平拋運(yùn)動(dòng)

作者簡介：吳益飛（1980-），男，大學(xué)本科，中學(xué)一級.

題目一個(gè)排球場總長18m，設(shè)網(wǎng)高為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上，正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出，若擊球點(diǎn)的高度小于某一值，那么無論水平速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求這個(gè)高度？（g取10m/s2）.

解析

如圖1所示，設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上正上方h高度時(shí)水平擊球，球恰好越過攔網(wǎng)并且落在對方的邊界線上.

從拋出點(diǎn)到球網(wǎng)的上邊界所用時(shí)間t1，則：

h-2=12gt21（1）

從拋出點(diǎn)到對方的邊界線上所用時(shí)間t2，則：

h=12gt22（2）

因?yàn)樗椒较驗(yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，排球從拋出點(diǎn)到邊界線的水平距離是12m，可以得出t2=4t1，由（1）和（2）式得：

h-2h=116

解得h=3215m此時(shí)對應(yīng)的平拋初速度v0=1526m/s

通過以上分析找到了既恰好越網(wǎng)又剛好能打在對方的邊界線上的臨界擊球點(diǎn)的高度，即h=3215m，那么擊球點(diǎn)的高度低于這個(gè)值，為什么排球不是觸網(wǎng)就是出界呢？筆者用兩種方法進(jìn)行分析，具體過程如下：

方法一：

在擊球點(diǎn)的高度h降低后，如果不增大擊球的水平速度v0，那么排球就一定會觸網(wǎng)，所以要使排球在擊球點(diǎn)位置降低后不觸網(wǎng)就必然要增大排球的水平初速度.

在增大了水平速度這一條件下，再來看豎直方向，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻档土藫羟虻母叨龋沟门徘虻竭_(dá)球網(wǎng)上邊界時(shí)的豎直分速度vy0變小，而從球網(wǎng)的上邊界到地面的豎直高度h并沒有改變，對這個(gè)過程的豎直方向可以列出：

h2=vy0t+12gt2

h2不變，vy0變小，得出排球從球網(wǎng)上邊界到對方邊界線所用時(shí)間變大，根據(jù)水平位移x=v0t，在v0和t都變大的情況下，水平位移x必然變大，即排球出界.

方法二：

設(shè)排球從擊球點(diǎn)到地面所用時(shí)間t1，從擊球點(diǎn)球網(wǎng)上邊界所用時(shí)間t2，如圖1所示得：

h=12gt21（1）

12=v0t1（2）

h-h2=12gt22（3）

3=v0t2（4）

由于擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離與擊球點(diǎn)到對方邊界線地面的水平距離之比是4∶1，所以時(shí)間t1∶t2=4∶1，聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）各式，解出h=1615h2

要讓排球不觸網(wǎng)的條件是：h2>2m，則排球擊球點(diǎn)的高度h>3215m.

若擊球點(diǎn)低于這個(gè)高度，同時(shí)想讓排球不觸網(wǎng)那就必須增大排球的初速度，接下來用vy-t圖象對豎直方向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析：

設(shè)排球從擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的上邊界所用時(shí)間為△t1，從球網(wǎng)上邊界到對方地面出界線位置所用時(shí)間為△t2，由于擊球點(diǎn)到球網(wǎng)上邊界的水平距離與從球網(wǎng)上邊界到對方地面出界線位置的水平距離之比為1∶3，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則排球通過這兩段過程所用時(shí)間之比恒為1∶3，即vy-t圖象中△t1∶△t2=1∶3.（如圖2所示）

由vy-t圖象可知排球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)擊球點(diǎn)的高度下降后，則排球從擊球點(diǎn)到球網(wǎng)上邊界的時(shí)間△t1必然會減少，設(shè)減少量為△t，因?yàn)樗椒较蛏鲜莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以這兩段過程所用時(shí)間之比不變，即從球網(wǎng)上邊界到對方的邊界線所用時(shí)間也會減少△t.

由圖象可以看出，左邊的陰影部分面積代表擊球點(diǎn)下降的高度，這個(gè)過程當(dāng)中的從球網(wǎng)上邊界到對方邊界線的過程排球向下運(yùn)動(dòng)的位移比原來下降的高度要減少，減少量為圖象中右邊的陰影部分面積，這就證明了當(dāng)排球到達(dá)對方邊界線的正上方時(shí)，排球還在空中并沒有落地，所以得出，當(dāng)把排球擊球點(diǎn)的高度降低后，加大了擊球時(shí)的水平速度，使得排球能越網(wǎng)但同時(shí)排球也一定越過了對方的邊界線.

小結(jié)：

1.抓住平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng).

2.抓住題目當(dāng)中的不變量，本題中的變化量很多，而且是一個(gè)物理量的變化引起了多個(gè)物理量的變化，給做題者一種思維混亂的錯(cuò)覺，但是通過對這道題的研究可以發(fā)現(xiàn)本題中有兩個(gè)不變量，一是排球從擊球點(diǎn)到球網(wǎng)上邊界的時(shí)間與排球通過排球網(wǎng)上邊界到對方邊界線的時(shí)間之比恒為1∶3，二是無論擊球點(diǎn)的高度怎樣變化，球網(wǎng)的高度恒為2m，只要抓住這兩個(gè)不變量，就容易得出各物理量之間的關(guān)系，解題過程清晰明了.

3.在物理問題中經(jīng)常會遇到變量較多的問題，只有牢牢抓住不變量，才能找到解決問題的突破口，才能用最清晰的思路解決問題.