高三學(xué)生概率章節(jié)復(fù)習(xí)策略研究

孫嫡澳

摘要：概率作為高考必考試題類型，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中需要引起教師和學(xué)生的高度重視，在具體考試中，我們學(xué)生對概率解答題在處理隨機現(xiàn)象時往往會出現(xiàn)錯誤，本文結(jié)合概率復(fù)習(xí)概要，對復(fù)習(xí)策略進行了分析。

關(guān)鍵詞：概率知識 復(fù)習(xí)策略 試題

高三數(shù)學(xué)概率知識的復(fù)習(xí)，應(yīng)該著重加強對概率的基本概念、意義以及隨機現(xiàn)象的理解，筆者作為學(xué)生，在與同學(xué)們的交流中對高考命題概率試題的難易程度等情況進行了分析，并結(jié)合概率復(fù)習(xí)概要，以典型試題的解答思路引出本文討論內(nèi)容，對整體的復(fù)習(xí)策略進行了全面的分析。

一、高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)基本情況

在概率學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，利用直觀的視覺化的方式可以強化對概率中隨機現(xiàn)象的認識和了解，比如現(xiàn)在教師多是借助多媒體技術(shù)進行教學(xué)，可以通過應(yīng)用教學(xué)軟件進行試驗?zāi)M，讓我們學(xué)生可以更加直觀的了解實際情境，在生動的教學(xué)畫面中更加全面準(zhǔn)確的掌握概率的概念，使相關(guān)知識更加易于接受和理解。在具體學(xué)習(xí)中，要把“概念”學(xué)習(xí)與“解題”相結(jié)合，糾正錯誤理解，強化正確的直覺理解。比如以下試題：N為偶數(shù)時，硬幣出現(xiàn)正面和反面次數(shù)相等的概率一定是1/2嗎？

在具體選擇中，約有1/3的同學(xué)會選擇一定是1/2，有25%左右的同學(xué)會回答雖然不一定是1/2，但是應(yīng)該非常接近該數(shù)值。對于該試題，產(chǎn)生錯誤認識的思想根源主要是我們對概率的理解不夠全面，解決這一問題需要讓同學(xué)們通過動手實驗建立概率模型。也就是通過硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)服從二項分布的方式來進行表達，發(fā)現(xiàn)不一定是1/2。對于該類型試題，我們還可以考慮一個具體的情況，將一枚硬幣隨機拋出100次，則正好出現(xiàn)50次正面的概率為P=0.08。這也就說明了，我們在日常學(xué)習(xí)中會產(chǎn)生一種理解偏差，認為正面出現(xiàn)的概率為1/2，那么硬幣投擲100次后出現(xiàn)50次正面是必然的，或者是出現(xiàn)50次的正面概率會接近0.5，但實際上卻只有0.08左右。可以將此次概率事件通俗地表達為：將一枚硬幣隨機拋100次，恰好出現(xiàn)50次正面的人只有0.08，而更多的人可能投出正面的次數(shù)為49次、51次等，而把投硬幣的人和次數(shù)放大到無限多次，則出現(xiàn)正面的總次數(shù)為1/2，該情況下符合均勻硬幣投擲一次出現(xiàn)正面的概率為1/2是一致的。通過這樣實踐與理論的不斷修正和反復(fù)對比，可以進行反思和合情推理的不斷循環(huán)，最終可以獲取正確的認知。同時，在概率解題過程中，沒有固定的解答方式，所以需要根據(jù)具體試題和模型進行概率問題分析，通過不同方法進行試題求解，可以對比不同情況，加深對概率問題的認知。

二、高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)策略

通過前文分析，可以看出概率問題看似簡單，但實際上背后往往蘊藏著一定“陷阱”，如果僅以常規(guī)思維去考慮和認識，很可能會出現(xiàn)思路錯誤而造成解題失誤。因此，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，在正式對概率知識復(fù)習(xí)前，可以結(jié)合自身實際情況選擇一定的試題進行“前測”，了解自己對概率知識的掌握程度，查找在概率問題上對概念理解的偏頗之處，有的放矢的開展學(xué)習(xí)，制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計劃；在復(fù)習(xí)結(jié)束后，還要進行“后測”，檢測學(xué)習(xí)效果。具體復(fù)習(xí)中，可以采取以下的復(fù)習(xí)策略。

（一）深化概率概念和隨機現(xiàn)象的認識

對概率問題進行解答，需要首先確定正確的解題思路，像前文所述的硬幣問題，如果在解題之初就陷入“思維定式”，會產(chǎn)生錯誤的解題思路，這就要求我們必須全面準(zhǔn)確的掌握概率的概念和各類隨機現(xiàn)象。因此，在概率知識復(fù)習(xí)中，我們不能只局限于對具體問題的解答上，更要注意理解各種概念的本質(zhì)和實際內(nèi)涵。就像前文所述，可以結(jié)合教師的多媒體教學(xué)，將解題過程與實際操作過程結(jié)合起來，通過結(jié)合日常實踐經(jīng)驗分析，強化對隨機現(xiàn)象和各類概念的理解，為正確解答試題提供正確的思路。

（二）培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣

過程分析是解題的重要階段，在分析解決每個試題過程中，都要提前通過分析確定其隨機事件的類型，明確概率模型并制定相應(yīng)的解題方法。在具體解題過程中，要注重培養(yǎng)自己如下的解題思維：首先是要仔細審題，特別是對“至少”“至多”“概率互不影響”等與所求事件的概率模型存在直接關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵詞句，要進行全面把握，確定其概率模型；其次是要通過實踐與解題的結(jié)合分析，確定試題的隨機事件類型；再就是要將試題表述與隨機事件的基本事件進行關(guān)系判別，確定基本時間之間是“互斥”還是“獨立”等相互關(guān)系；第四就是要根據(jù)題意和前面的思考分析，確定和構(gòu)建合理的概率模型；最后就是在前面思考的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M行試題求解。這一思維過程環(huán)環(huán)相扣，如果某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，或是思維習(xí)慣不好，很容易因為某一細節(jié)的失誤而造成整體解題的錯誤。

（三）聯(lián)系實際提升建模解題能力

概率試題基本模型各有特點，在復(fù)習(xí)過程中，不必進行大規(guī)模盲目聯(lián)系，否則可能陷于“題海戰(zhàn)術(shù)”而造成對試題復(fù)習(xí)不夠全面，關(guān)鍵是要結(jié)合各種概率模型特點，集中精力各個突破，通過典型試題的解答實現(xiàn)概率解題思路的全面突破。在復(fù)習(xí)中，概率問題比較具有實踐性特點，所以要注重聯(lián)系高考常見題型進行分析，對每個類型試題都要建立一個符合實際的問題情境，通過有意識的聯(lián)系實際解決問題來提升概率分析和解決問題能力。同時，因為概率問題沒有固定思路和解題方式，可以通過典型試題“一題多解”方式，通過構(gòu)建不同模型來提升解題能力，熟練掌握各類概率模型的解題思路，加深對不同概率模型之間的熟悉程度，不斷提升解題思維水平和解決實際問題能力。

（四）強化對易混淆概念和模型的分析

在概率試題中，經(jīng)常會出現(xiàn)“互斥”與“對立”、“互斥”與“相互獨立”、“和事件”與“積事件”等容易混淆的概念，通過在復(fù)習(xí)中加深對這些易混淆概念和模型的辨析了解，可以防止自己在解題中陷入解題“陷阱”，實現(xiàn)正確的解題。同時，要通過不斷的總結(jié)反思，提升實際解題能力。

三、結(jié)語

綜上所述，概率問題是高考必考試題之一，但在實際解題過程中如果解答思路選擇錯誤，會造成最終解題錯誤，通過以典型例題的方式引出解題思路基本情況，對概率知識復(fù)習(xí)策略進行科學(xué)選擇，有利于提升高三數(shù)學(xué)概率知識復(fù)習(xí)水平。

參考文獻：

[1]田發(fā)勝，趙剛.幾種常見的幾何概率模型[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2011，（03）.

[2]莫秀鋒，劉電芝.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的個體差異研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，（04）.

[3]關(guān)錦區(qū).高中數(shù)學(xué)概率計算的常見模型[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011，（09）.

[4]劉崇林.構(gòu)造概率模型 巧用方差解題[J].數(shù)學(xué)通訊，2009，（12）.

（作者單位：遼寧省盤錦市遼河油田第一高級中學(xué)）