高三學生概率章節復習策略研究

孫嫡澳

摘要：概率作為高考必考試題類型，在高三數學復習中需要引起教師和學生的高度重視，在具體考試中，我們學生對概率解答題在處理隨機現象時往往會出現錯誤，本文結合概率復習概要，對復習策略進行了分析。

關鍵詞：概率知識 復習策略 試題

高三數學概率知識的復習，應該著重加強對概率的基本概念、意義以及隨機現象的理解，筆者作為學生，在與同學們的交流中對高考命題概率試題的難易程度等情況進行了分析，并結合概率復習概要，以典型試題的解答思路引出本文討論內容，對整體的復習策略進行了全面的分析。

一、高三數學概率復習基本情況

在概率學習和復習中，利用直觀的視覺化的方式可以強化對概率中隨機現象的認識和了解，比如現在教師多是借助多媒體技術進行教學，可以通過應用教學軟件進行試驗模擬，讓我們學生可以更加直觀的了解實際情境，在生動的教學畫面中更加全面準確的掌握概率的概念，使相關知識更加易于接受和理解。在具體學習中，要把“概念”學習與“解題”相結合，糾正錯誤理解，強化正確的直覺理解。比如以下試題：N為偶數時，硬幣出現正面和反面次數相等的概率一定是1/2嗎？

在具體選擇中，約有1/3的同學會選擇一定是1/2，有25%左右的同學會回答雖然不一定是1/2，但是應該非常接近該數值。對于該試題，產生錯誤認識的思想根源主要是我們對概率的理解不夠全面，解決這一問題需要讓同學們通過動手實驗建立概率模型。也就是通過硬幣出現正面的次數服從二項分布的方式來進行表達，發現不一定是1/2。對于該類型試題，我們還可以考慮一個具體的情況，將一枚硬幣隨機拋出100次，則正好出現50次正面的概率為P=0.08。這也就說明了，我們在日常學習中會產生一種理解偏差，認為正面出現的概率為1/2，那么硬幣投擲100次后出現50次正面是必然的，或者是出現50次的正面概率會接近0.5，但實際上卻只有0.08左右。可以將此次概率事件通俗地表達為：將一枚硬幣隨機拋100次，恰好出現50次正面的人只有0.08，而更多的人可能投出正面的次數為49次、51次等，而把投硬幣的人和次數放大到無限多次，則出現正面的總次數為1/2，該情況下符合均勻硬幣投擲一次出現正面的概率為1/2是一致的。通過這樣實踐與理論的不斷修正和反復對比，可以進行反思和合情推理的不斷循環，最終可以獲取正確的認知。同時，在概率解題過程中，沒有固定的解答方式，所以需要根據具體試題和模型進行概率問題分析，通過不同方法進行試題求解，可以對比不同情況，加深對概率問題的認知。

二、高三數學概率復習策略

通過前文分析，可以看出概率問題看似簡單，但實際上背后往往蘊藏著一定“陷阱”，如果僅以常規思維去考慮和認識，很可能會出現思路錯誤而造成解題失誤。因此，學生可以根據自己的學習情況，在正式對概率知識復習前，可以結合自身實際情況選擇一定的試題進行“前測”，了解自己對概率知識的掌握程度，查找在概率問題上對概念理解的偏頗之處，有的放矢的開展學習，制定相應的復習計劃；在復習結束后，還要進行“后測”，檢測學習效果。具體復習中，可以采取以下的復習策略。

（一）深化概率概念和隨機現象的認識

對概率問題進行解答，需要首先確定正確的解題思路，像前文所述的硬幣問題，如果在解題之初就陷入“思維定式”，會產生錯誤的解題思路，這就要求我們必須全面準確的掌握概率的概念和各類隨機現象。因此，在概率知識復習中，我們不能只局限于對具體問題的解答上，更要注意理解各種概念的本質和實際內涵。就像前文所述，可以結合教師的多媒體教學，將解題過程與實際操作過程結合起來，通過結合日常實踐經驗分析，強化對隨機現象和各類概念的理解，為正確解答試題提供正確的思路。

（二）培養良好的思維習慣

過程分析是解題的重要階段，在分析解決每個試題過程中，都要提前通過分析確定其隨機事件的類型，明確概率模型并制定相應的解題方法。在具體解題過程中，要注重培養自己如下的解題思維：首先是要仔細審題，特別是對“至少”“至多”“概率互不影響”等與所求事件的概率模型存在直接關聯的關鍵詞句，要進行全面把握，確定其概率模型；其次是要通過實踐與解題的結合分析，確定試題的隨機事件類型；再就是要將試題表述與隨機事件的基本事件進行關系判別，確定基本時間之間是“互斥”還是“獨立”等相互關系；第四就是要根據題意和前面的思考分析，確定和構建合理的概率模型；最后就是在前面思考的基礎上，選擇恰當的公式進行試題求解。這一思維過程環環相扣，如果某一環節出現問題，或是思維習慣不好，很容易因為某一細節的失誤而造成整體解題的錯誤。

（三）聯系實際提升建模解題能力

概率試題基本模型各有特點，在復習過程中，不必進行大規模盲目聯系，否則可能陷于“題海戰術”而造成對試題復習不夠全面，關鍵是要結合各種概率模型特點，集中精力各個突破，通過典型試題的解答實現概率解題思路的全面突破。在復習中，概率問題比較具有實踐性特點，所以要注重聯系高考常見題型進行分析，對每個類型試題都要建立一個符合實際的問題情境，通過有意識的聯系實際解決問題來提升概率分析和解決問題能力。同時，因為概率問題沒有固定思路和解題方式，可以通過典型試題“一題多解”方式，通過構建不同模型來提升解題能力，熟練掌握各類概率模型的解題思路，加深對不同概率模型之間的熟悉程度，不斷提升解題思維水平和解決實際問題能力。

（四）強化對易混淆概念和模型的分析

在概率試題中，經常會出現“互斥”與“對立”、“互斥”與“相互獨立”、“和事件”與“積事件”等容易混淆的概念，通過在復習中加深對這些易混淆概念和模型的辨析了解，可以防止自己在解題中陷入解題“陷阱”，實現正確的解題。同時，要通過不斷的總結反思，提升實際解題能力。

三、結語

綜上所述，概率問題是高考必考試題之一，但在實際解題過程中如果解答思路選擇錯誤，會造成最終解題錯誤，通過以典型例題的方式引出解題思路基本情況，對概率知識復習策略進行科學選擇，有利于提升高三數學概率知識復習水平。

參考文獻：

[1]田發勝，趙剛.幾種常見的幾何概率模型[J].中學生數理化（高一版），2011，（03）.

[2]莫秀鋒，劉電芝.初中生數學學習策略的個體差異研究[J].數學教育學報，2007，（04）.

[3]關錦區.高中數學概率計算的常見模型[J].數學教學通訊，2011，（09）.

[4]劉崇林.構造概率模型 巧用方差解題[J].數學通訊，2009，（12）.

（作者單位：遼寧省盤錦市遼河油田第一高級中學）