基于灰色模型的鐵路客流預測方法

鮮敏 ,苗嬌娜

(1.西南交通大學信息科學與技術學院，四川成都 611756；2.濟南鐵路局青島電務段, 山東青島 266000)

基于灰色模型的鐵路客流預測方法

鮮敏1,苗嬌娜2

(1.西南交通大學信息科學與技術學院，四川成都 611756；2.濟南鐵路局青島電務段, 山東青島 266000)

在GM(1,1)預測模型基礎上，構建2個不同的預測模型——GM(1,1)冪模型和對原始數據進行緩沖算子處理的GM(1,1)模型，采用Matlab建模，并將模型應用到鐵路客流量預測，分析對中小樣本振蕩序列的預測效果。實例證明，GM(1,1)冪模型和對原始數據進行緩沖算子處理的GM(1,1)模型的應用范圍和預測精度都優于灰色GM(1,1)模型，是非線性鐵路客流量預測的一種有效方法，有助于制定鐵路運輸計劃。

灰色模型；非線性數列；鐵路客流；預測；序列算子

鐵路客流量是鐵路運輸評價體系中的一個重要指標，對客流量及其走勢的預測，有助于運行圖的調整，并直接影響到鐵路運輸調度系統的可靠性和實用性[1-2]。灰色GM(1,1) 模型[3-4]是使用頻率較高的預測模型之一，具有小樣本、預測精度高等特點。目前，許多學者采用灰色模型對鐵路客流預測進行了不同角度的研究，文獻[5]構建了基于多次修正殘差灰色模型的鐵路客流預測，文獻[6]提出了基于灰色模型和神經網絡的組合預測方法預測交通量，文獻[7]提出了基于灰色模型及月度比例系數法的鐵路客流預測方法。

鐵路客流受客觀環境的影響呈現振蕩波動的非線性特性，而灰色GM(1,1) 模型能夠對單調非負遞增的數列進行較好的模擬，但對非線性的序列數據不能得出較準確的預測結果[8]。針對鐵路客流數據中的非線性數據，為了提高預測效率，本文從兩個方面對GM(1,1)模型進行優化。一是采用序列算子對原始數據進行處理，弱化其隨機性，消除外界的干擾，還原數據本來面貌；二是構建GM(1,1)冪模型，GM(1,1)冪模型是一種非線性灰色模型，其最大特點是冪指數不固定，當冪指數固定為2時，GM(1,1)冪模型等同于Verhulst模型，冪指數的變化能夠反映數據的波動特性從而使該模型適用于非線性數據的預測[9]。

1 基于數據優化的GM(1,1)模型的構建

選取某地區2002—2010年的鐵路客流量為原始數據進行分析，具體數據如表1所示。其對應折線圖如圖1所示。

表1 某地區2002—2010年鐵路客流量 萬人·次

圖1 原始數據序列

從圖1可以看出原始數據呈振蕩非線性，并無規律性，數據受一定客觀因素影響，因此需要對原始數據進行處理，排除干擾因素。設X為原始序列，D為作用于X的算子，則經過算子D作用后的一階序列記為[10]：

XD=(x(1)d,x(2)d,…，x(n)d),

依次類推，XD再經過算子D′作用可得二階序列XDD′,XDD′再經過算子D″作用可得三階序列XDD′D″。若XD比原始序列X的增長速度(或衰減速度)減緩或振幅減小，則稱算子為弱化緩沖算子，反之則為強化緩沖算子[11]。通過對原始數據增長趨勢分析來決定采用弱化緩沖算子還是強化緩沖算子，若前一部分增長快后一部分增長慢則采用弱化緩沖算子，若前一部分增長慢而后一部分增長快則采用強化緩沖算子。計算各年的客流量絕對增長率，分別為17.01%、26.90%、8.77%、9.32%、10.66%、2.26%、9.16%、1.47%，從總體上可以看出前部分的增長率明顯大于后半部分，因此使用弱化緩沖算子對數據進行處理。對原始數據進行算子優化處理之后即可構建GM(1,1)預測模型，在本文中記為IGM(1,1)模型。

2 GM(1,1)冪模型

GM(1,1)冪模型呈現非線性特性[12-13]，具有良好的抗噪性。模型構建如下：

建立GM(1,1)冪模型

利用最小二乘法計算冪模型參數的估計值

a=(ATA)-1ATYn,

GM(1,1)冪模型的時間響應序列[14]

3 鐵路客流預測實例

3.1 選取樣本

選取3個地區2002—2010年鐵路客流量作為數據樣本，驗證以上2種模型在鐵路客流量預測中的應用。試驗數據如表2所示。

表2 1995—2003年鐵路客流量 單位：萬人·次

由表2可知：受多種因素影響，數據是一個隨機振蕩序列，并且簽于2003年的非典事件，2003年的數據具有特殊性，所以采用2004—2010年客流量數據作為原始數據進行Matlab編程[15]，完成IGM(1,1)預測模型和GM(1,1)冪模型的構建，預測2011和2012的客流數據，評價模型預測精度。

3.2 預測結果及分析

通過Matlab軟件建立鐵路客流預測GM(1,1)模型、IGM(1,1)模型和GM(1,1)冪模型，并利用表1的鐵路客流量數據進行預測，并將所得預測值與實際值進行比較，分析各個模型的優缺點，預測結果精確度比較如表3所示。

表3 模型預測結果比較

表3中，地區1 GM(1,1)模型預測的平均誤差為4.2%，地區1 IGM(1,1)模型為1.92%，地區1 GM(1,1)冪模型為2.35%；地區2 GM(1,1)模型為25.96%，地區2 IGM(1,1)模型為4.19%，地區2 GM(1,1)冪模型為0.46%；地區3 GM(1,1)模型為18.30%，地區3 IGM(1,1)模型為1.6%，地區3 GM(1,1)冪模型為2.22%。

由表3可知：IGM(1,1)預測模型和GM(1,1)冪模型預測精度均高于GM(1,1)模型，能夠得到較滿意的預測結果，由此也證明了傳統GM(1,1)模型對于非線性振蕩數據不能得到令人滿意的預測結果，誤差明顯。

GM(1,1)冪模型是近幾年發展的一種非線性灰色預測模型，針對給定的振蕩非線性原始數據，GM(1,1)冪模型預測精度要高于GM(1,1)模型，其主要原因在于冪指數能夠反映原始數據的波動特征，靈活地調整預測曲線的形狀[16]。只要能夠計算出符合原始數據波動的冪指數，即可得出較精確的預測結果，因此對冪指數進行優化至關重要[17-18]。而緩沖算子滿足不動點公理、信息充分利用公理，以及解析化、規范化3條公理，不動點采用原始數據最后一個數據即最新的數據，并根據信息充分利用公理，經過緩沖算子處理后的數據都是由“舊”變“新”，減弱了舊數據對預測效果的影響。而鐵路客流量由于受多種因素的影響，數據可能呈現走勢過快或過慢以及振幅的變大或變小，緩沖算子可以根據具體情況對數據進行弱化或者強化，所以緩沖算子能夠還原數據的本來面貌，反映數據的真實規律，因此能夠提高預測精度。

4 結語

本文針對傳統灰色模型對于非線性的序列數據不能得出較準確的預測結果這一特點，構建了IGM(1,1)預測模型和GM(1,1)冪模型2種預測模型對鐵路客流量進行預測，兩種模型的預測精準度較高，能夠在較少樣本情況下進行客流預測，有助于鐵路客運系統的調整,實例數據證實這2種預測模型均優于傳統灰色模型。在利用緩沖算子對原始數據進行處理時，二階算子的預測精度往往大于一階算子，在模型構建上采用的緩沖算子以及采用幾階算子需要仔細考慮。在本文GM(1,1)冪模型構建過程中對冪指數的調整可以改善預測精度，因此對冪指數進行優化也值得進一步研究。

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(責任編輯：郎偉鋒)

Prediction Method of Railway Passenger Flow Based on Grey Model

XIANMin1，MIAOJiaona2

(1.SchoolofInformationScienceandTechnology,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611756,China;2.QingdaoElectricityServicesDepartment,JinanRailwayAdministration,Qingdao266000,China)

Based on the GM (1,1) prediction model, two different prediction models，the GM (1, 1) power model and the GM (1,1) model for buffer operator processing of the original data, are constructed in the paper. The Matalb modeling is applied to the prediction of the railway passenger flow and to the analysis of the prediction effect of oscillatory sequence of small and medium-sized samples. The example proves that the GM (1, 1) power model and the GM (1,1) model for buffer operator processing of the original data are better than the GM (1, 1) model in the application range and prediction precision, which is an effective calculation method for the nonlinear prediction of railway passenger flow and contributes to the decision-making of railway transportation.

grey model; nonlinear sequence; railway passenger flow; prediction; sequence operator

2016-01-20

鮮敏(1990—)，女，四川遂寧人，碩士研究生，主要研究方向為交通信息工程及控制，E-mail：565239494@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.01.005

U291.13

A

1672-0032(2017)01-0029-05