高速鐵路隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時氣動荷載對其的影響

季維生

(中鐵十八局集團國際工程有限公司，天津　300000)

高速鐵路隧道襯砌施工完成后，襯砌與圍巖相互作用達到平衡后形成三次應力場，襯砌與圍巖共同承受所有的外荷載[1]。一般認為外荷載主要包括圍巖壓力、地下水作用力、結構自重力及運營期間列車的震動作用力，到目前為止還沒有文獻考慮高速列車進入隧道時所產生的氣動荷載，這顯然與高速鐵路隧道的實際情況相去甚遠。

隧道襯砌背后空洞會使襯砌受力狀態發生很大變化。空洞會衍生襯砌開裂、滲水、局部掉塊失穩等病害[2-4]。在正常使用的隧道內，列車高速穿過隧道時產生的氣動荷載直接作用在隧道襯砌結構上，表現為“壓—拉”循環作用；而當襯砌背后有空洞時，襯砌結構受力將更加復雜。近年來，隨著鐵路的不斷提速，列車、空氣和隧道耦合引起的隧道空氣動力學效應開始引起一些學者的重視。馬云東[1]和范斌[5]從混凝土細觀力學入手，提出了氣動荷載循環作用下既有裂縫的擴展情況。陳東柱[6]從裂縫的尖端應力強度因子入手，發現氣動荷載會使裂縫擴展加速。這些研究僅定性分析了氣動荷載對裂縫的影響，并未就襯砌背后存在空洞時氣動荷載對二次襯砌結構的影響進行定量研究。

因此，本文采用流體計算軟件FLUENT，模擬確定列車通過隧道時的氣動荷載；在此基礎上，采用三維有限元軟件ANSYS，在列車不同速度等級、隧道拱頂二次襯砌背后不同范圍內存在空洞條件下，數值模擬高速列車進入隧道產生的氣動荷載作用于二次襯砌上時二次襯砌的受力，分析所受力的變化規律，以期為高速鐵路隧道襯砌結構設計及運營期間隧道襯砌結構耐久性的研究提供一定的參考。

1　隧道氣動荷載的數值模擬

高速列車進入隧道的過程中，其周圍的空氣流場可考慮為三維黏性、不等熵、可壓縮、非定常的湍流流場。湍流流場采用標準的k—ε方程進行模擬，其形式為

(1)

式中：φ為流場通量；t為時間；ρ為空氣密度；u為速度矢量；Γ為擴散系數；S為源項。

張信議[7]、馬偉斌[8]、王秀珍[9]等人通過數值模擬完善了隧道中空氣的流動是三維、不等熵、可壓縮、非定常流的計算理論；中國鐵道科學研究院[10]通過合武鐵路、石太客運專線隧道氣動效應試驗，驗證了隧道氣動效應數值模擬的可行性；國外一些學者[11-15]通過數值模擬、模型和實車試驗對隧道氣動效應也進行了研究。通過對這些研究成果分析發現，高速列車穿過隧道時，在隧道內距離入口大約100～120 m處，空氣壓力波首波的最大壓力值基本達到最大。因此，本文在隧道內距離入口120 m處布置空氣壓力測點。

本文數值模擬時假定：隧道為雙線鐵路隧道，長度為1 000 m，橫斷面面積為100 m2；列車的長度為203 m、最大橫斷面面積為11.022 m2；列車運行速度等級分別取200，250，300，350，380，400 km·h-1；僅單向有列車通過隧道。

根據式(1)，采用隧道空氣動力學流體計算軟件FLUENT，以高速列車在隧道外距離隧道入口50m處為0時刻起點，數值模擬計算得到不同列車運行速度時測點處的氣動荷載變化曲線，如圖1所示。圖1中不同速度等級下氣動荷載曲線中最大正、負壓峰值及其達到峰值所需要的時間(簡稱為所需時間)均見表1。由表1可知：隨著列車運行速度的增大，列車進入隧道產生氣動荷載的最大正、負壓峰值均增大，而所需時間均減少。

圖1不同速度等級下隧道內距離隧道入口120 m測點的氣動荷載變化曲線

2　隧道二次襯砌結構受力的二維計算模型和參數

首先做如下假設：①初期支護不發生變形，二次襯砌背后無空洞的地方與初期支護緊密接觸，則初期支護與二次襯砌接觸面不發生變形，設定為固定支座約束；②二次襯砌背后有空洞的地方不受初期支護的約束，可以自由發生變形；③僅考慮隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時的二次襯砌結構受力特點，不考慮隧道二次襯砌結構的耐久性問題；④僅考慮高速列車1次通過隧道時產生的氣動荷載對二次襯砌結構的影響，不考慮二次襯砌混凝土的疲勞損傷問題。

表1　不同速度等級下氣動荷載峰值及其所需時間

對列車進入隧道產生的氣動荷載特點以及隧道不同里程處各個測點的受力情況進行分析，發現單位長度的二次襯砌結構受到氣動荷載的形式類似于平面應變問題，因此，為簡化計算過程，采用二維平面應變計算模型，利用ANASYS軟件對二次襯砌結構受到的氣動荷載進行瞬態計算分析。隧道的斷面形式取半圓形，外徑為8.4 m，內徑為8.0 m，二次襯砌厚度為400 mm。為了計算方便，假設隧道二次襯砌拱頂背后的空洞相對于隧道斷面中線具有對稱性，空洞面積取3種，分別為位于拱頂15°，30°和45°范圍內；以隧道橫斷面的橫向為x方向、豎向為y方向；由此建立隧道二次襯砌結構的二維計算模型如圖2所示。

圖2　二次襯砌結構的二維計算模型

計算模型采用規則的四邊形結構化網格，對背后有空洞的區域進行局部網格加密處理，網格最小尺寸為0.01 m×0.01 m，以拱頂15°范圍內有空洞為例，計算網格劃分如圖3所示。

二次襯砌選用C35混凝土，密度為2 425 kg·m-3，彈性模量為2.831 5×104MPa，泊松比為0.2。

圖3　二次襯砌結構計算網格

3　隧道拱頂二次襯砌受力云圖和測點選取

當列車運行速度為350 km·h-1、隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時，在正、負峰值氣動荷載作用下，二次襯砌結構上沿x方向應力及第一主應力云圖如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知，在拱頂和空洞兩端邊緣處二次襯砌受到氣動荷載后產生的應力最大。

圖4正峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌所受x方向應力及第一主應力示意圖

考慮到空洞范圍相對于隧道中線豎向方向具有對稱性，因此選取圖6中的S1，S2，S3及S4這4個測點進行受力分析。其中，S1為二次襯砌內側空洞與非空洞接觸點位置；S2為二次襯砌內側拱頂位置；S3為二次襯砌外側空洞與非空洞接觸處位置；S4為二次襯砌外側拱頂位置。

圖5負峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌所受x方向應力及第一主應力示意圖

圖6　隧道拱頂二次襯砌結構重點受力點示意圖

4　隧道拱頂二次襯砌受力分析

4.1　氣動荷載波形曲線作用下隧道拱頂二次襯砌的x方向瞬態受力響應

將圖1中列車運行速度為350 km·h-1時的氣動荷載曲線加載于隧道二次襯砌結構上，計算得到4個測點沿x方向的瞬態應力如圖7所示，其中，壓應力為正值，拉應力為負值；并將氣動荷載曲線也繪于圖7中。從圖7中可以看出：二次襯砌受力與氣動荷載同步變化；當氣動荷載為正值(即壓縮波)時，S2和S3處隧道襯砌受到壓應力，當氣動荷載為負值(即膨脹波)時，S2和S3處隧道襯砌受到拉應力；S1和S4處正好與之相反。

圖7　速度為350 km·h-1時的氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的x方向瞬態應力響應

實際上，高速列車通過隧道時，在隧道內產生的氣動荷載以壓縮波和膨脹波2種形式傳播[7]，因此，根據上面的分析，從宏觀上來講，壓縮波作用在二次襯砌結構上，對襯砌結構施加壓力，膨脹波作用在二次襯砌結構上，對襯砌結構施加拉力；隨著壓縮波和膨脹波的交替進行，隧道襯砌始終處于“壓—拉”循環的受力狀態。

為定量描述氣動荷載對二次襯砌結構的影響，定義參數β表示二次襯砌產生的應力與氣動荷載的倍數關系。β的計算方法為：根據圖7，對于某空洞范圍某個測點的x方向應力曲線，取任意時刻t的x方向應力σt，以及對應該時刻的氣動荷載qt，計算這兩者的比值即為β，即β=σt/qt。

對于圖7中的拉應力和壓應力，分別采用該方法計算β值，得到各個時刻的β取值及其所對應的位置，詳見表2。由表2可以看出：對于某一確定的空洞范圍，二次襯砌產生的應力是氣動荷載的數倍，如空洞范圍為15°時，二次襯砌結構上產生的壓應力是氣動荷載的8～10倍，拉應力為9～12倍；空洞范圍為45°時，二次襯砌結構上產生的壓應力是氣動荷載的37～39倍，拉應力為28～32倍；并且從整體上看，隨著空洞范圍的增大，β的值逐漸增大，說明在氣動荷載作用下隧道二次襯砌結構上產生的應力增加。由此可知，在氣動荷載作用下，二次襯砌結構上產生較大的應力，因此在二次襯砌結構的設計時應當考慮氣動荷載的影響。而目前在我國高速鐵路隧道襯砌結構的設計中，認為高速列車在隧道內產生的氣動荷載較小，對二次襯砌結構的影響也較小，可以忽略不計。本文計算結果說明這種觀念應當改變。

表2速度350km·h-1時的氣動荷載作用下二次襯砌應力與氣動荷載的倍數關系

空洞范圍/(°)壓應力拉應力β位置 β位置 158～10S39～12S33028～30S128～31S145°37～39S1和S428～32S1和S4

4.2　速度350 km·h-1時的峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌x方向的最大應力

將列車運行速度為350 km·h-1時的峰值氣動荷載作用在隧道拱頂二次襯砌結構上，模擬計算4個測點處隧道拱頂二次襯砌結構x方向的最大應力，結果見表3。

結合圖4、圖5及表3分析可知：4個測點處的最大應力均比較大；隨著拱頂空洞范圍的增大，當氣動荷載為正峰值時，y方向受壓區的最大壓應力不斷增大，拉應力先增大后減小；當氣動荷載為最大負峰值時，x方向受拉區的最大拉應力不斷增大，壓應力在S1測點先增大后減小，在S4測點則是減小。分析認為，隨著空洞范圍的增大，拱頂二次襯砌曲梁長度增大，在正峰值氣動荷載作用下，隨著空洞范圍的增大，拱頂二次襯砌產生的壓應力及拉應力范圍均增大，同時壓應力及拉應力也增大，當空洞范圍在30°附近時，原來為壓應力區域的范圍繼續增大，壓應力也繼續增大，而原來的拉應力區域中出現了壓應力區域，拉應力達到最大；當空洞范圍繼續增大時，壓應力區域繼續增大，拉應力區域和拉應力均減小；當受到最大氣動負峰值作用時，情況相反。

表3速度350km·h-1時的氣動荷載作用下二次襯砌的x方向最大應力

氣動荷載空洞范圍/(°)最大拉應力/kPa最大壓應力/kPaS2S3S4S1最大正峰值1517.47321.63615.82415.8243033.62845.00257.36157.361456.98115.51761.30361.303最大負峰值1514.14714.14715.62219.3433051.26951.2699.72640.2244554.81254.8126.24013.872

4.3　氣動荷載波形曲線作用下隧道拱頂二次襯砌的瞬態第一主應力響應

將圖1中列車運行速度為350 km·h-1時的氣動荷載曲線加載于隧道二次襯砌結構上，計算得到4個測點處隧道拱頂二次襯砌結構的第一主應力，如圖8所示，其中，壓應力為正值，拉應力為負值；并將氣動荷載曲線也繪于圖8中。從圖8可以看出：隧道襯砌結構的第一主應力以壓應力為主，并且隨著氣動荷載的增大，襯砌結構的壓應力明顯增大，僅S3處受到一定大小的拉應力，其他各測點的拉應力非常小；如圖8(a)所示，當空洞范圍為15°時，襯砌結構產生的最大應力并非因氣動荷載的最大正峰值引起，而是由最小負峰值引起；隨著空洞范圍的增大，由最大負峰值產生的最大應力逐漸變小。總體上來說，隨著空洞范圍的增大，二次襯砌第一主應力仍以壓應力為主，二次襯砌結構在第一主應力方向破壞的可能性較小。

圖8　時速350 km條件下氣動荷載作用于隧道拱頂二次襯砌的第一主應力方向的瞬態應力響應

4.4　速度為350 km·h-1時的峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的第一主應力

表4為列車運行速度為350 km·h-1時的峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的第一主應力響應。

表4速度為350km·h-1時的氣動荷載作用下二次襯砌的第一主應力

氣動荷載空洞范圍/(°)最大拉應力/kPa最大壓應力/kPaS2S3S4S1最大正峰值151.9947.08515.82415.824305.87014.37262.14562.145451.91911.18572.20772.207最大負峰值1513.33019.8903018.08240.3424537.943

結合圖4、圖5及表4分析可知，氣動荷載作用下二次襯砌的第一主應力峰值位置與x方向應力峰值位置相同，但主應力變化規律有所不同。

(1)在最大正峰值氣動荷載作用下，二次襯砌上產生較大第一主應力的位置在二次襯砌外側拱頂以及二次襯砌內側空洞與非空洞接觸處；隧道二次襯砌產生的第一主應力與x方向應力的變化規律一致，而且隨著拱頂空洞范圍的增大，拉應力范圍逐漸變小，拉應力值先增大后減小。

(2)在最大負峰值氣動荷載作用下，二次襯砌上產生較大第一主應力的位置在二次襯砌外側空洞與非空洞接觸處。同時，由4.3節的分析可知，在最大負峰值氣動荷載作用下，拉應力區基本消失，隧道二次襯砌第一主應力僅有壓應力而無拉應力作用，而且隨著拱頂空洞范圍的增大，二次襯砌壓應力區的范圍逐漸變小，最后僅S1受到壓應力。這進一步說明，二次襯砌結構在第一主應力方向破壞的可能性較小。

4.5　不同速度等級下二次襯砌x方向應力和第一主應力的變化規律

列車以不同運行速度進入隧道時，在測點處所產生的氣動荷載也不同，相應的，隧道拱頂二次襯砌結構受到的x方向及第一主應力方向的應力也不同。將圖1中不同列車運行速度的氣動荷載曲線加載于隧道二次襯砌結構上，在隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時，模擬計算得到二次襯砌結構的x方向壓應力、x方向拉應力和第一主應力最大值與列車運行速度的關系，如圖9所示。

從圖9可以看出：不同空洞范圍時，二次襯砌結構上的應力相應變化規律一致；隨著列車運行速度的增大，二次襯砌結構x方向的最大壓應力和最大拉應力的絕對值、第一主應力方向的最大壓應力均逐漸增大；通過數據擬合，二次襯砌結構受到的最大應力絕對值與列車運行速度的平方成二次函數關系。

圖9　二次襯砌結構上的最大應力值與列車速度的關系

5　結　論

(1)高速列車進入隧道產生的氣動荷載，對隧道二次襯砌的作用宏觀上表現出“壓—拉”循環作用，當列車產生的氣動荷載為壓縮波時，二次襯砌結構拱頂內側受到壓應力，外側受到拉應力；當氣動荷載表現為膨脹波時，二次襯砌結構拱頂內側受到拉應力，外側受到壓應力。

(2)當隧道拱頂存在空洞時，隧道二次襯砌結構在氣動荷載作用下沿x方向及第一主應力方向產生的瞬態應力變化規律與氣動荷載的變化規律一致；當列車運行速度為350 km·h-1時，二次襯砌結構上產生的最大瞬態應力明顯比同一時刻時的氣動荷載大，而且二次襯砌結構上產生的最大瞬態應力與同一時刻時的氣動荷載相比，最小也是其的8倍，最大可達39倍。

(3)在最大正峰值氣動荷載作用下，隧道二次襯砌受到氣動荷載作用所產生較大第一主應力的位置在隧道二次襯砌外側拱頂以及二次襯砌內側空洞與非空洞接觸處；隧道二次襯砌第一主應力與x方向應力的變化規律一致，而且隨著空洞范圍的增大，拉應力范圍逐漸變小，拉應力先增大后減小。

(4)在最大負峰值氣動荷載作用下，二次襯砌受到氣動荷載作用所產生較大第一主應力的位置在二次襯砌外側空洞與非空洞接觸處。隧道二次襯砌第一主應力僅有壓應力而無拉應力作用，而且隨著拱頂空洞范圍的增大，二次襯砌受壓區的范圍逐漸變小，壓應力值先增大后減小。

(5)當隧道拱頂二次襯砌存在空洞條件下，不同速度等級、不同空洞范圍時，二次襯砌結構上的應力變化規律一致；二次襯砌結構受到氣動荷載作用所產生的最大應力絕對值隨著列車運行速度的增大而增大，且與列車運行速度的平方成二次函數關系。

[1]馬云東,李博,范斌. 空氣動力學效應作用下高速鐵路隧道細觀力學數值模擬[J].大連理工大學學報,2011,32(4):16-19.

(MA Yundong，LI Bo，FAN Bin. Mesomechanics Numerical Simulation of High-Speed Railway Tunnel under the Action of Aerodynamic Effect [J].Journal of Dalian Jiaotong University，2011,32(4)：16-19. in Chinese)

[2]王鋒.某鐵路隧道襯砌空洞病害整治技術[J].施工技術,2014,43(增1):417-420.

(WANG Feng. Treatment of a Railway Tunnel Lining Cavity Defect[J]. Construction Technology,2014,43(Supplement 1):417-420.in Chinese)

[3]林懂明. 鐵路隧道病害的綜合檢測與治理[J]. 中國鐵道科學,2003,24(1):99-103.

(LIN Dongming. Comprehensive Detection and Cure of the Hazards in Railway Tunnels[J]. China Railway Science，2003,24(1):99-103. in Chinese)

[4]佘健,何川. 隧道二次襯砌病害通用處置方法研究[J]. 中國鐵道科學,2005,26(1):25-30.

(SHE Jian, HE Chuan. General Treatment Methods for Secondary Lining Defect of Tunnels[J]. China Railway Science，2005, 26(1):25-33. in Chinese)

[5]范斌.高速鐵路隧道空氣動力學效應及其對支護結構耐久性影響[D].大連:大連交通大學,2010.

(FAN Bin. Research on Aerodynamic Effect of High-Speed Railway Tunnel and Its Impact on the Durability of Lining Structure [D]. Dalian: Dalian Jiaotong University，2010. in Chinese)

[6]陳東柱. 高速鐵路隧道襯砌裂縫病害及其整治措施研究[D].長沙:中南大學,2012.

(CHEN Dongzhu. Study on the Lining Crack Disease of Tunnel and Its Control Measures in High-Speed Railway[D]. Changsha：Central South University, 2012. in Chinese)

[7]張信議.高速鐵路隧道內氣動荷載研究[D].成都:西南交通大學,2007.

(ZHANG Xinyi. Aerodynamic Load Study on the High-Speed Railway Tunnel [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University,2007. in Chinese)

[8]馬偉斌,程愛君,郭小雄,等. 高速鐵路隧道氣動效應研究存在的問題及展望[J]. 鐵道標準設計,2013(11):84-87.

(MA Weibin, CHENG Aijun, GUO Xiaoxiong, et al. Existing Problems and Prospect in Research of Aerodynamic Effects of High-Speed Railway Tunnel[J]. Railway Standard Design, 2013(11):84-87. in Chinese)

[9]王秀珍, 劉堂紅. 時速350 km動車組過隧道氣動效應分析[J]. 鐵道科學與工程學報, 2013, 10(1):92-97.

(WANG Xiuzhen, LIU Tanghong. Analysis on Aerodynamic Effects of 350 km/h EMU Passing Tunnels[J]. Journal of Railway Science and Engineering,2013, 10(1):92-97. in Chinese)

[10]中國鐵道科學研究院. 合武鐵路、石太客運專線隧道氣動效應試驗研究總報告[R].北京:中國鐵道科學研究院,2009.

[11]中國鐵道科學研究院. 京滬高速鐵路綜合試驗研究分報告之八——高速鐵路氣動效應試驗研究[R]. 北京：中國鐵道科學研究院,2011.

[12]OZAWA T, SUZUKI T, FUJITA K. Rarefied Aerodynamic Measurements in Hypersonic Rarefied Wind Tunnel[C]//American Institute of Physics Conference Series. American：American Institute of Physics，2014:1284-1291.

[13]TETSURO Sato, TAKAMITSU Sassa. Prediction of the Compression Pressure Wave Generated by a High-Speed Train Entering a Tunnel[J]. International Journal of Computational Fluid Dynamics, 2005, 19(1):53-59.

[14]馬懷發,陳厚群,黎保琨.應變率效應對混凝土動彎拉強度的影響[J].水利學報,2005，36(1):69-76.

(MA Huaifa, CHEN Houqun, LI Baokun. Influence of Strain Rate Effect on Dynamic Bending Strength of Concrete[J]. Shuili Xuebao，2005，36(1):69-76.in Chinese)

[15]馬懷發，陳厚群，黎保琨.應變率效應對混凝土動彎拉強度的影響[J].水利學報，2005，36(1):69-76.

(MA Huaifa，CHEN Houqun，LI Baokun. Influence of Strain Rate Effect on Dynamic Bending Strength of Concrete[J]. Shuili Xuebao，2005，36(1):69-76. in Chinese)