星光折射間接敏感地平定位模型的誤差分析

趙雨楠+王新龍??

摘要： 為了全面分析各因素對星光折射間接敏感地平定位精度的影響， 在分析星光折射定位模型各類誤差來源及其誤差特性的基礎上， 建立了大氣密度、 折射角、 密度標尺高度與星光折射間接敏感地平定位精度之間的誤差傳遞模型， 并利用MSIS（質譜非相干散射模式）大氣數據對這些誤差傳遞模型進行了不同條件的驗證與分析， 為間接地平定位法的誤差定量分析及工程應用提供了參考。

關鍵詞： 星光折射定位模型； 大氣密度標尺高度； 誤差分析

中圖分類號： TJ765文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）01-0033-06[SQ0]

0引言

星光折射間接敏感地平的導航方法是20世紀80年代末發展起來的一種新穎的定位方法， 其通過星光大氣折射模型精確敏感地平， 實現飛行器

的高精度定位導航[1]， 具有自主性、 高精度、 抗干擾、 低成本等優勢， 應用前景廣闊。 目前， 對星光折射間接敏感地平導航定位技術的研究大多還處于理論研究及實驗驗證階段， 尚沒有成熟的實用系統， 在對影響系統精度的各誤差因素定量分析方面也鮮有報道[2-3]。

基于此， 根據星光折射間接敏感地平定位模型， 在詳細分析各類誤差來源及其誤差特性的基礎上， 建立大氣密度、 折射角、 密度標尺高度與星光折射間接敏感地平定位精度之間的誤差傳遞模型， 并利用MSIS大氣數據對上述誤差傳遞模型進行驗證與分析。

1星光折射間接敏感地平自主天文導航原理

星光折射間接敏感地平自主天文導航方法利用星敏感器敏感穿越大氣層的星光， 測量解算恒星經過大氣折射后的方位角變化即折射角， 再結合大氣折射模型， 得到折射光線的視高度， 從而精確計算出導彈當前的位置rs[4-8]， 如圖1所示， 從航天器上觀測的折射光線相對于地球的視高度為ha， 而實際距離為hg， 星光折射前后從式（11）可知， 密度標尺高度誤差對定位精度的影響主要取決于折射角R、 密度標尺高度H及密度標尺高度誤差dH。 密度標尺高度H對定位誤差的影響在以前的分析中常被忽略， 但是由后續的仿真可知， 其對于總誤差仍是有一定影響的。

由式（7）～（11）可知綜合定位誤差為

式（13）直觀地表示出星光折射間接敏感地平定位模型的定位誤差dr2s-u2與大氣密度誤差dρ0、 折射角誤差dR、 密度標尺高度誤差dH之間的關系。

3仿真驗證與分析

根據星光折射間接敏感地平定位方法的誤差來源與誤差模型， 利用MSIS大氣數據進行仿真驗證。 MSIS大氣數據是基于地面非相干散射雷達測量的溫度數據， 結合了衛星、 火箭質譜儀測得的大氣成分資料， 在低熱層接近實際的全球大氣環流結果[12]。

假設航天器軌道高度120 km， 分別以20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km高度處的大氣為例， 大氣密度誤差從1%變化到10%， 折射角誤差從1″變化到10″， 密度標尺高度誤差從10 m變化到100 m。 在上述誤差模型中， k（λ）=2.25×10-7[13]， 為了仿真的可靠性， H的值并未直接采用折射高度25 km處的密度標尺高度作為不變量， 而是采用擬合的式（10）， 結合MSIS大氣數據， 得到航天器定位誤差與大氣密度誤差、 折射角誤差、 密度標尺高度誤差之間的關系。

3.1大氣密度誤差對定位精度的影響

選定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 大氣密度誤差為1%～10%， 帶入式（7）求解大氣密度對定位精度的影響， 仿真結果如表1所示。

（1） 當大氣密度誤差確定時， 折射高度在20～50 km范圍內， 定位誤差隨著折射高度的增大而緩慢增大。

（2） 當折射高度確定時， 定位誤差隨大氣密度誤差的增大而增大， 大氣密度誤差與定位誤差近似為正比關系。

由以上的分析可知， 在選擇折射星的折射高度時應盡量較小， 以降低定位誤差； 與此同時， 也應該選擇接近實際的大氣密度數據以減小大氣密度誤差， 減小定位誤差。

3.2折射角誤差對定位精度的影響

選定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 折射角誤差為1″～10″。 軌道高度為120 km， 將上述數據帶入式（8）求解折射角誤差對定位精度的影響， 仿真結果如表2所示。

由表2所示的仿真結果可知：

（1） 當折射角誤差確定時， 折射高度在20～50 km范圍內， 定位誤差隨著折射高度的增大而顯著增大。

（2） 當折射高度確定時， 定位誤差隨著折射角誤差的增大而增大； 折射角誤差與定位誤差近似為正比關系； 折射角誤差與定位誤差的關系曲線斜率隨折射高度變化， 折射高度越高， 斜率越大。

在折射角與星光折射間接敏感地平定位精度的誤差傳遞模型即式（8）中， 密度標尺高度H與該處折射角R為折射高度的函數， 因此折射高度的變化引起的定位誤差變化反映了密度標尺高度H與該處折射角R的大小對定位精度的共同影響， 其中折射角R的影響更加明顯。 這是由于隨著折射高度的增加、 大氣密度減小使折射現象不明顯， 導致了折射角的顯著減小， 仿真結果驗證了該規律。

由以上分析可知， 在選擇折射星折射高度時應盡量較小。 折射高度較小時， 折射角誤差與定位誤差的關系曲線斜率較小， 即折射角誤差的增大對定位誤差的影響較小， 因此在折射高度較小時對星敏感器的精度要求可以合理降低， 該結論對于降低星敏感器的成本有指導性意義。

3.3大氣密度標尺高度誤差對定位精度的影響

選定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 密度標尺高度誤差為10～100 m， 將上述數據帶入式（11）求解密度標尺高度誤差對定位精度的影響， 仿真結果如表3所示。

由表3所示的仿真結果可知：

（1） 當密度標尺高度誤差確定時， 折射高度在20～50 km范圍內， 定位誤差隨著折射高度的增大近乎不變， 因此在密度標尺高度誤差確定時， 通常把其定位誤差看作常數。

（2） 當折射高度確定時， 定位誤差隨著密度標尺高度誤差的增大而增大， 密度標尺高度誤差與定位誤差近似為正比關系。

傳統的誤差模型只考慮了大氣密度誤差與折射角對航天器定位精度的影響， 并且把密度標尺高度H視作常量， 直接用25 km處的Hg代替， 忽略了密度標尺高度誤差的影響。

根據《1976年美國標準大氣數據》， 采用密度標尺高度誤差與星光折射高度的關系表達式即式（10）， 可以得到不同折射高度處的密度標尺高度， 如表4所示。

可以看出， 密度標尺高度H是隨折射高度變化的， 傳統誤差模型將其視作常量是不準確的。 為提高星光折射誤差傳遞模型的精確性， 在傳統誤差模型的基礎上， 建立的誤差傳遞模型考慮了密度標尺高度H隨折射高度的變化， 提高了誤差模型的精確性， 更符合工程實際的情況。

以折射高度25 km為例， 由表3與表1、 表2的對比分析可知， 大氣密度誤差引起的定位誤差在60～650 m內， 折射角誤差引起的定位誤差在45～500 m內， 密度標尺高度引起的定位誤差在4～50 m內。 可見， 密度標尺高度誤差引起的定位誤差相較于大氣密度誤差和折射角誤差引起的定位誤差較小， 對于定位精度要求較低的航天器可以忽略。 但是， 對于高精度導航定位的航天器， 就需要考慮密度標尺高度誤差對定位精度的影響， 以達到較高的定位精度。

4結論

根據星光折射間接敏感地平定位模型， 定量分析了密度標尺高度H、 大氣密度ρ、 折射角R三個因素對定位誤差的影響， 并通過仿真驗證， 得到了如下結論： 當折射高度一定時， 隨著大氣密度誤差、 密度標尺高度誤差、 折射角誤差的增大， 定位誤差都隨之增大； 折射高度在20～50 km范圍內時， 大氣折射高度越高， 定位誤差越大； 三種誤差來源中， 密度標尺高度對定位精度的影響最小， 但不可忽略。

除了以上三種主要誤差外， 還應該考慮星光大氣折射模型誤差。 該模型在推導過程中采用了很多近似與假設， 這屬于原理誤差， 無法定量分析， 但也會對系統的定位精度造成一定影響。 因此， 為了提高星光折射間接敏感地平天文導航系統的精度， 可以在減小以上三種誤差的基礎上， 進一步通過改進現有的大氣折射模型， 達到更高的精度。

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