不同攻角約束下空空導彈敏捷轉彎過程彈道優化

彭繼平+霍鑫+楊寶慶+董繼鵬+張金鵬

摘要： 為考察攻角約束對直氣復合控制的導彈實現越肩發射的影響， 首先針對一個反作用噴氣系統安裝在尾部的敏捷導彈建立了俯仰通道四階動態模型， 然后利用高斯偽譜法獲得時間-燃料最優解， 并對不同攻角約束下的最優解進行了分析和比較。 仿真結果說明攻角約束越嚴格， 敏捷轉彎過程的轉彎半徑越大， 時間越長， 燃料消耗越多。

關鍵詞： 敏捷轉彎； 攻角約束； 高斯偽譜法； 彈道優化

中圖分類號： TJ765文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）01-0039-06[SQ0]

0引言

隨著空中作戰場景的逐漸升級， 現代空戰對空空導彈的機動性和打擊能力提出了更嚴格的要求。 在空中近距格斗中， 具備大離軸角打擊能力或

者后半球目標打擊能力將具有突出優勢[1]。 以離軸發射為基礎的全向攻擊技術， 使得載機能在目標周圍的任意角度上攻擊目標， 而越肩發射能夠以載機為中心攻擊載機周圍任意方位的目標， 實現真正意義上的全向攻擊[2]。 越肩發射分為后射和前射兩種方式： 后射是導彈直接向后發射， 攻擊后方目標， 也稱“后向攻擊”[3-4]； 前射是導彈向前發射， 在空中轉彎， 攻擊后方目標。 前射需要采用復合制導導彈， 前射過程可以分為敏捷轉彎段和末制導段[5]。

在敏捷轉彎段， 建立導彈的運動學和動力學模型十分困難， 這是由于在大機動飛行中， 導彈會經歷大攻角失速狀態， 氣動力的強非線性和強耦合變得非常嚴重[6]。 為解決大攻角飛行氣動力不足的問題， 推力矢量控制技術和反作用噴氣控制技術被引入， 使推力矢量/氣動力、 直接側向力/氣動力的復合控制問題成為一個新的熱門研究課題。 Rui Hirokawa 等針對裝配了反作用噴氣系統的導彈， 利用CDM方法設計了一個自動駕駛系統[7]。 崔彥凱等將變結構控制應用于越肩發射過程中推力矢量與氣動力的復合控制， 并取得很好的控制效果[8]。 此外， 敏捷轉彎的優化問題也得到一定程度的關注。 聶川義等采用序列二次規劃法對空射導彈助推段的彈道進行設計與優化， 有效縮短了彈道優化計算時間， 加快了收斂速度[9]。 鮮勇等提出一種變射面橫向機動彈道， 并利用隨機方向法和牛頓迭代法相結合的混合優化方法， 實現了機動彈道的優化[10]。

通常， 越肩發射要求導彈具備大攻角飛行的能力， 因而導彈的攻角通常都是默認無約束的， 即攻角大小可在0°～180°范圍內變化。 目前尚未有相關文獻研究攻角約束對越肩發射過程的影響。 針對以上問題， 本文將研究存在攻角約束的條件下越肩發射敏捷轉彎的實現。

1導彈模型建立

示。 反作用噴氣系統安裝在導彈尾部。 其中o1x1y1z1為彈體坐標系； cg為導彈質心到彈頭的距離； Lrcs

為直接側向力作用平面到導彈質心的距離； d為彈體直徑； P和Trcs分別為導彈主推力和直接側向力。 為簡單起見， 假設反作用噴氣系統僅提供四個方向的直接側向力， 從尾部方向觀察的四個直接側向力的方向， 如圖2所示。

為了綜合所設計的控制系統， Mario Innocenti等人[11]以一個細長圓柱體為標準， 建立了導彈的幾何模型和動力學模型。 本文導彈的基本物理參數都基于Mario Innocenti的研究。 為了簡化建模過程， 進行如下假設：

航空兵器2017年第1期

彭繼平， 等： 不同攻角約束下空空導彈敏捷轉彎過程彈道優化

（1） 忽略導彈的質量變化；

（2） 側滑角和滾轉角均設為零， 即僅考慮導彈的俯仰運動；

（3） 不考慮反作用噴氣的噴流干擾效應；

（4） 主推力只能提供沿著彈體縱軸方向的力， 同時發動機的裝配誤差也不予考慮。

1.1小攻角模型

導彈的氣動力參數可以通過DATCOM仿真獲得。 但獲得的數據只在小攻角（≤35°～40°）飛行條件下才可靠[12]， 因此只能建立導彈的小攻角模型。 導彈在慣性坐標系下的受力分析如圖3所示。

3仿真結果及分析

導彈的主要物理參數如表1所示。 通過DATCOM獲得的標準細長圓柱體在小攻角飛行條件下導彈的氣動力數據如表2所示。 CNα和CNδ分別為法向氣動力對攻角和舵偏角的一階偏導數。 數據對應海拔3 000 m高度的四個不同速度， 運用線性插

值法可估計出導彈在不同速度下的氣動力參數。

高斯偽譜法求解導彈的最優控制問題是通過MATLAB工具箱GPOPS-II來實現的。 GPOPS-II是一款求解非線性最優控制的軟件， 其在飛機航跡優化、 飛行器軌道再入等方面有著廣泛的運用。 仿真過程中取30個點（28個LG點）作為配點。

五個不同攻角約束條件下越肩發射過程的俯仰角、 攻角以及彈道傾角的變化曲線如圖5～9所示。 從圖中可知， 在敏捷轉彎開始階段， 需要快速建立攻角， 由于導彈自身運動的慣性， 速度方向變化明顯慢于俯仰角的變化， 因而攻角和俯仰角的變化曲線幾乎重合；攻角建立之后， 由于攻角約束的存在， 俯仰角繼續增大， 彈道傾角也隨之增大， 并且二者差值恒定； 隨后飛行過程進入敏捷轉彎

為了對能量消耗情況進行側向說明， 可以從速度的角度進行分析。 不同攻角約束條件下導彈的速度變化曲線如圖12所示， 當攻角約束為20°時， 導彈的速度一直增大到最大速度后， 才減速到要求的終端速度；而攻角約束為40°和60°時， 導彈的速度也是一開始就增大然后減小。

αmax越大， υ在開始階段增速越多， 然而速度的增大需要主發動機的燃料消耗， 這顯然造成了不必要的燃料浪費。 當攻角約束為80°和90°時， 導彈速度是先減小的， 說明開始時主推力做功很小甚至

不做功， 從而節省了燃料， 而且αmax越大， 導彈所達到的最低速度值越小， 說明主發動機的燃料消耗越小。

4結論

研究了攻角約束對空空導彈越肩發射敏捷轉

彎過程的影響。 建立了導彈在小攻角和大攻角飛行時的俯仰通道動力學模型， 明確了越肩發射的彈道優化問題的必要約束條件， 并利用高斯偽譜法求解出時間-燃料最優的彈道優化問題。 仿真結果給出了不同攻角約束下導彈姿態角變化、 彈道形狀、 完成時間以及能量消耗這四個方面的比較。 結果表明， 導彈飛行時所能達到的最大攻角越大， 彈道半徑越小， 完成轉彎的時間越短， 耗費的燃料越少。 所以導彈若需要盡可能快地實現速度轉向， 必須具備一定大攻角飛行的能力。 若導彈在某攻角約束條件飛行時能夠滿足時間、 能量消耗以及轉彎半徑的要求， 則可不必追求更強的敏捷性能， 對導彈機動性的設計有著一定的指導意義。

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