數(shù)學(xué)思維：學(xué)好數(shù)學(xué)的種子

文┃李清霞（中國(guó)教育科學(xué)研究院早教專家）、許玉玲（早教專家） 編輯┃柳佳

數(shù)學(xué)思維：學(xué)好數(shù)學(xué)的種子

文┃李清霞（中國(guó)教育科學(xué)研究院早教專家）、許玉玲（早教專家） 編輯┃柳佳

很多父母認(rèn)為寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、學(xué)習(xí)加減運(yùn)算，其實(shí)幼兒階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并非數(shù)數(shù)那么簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)的魅力在于它是一種思維方式，而在生活中運(yùn)用生活場(chǎng)景、游戲、玩具，能輕松幫孩子建立和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，種下學(xué)好數(shù)學(xué)的種子。

數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)，并有其自身的邏輯體系，父母在與孩子開(kāi)展數(shù)學(xué)相關(guān)的活動(dòng)時(shí)，如果不了解幼兒階段的數(shù)學(xué)包括哪些內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有怎樣的特點(diǎn)，僅憑自己的直覺(jué)經(jīng)驗(yàn),既容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)容片面化問(wèn)題，也容易出現(xiàn)教育方式不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。不僅難以達(dá)到良好的效果，甚至?xí)a(chǎn)生孩子排斥學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。

因此，父母需要從幼兒階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及幼兒數(shù)學(xué)思維技能的發(fā)展特點(diǎn)等方面，全面把握住數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)及規(guī)律，才能激發(fā)寶寶學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，輕松、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有哪些？

幼兒階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括數(shù)、量、形、關(guān)系幾個(gè)方面，以下為學(xué)前階段應(yīng)掌握的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

寶寶數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是指?jìng)€(gè)體所進(jìn)行的所有與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維活動(dòng)能力，早期兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)一般由5個(gè)維度組成：數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、空間（幾何）、模式。

具體來(lái)說(shuō)，數(shù)認(rèn)知能力是理解物體抽象特征的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備；計(jì)算能力是抽象、概括事物之間普遍關(guān)系所必需具備的基本認(rèn)知能力之一；測(cè)量能力是把特定的量與一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的同類(lèi)量進(jìn)行比較的能力，它將抽象的數(shù)字、幾何兩個(gè)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)領(lǐng)域密切聯(lián)系在一起，是孩子對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用水平的體現(xiàn)；空間（幾何）是事物的主要外部特征之一，孩子對(duì)圖形知識(shí)的獲得、對(duì)圖形規(guī)則的理解、對(duì)空間關(guān)系的掌握大多是通過(guò)對(duì)空間與圖形的認(rèn)知來(lái)實(shí)現(xiàn)的；模式認(rèn)知能力是指孩子對(duì)物體間內(nèi)在關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是對(duì)具有隱蔽性、抽象性規(guī)則特征的認(rèn)識(shí)。

生活中，一步步培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維

生活中的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)能夠融興趣性、啟蒙性、生活性、應(yīng)用性于一體，讓孩子在生活和游戲中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要性和趣味性。由于寶寶的身心各方面發(fā)展水平會(huì)隨著年齡的不同而表現(xiàn)出差異，因此，需要在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中，有意設(shè)置與孩子年齡和發(fā)展水平匹配的活動(dòng)或游戲與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，幫他形成數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)認(rèn)知能力

0~1歲數(shù)認(rèn)知能力是理解物體抽象特征的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。其實(shí)，寶寶在還不會(huì)數(shù)數(shù)的時(shí)候，就已經(jīng)有了抽象的數(shù)認(rèn)知能力。他們能從不同的感官信息中抽取數(shù)量信息，他們對(duì)數(shù)的認(rèn)知也達(dá)到一定的抽象水平。當(dāng)然，初生寶寶的數(shù)認(rèn)知能力畢竟還很有限，能力還不是很穩(wěn)定可靠，所以更需要家長(zhǎng)幫助他強(qiáng)化數(shù)的認(rèn)知能力。

寶寶故事：敲小鼓、有節(jié)奏

莎莎8個(gè)月去早教班上課，媽媽發(fā)現(xiàn)莎莎特別喜歡聽(tīng)兒歌：“我的小鼓響咚咚，我說(shuō)話兒它都懂，我說(shuō)小鼓響三下，小鼓說(shuō)聲咚咚咚。”莎莎聽(tīng)了又拍手又跳。第二天，媽媽買(mǎi)回一個(gè)小鼓。每次唱到小鼓響三下的時(shí)候，就“咚咚咚”敲三下。莎莎很興奮地看著小鼓。

給父母的話

●創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)環(huán)境

有研究證明，小寶寶確實(shí)有讓人覺(jué)得不可思議的數(shù)學(xué)能力。而父母所要做的就是給寶貝創(chuàng)造更豐富的數(shù)學(xué)環(huán)境，比如上樓梯時(shí)數(shù)數(shù)，看到物體邊指邊數(shù)。和寶寶溝通的時(shí)候最好能夠放開(kāi)表演，充分調(diào)動(dòng)寶寶的聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)通道，讓孩子聽(tīng)到、看到、觸摸到更多與數(shù)量相關(guān)的物體和詞匯，更有利于寶寶接受新事物。研究發(fā)現(xiàn)，這會(huì)讓孩子在3～4歲時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)更敏感。

●音樂(lè)來(lái)幫忙

音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著天然聯(lián)系。并且，音樂(lè)中的節(jié)奏感和數(shù)學(xué)也非常接近，因此讓孩子多聽(tīng)一些節(jié)奏感強(qiáng)的音樂(lè)，并跟著音樂(lè)一起拍手、跺腳、敲鼓等有助于孩子更好地理解數(shù)學(xué)，感知數(shù)量的多少。

關(guān)鍵詞：理解數(shù)量

1~2歲理解數(shù)量，是順利學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的第一步。理解數(shù)量不是孩子能從1數(shù)到9就可以了，還要知道每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。比如讓孩子認(rèn)識(shí)到5不僅僅是個(gè)數(shù)字，還能代表物體的多少，這就是對(duì)數(shù)和量的學(xué)習(xí)。5代表了一切數(shù)量為5的事物的集合，5就是從這些具體的事物中舍棄了諸如蘋(píng)果、小汽車(chē)等外部特征，抽象出它們的數(shù)量關(guān)系而得出的結(jié)果。

寶寶故事：邊指邊數(shù)

要睡覺(jué)了。把燈關(guān)掉之前，彤彤和媽媽一起舉起 10 根手指，從10 開(kāi)始一起倒數(shù)：“10、9、8、7、6、5、4、3、2、1！”然后媽媽跟彤彤道晚安。

公交車(chē)站邊。彤彤跟媽媽一起等車(chē)，看著站牌，媽媽舉著彤彤的小手，數(shù)道：“1、2、3、4、5，彤彤，咱們一共要坐5站地。”

餐桌上。彤彤吃葡萄，媽媽往彤彤的小盤(pán)子里放葡萄，邊放邊數(shù)：“1、2、3、4、5，6，彤彤吃6顆葡萄。”……

給父母的話

做個(gè)話嘮爸媽

寶寶從1～2歲開(kāi)始，父母對(duì)寶寶說(shuō)話時(shí)用數(shù)詞的多寡跟孩子在4歲左右時(shí)的數(shù)認(rèn)知能力有相關(guān)。寶寶本來(lái)對(duì)數(shù)量就有一定認(rèn)知，父母邊指邊數(shù)是在幫助孩子把聽(tīng)到的數(shù)詞和看到的那個(gè)數(shù)量匹配起來(lái)。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，不管是看到4個(gè)蘋(píng)果還是4個(gè)杯子，只要這個(gè)數(shù)量出現(xiàn)時(shí)，寶寶總會(huì)聽(tīng)到大人們說(shuō)出“4”這個(gè)字。那么“4”就是給這個(gè)數(shù)量取的“名字”。而且如果父母總是指著每個(gè)蘋(píng)果依次說(shuō)了“1、2、3”，然后才說(shuō)了“4”，就會(huì)給寶寶們機(jī)會(huì)觀察是怎么數(shù)到4的。換句話說(shuō)，父母邊指邊數(shù)，既告訴寶寶每個(gè)數(shù)量的名字，還告訴他們這個(gè)名字是怎么來(lái)的。當(dāng)然，寶寶們一時(shí)半會(huì)兒還不能理解那些數(shù)詞的意思，也不能理解數(shù)數(shù)的規(guī)則，但不可否認(rèn)的是，當(dāng)父母在寶寶面前數(shù)1、2、3、4的時(shí)候，他們真的很用心地在聽(tīng)呢。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)

2~3歲分類(lèi)活動(dòng)是兒童對(duì)集合及其元素的同類(lèi)性特征感知和理解的一種表現(xiàn)，是數(shù)概念形成以及正確計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)。同時(shí)，分類(lèi)活動(dòng)所涉及的思維的分析、比較、觀察、判斷等基本過(guò)程，也對(duì)提高孩子的邏輯思維能力產(chǎn)生一定影響。

在孩子剛接觸高、矮、粗、細(xì)等新概念時(shí)，可先單一分類(lèi)，即對(duì)物品分類(lèi)只選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，便于他理解和接受。等這些概念形成后，可進(jìn)行多元化分類(lèi)，即對(duì)物品分類(lèi)選擇多個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，比如一堆水果，可從顏色、形狀、大小等角度分別進(jìn)行分類(lèi)，這個(gè)過(guò)程能很好地鍛煉孩子思維的清晰程度。

寶寶故事：給襪子配對(duì)

2歲的毛毛特別調(diào)皮。媽媽疊衣服時(shí)，毛毛總會(huì)跑來(lái)把疊好的衣服弄亂。后來(lái)，媽媽想出了一個(gè)好辦法：每次疊衣服時(shí)，把所有的襪子拿出來(lái)，讓毛毛幫忙把兩只相同的襪子放在一起做成小襪球。毛毛這下來(lái)了興趣，很認(rèn)真地配對(duì)，有時(shí)遇到顏色比較相近的，毛毛也很負(fù)責(zé)任地比較半天，把完全相同的襪子放在一起呢。

給父母的話

讓寶寶參與整理家務(wù)，家務(wù)活變成“數(shù)學(xué)課”

比較、配對(duì)都是重要的數(shù)學(xué)思維能力，都可以在家務(wù)勞動(dòng)中得到鍛煉。父母還可以在收納鞋子的時(shí)候讓孩子幫忙，比較爸爸的鞋子和寶寶的鞋子有什么不同，玩找不同的游戲；在收納衣服的時(shí)候，把爸爸、媽媽和寶寶的衣服進(jìn)行分類(lèi)；等等。這些都可以促進(jìn)孩子數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：對(duì)應(yīng)

3~4歲通過(guò)一一對(duì)應(yīng)，寶寶可以不必計(jì)數(shù)就能比較兩組物體的多少，這種一一對(duì)應(yīng)的邏輯概念正是幫助孩子形成和理解數(shù)的等量關(guān)系和進(jìn)行數(shù)的多少比較的基礎(chǔ)。一般來(lái)說(shuō)，4歲左右的孩子能主要集合元素中的個(gè)數(shù)，并逐步達(dá)到一一對(duì)應(yīng)。有研究顯示，3歲半到4歲是對(duì)應(yīng)能力迅速發(fā)展的階段。

故事：好吃的，我來(lái)分

欣欣每次從幼兒園回家最喜歡做的事情就是讓家里人排排坐，扮演小朋友，欣欣則扮演小老師給小朋友們分食物，樂(lè)此不疲。父母一點(diǎn)兒也不覺(jué)得無(wú)聊，全家積極配合。后來(lái)，表演越來(lái)越豐富，比如一把花生米怎么分，4個(gè)人只有2根香腸怎么分，4個(gè)人只有一個(gè)橘子怎么分，每次欣欣都能想出好辦法來(lái)應(yīng)對(duì)。分得不公平時(shí)，爸爸媽媽也會(huì)假裝不開(kāi)心，促使欣欣思考更好的方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的分食物練習(xí)，欣欣對(duì)分配的概念已經(jīng)熟練掌握了。

給父母的話

支持孩子分零食、分餐具的積極性，給他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)

可以請(qǐng)孩子幫忙擺餐具，讓孩子明白幾個(gè)人擺幾套餐具，還可以明白一雙就是兩根等。也可以請(qǐng)孩子數(shù)數(shù)水果，看看水果一共有幾個(gè)；分分零食，每個(gè)人可以分幾顆花生。許多父母覺(jué)得沒(méi)有意義的事情，其實(shí)對(duì)孩子來(lái)說(shuō)背后都有深刻的意義，如分食物、玩瓶蓋配對(duì)等，都是孩子思維內(nèi)部發(fā)展的需要。所以，父母要盡可能地配合孩子，并給孩子創(chuàng)造更豐富的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：時(shí)間與空間

4~5歲

● 時(shí)間 教孩子初步認(rèn)識(shí)時(shí)間，有利于孩子感知時(shí)間的存在，發(fā)展時(shí)間知覺(jué)，樹(shù)立時(shí)間觀念。同時(shí)，孩子對(duì)時(shí)間的順序性、周期性等的理解，可加深他對(duì)次序關(guān)系、整體與部分關(guān)系的認(rèn)識(shí)。寶寶對(duì)時(shí)間的理解是從和生活緊密聯(lián)系的“一天”開(kāi)始，然后逐漸向更長(zhǎng)或更短的時(shí)間延伸的。因此幼兒時(shí)間概念的發(fā)展特點(diǎn)是：越是與他們的生活有聯(lián)系的時(shí)間單位，如早上、中午、晚上等，幼兒越容易掌握；而那些與其生活不緊密的時(shí)間單位，如分鐘、小時(shí)等就較難掌握。

● 空間 辨認(rèn)空間方位，有利于空間知覺(jué)的發(fā)展。寶寶認(rèn)識(shí)平面圖形的順序是：圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形、梯形。認(rèn)識(shí)立體圖形的順序是：球體、正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體。寶寶在接受空間量的比較時(shí)也是先易后難：先是比較長(zhǎng)短、大小，之后比較高矮、粗細(xì)、厚薄、寬窄，接著可以是自然測(cè)量。總之，在量的排序方面，是由少到多，循序遞增。在空間方位方面，寶寶認(rèn)識(shí)的難易順序是：上下、前后、左右。上下方位以“天地”為標(biāo)準(zhǔn)，具有不變性，上下的區(qū)別也較明顯，認(rèn)識(shí)比較容易。前后、左右的位置則隨著自身位置的變化而變化，認(rèn)識(shí)比較困難。

故事：向左轉(zhuǎn)，向右轉(zhuǎn)

爸爸帶涵涵去了一趟叔叔所在的部隊(duì)參觀，涵涵立刻迷戀上了當(dāng)海軍。爸爸也特別支持涵涵，從網(wǎng)上買(mǎi)了一頂迷彩帽，還跟孩子在家練習(xí)“閱兵”，立正、稍息、向前走、向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)等。父子兵在家練習(xí)得不亦樂(lè)乎。沒(méi)想到，幾天之后，涵涵還真是在反復(fù)訓(xùn)練中明白了上下、左右、前進(jìn)、后退等概念，這對(duì)于孩子空間感的發(fā)展特別有幫助。

給父母的話

●讓孩子感受時(shí)間的長(zhǎng)短和程序的先后

時(shí)間概念也是一種重要的數(shù)學(xué)思維。父母可以讓孩子看著鐘表上的指針，讓孩子感受5分鐘大概有多久，如果告訴孩子10分鐘以后回家，也最好用手機(jī)定好時(shí)間，讓孩子準(zhǔn)確感受10分鐘的概念。這個(gè)年齡的孩子可以做一些力所能及的家務(wù)勞動(dòng)，比如洗襪子、洗手絹等，讓孩子明確洗衣服的程序也是一種很好的時(shí)間先后概念。比如，第一步，先用清水洗。第二步，打肥皂。第三步，用清水沖干凈。第四步，晾曬。讓孩子在頭腦中形成清晰的程序，這些對(duì)于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都是大有裨益的。

●搭建類(lèi)游戲培養(yǎng)孩子的空間概念

很多男孩喜歡軍人，父母可以借此讓孩子了解一些空間概念，讓孩子感受上下、左右、前后、里外等表示空間方位的詞，另外，也可以通過(guò)搭積木、玩魔方、折紙等讓孩子充分感受這些空間概念。

關(guān)鍵詞：排序與計(jì)算

5~6歲

排序 對(duì)兩個(gè)以上的物體按照某種要求進(jìn)行順序排列，是較高水平的比較，能增強(qiáng)孩子對(duì)序數(shù)的感知力，和日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)。常見(jiàn)有三種情況，其一為漸進(jìn)排，比如讓孩子把一些物品按從小到大的排序或從低到高排序；其二為循環(huán)排，比如三角形、圓形、三角形、圓形、三角形，讓孩子接著排，會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形后應(yīng)排圓形，這也可以鍛煉觀察特征找規(guī)律的能力；其三為次第排，比如從左到右排第幾，從前到后排第幾。

計(jì)算 計(jì)數(shù)活動(dòng)是寶寶數(shù)概念形成和發(fā)展的一個(gè)重要方面。孩子的計(jì)數(shù)能力標(biāo)志著其對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解程度。

● 內(nèi)容：依次數(shù)出數(shù)詞；從集合中區(qū)分出每個(gè)元素；使每個(gè)數(shù)詞只與集合中的一個(gè)元素相對(duì)應(yīng)；說(shuō)出總數(shù)。寶寶計(jì)數(shù)能力的發(fā)展一般分為幾個(gè)階段：口頭數(shù)數(shù)，按物點(diǎn)數(shù)，說(shuō)出總數(shù)，按群計(jì)數(shù)。

● 手的動(dòng)作：觸摸物體、指點(diǎn)物體、用眼代替手區(qū)分物體。

● 語(yǔ)言：大聲說(shuō)出數(shù)詞、小聲說(shuō)出數(shù)詞、默數(shù)。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)思維的基本功，此階段不主張讓孩子一定學(xué)會(huì)計(jì)算多少數(shù)，而是在算的過(guò)程中，能真正去理解。

故事：百變撲克牌里的秘密

最近，盛盛喜歡上了玩撲克牌。爸爸媽媽也想出各種方法陪盛盛玩。比如，把有花色的去掉，只用有數(shù)字的玩“爭(zhēng)上游”，盛盛輕輕松松學(xué)會(huì)了比較數(shù)的大小。比如，玩開(kāi)火車(chē)，讓盛盛迅速找出相同的撲克牌，再如，拖拉機(jī)，把同花色的撲克牌按一定的規(guī)律排序，或者按照花色給撲克牌分類(lèi)，或者每人發(fā)3張牌，看看誰(shuí)的總數(shù)多。撲克牌游戲不僅讓全家享受了快樂(lè)的親子時(shí)光，還迅速提高了盛盛的數(shù)學(xué)思維能力。

給父母的話

●棋牌類(lèi)游戲，學(xué)數(shù)學(xué)的好幫手

想讓孩子在游戲中學(xué)好數(shù)學(xué)，需要父母細(xì)心地發(fā)現(xiàn)一些適合孩子的游戲，對(duì)于五六歲孩子來(lái)說(shuō)，撲克牌或棋類(lèi)游戲確實(shí)非常不錯(cuò)，能夠讓孩子在輕松愉悅的親子時(shí)光里奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

●給寶寶少量零花錢(qián)

此外，還可以給寶寶少量零花錢(qián)，讓寶寶在去超市的時(shí)候，可以自由支配，購(gòu)買(mǎi)自己喜歡的食物或者小玩具。寶寶在支付的過(guò)程中，也能逐漸學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的加與減。