小學數學概念教學的方法探討

邵誠

摘要：數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在數學中，正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。

關鍵字：小學數學；數學概念；概念教學

G623.5

數學概念是現實世界中數量關系各空間形式的本質屬性在人的頭腦中的反映，它是教學知識的基礎。概念教學是小學數學教學的一項重要任務。在教學中要使學生對概念的本質屬性達到“守恒”，即當概念的非本質屬性被改變或本質屬性被隱蔽起來時，學生始終能掌握它而不被干擾。

小學數學概念，主要是數的概念和形的概念。具體也可以分為以下幾類：（1）數的概念，包括整數、自然數、數位、計數單位、奇數、偶數、小數、分數、百分數、倒數、正數、負數等。（2）幾何形體的概念，包括點、直線、射線、線段、垂線、平行線、角、直角、銳角、鈍角、平角、周角、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、扇形、圓、正方體、長方體、圓柱、圓錐及周長、面積、體積等。（3）運算方面的概念，包括加、減、乘、除、加數、和、被減數、減數、差、因數、積、被除數、除數、商等。（4）數的整除方面的概念，包括整除、約數、倍數、質數、合數、互質數、質因數、分解質因數、公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數等。（5）有關比和比例的概念，包括比、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。（6）計量方面的概念，包括長度單位、重量單位、時間單位、面積單位、體積單位、容積單位等。（7）式的有關概念，包括等式、不等式、方程、方程的解、解方程等。此外還有常用的術語，如增加、減少、擴大、縮小、倍、平均等等。在小學數學教材里，大部分概念都沒有給出科學的定義，其中有些是通過實例讓學生理解它的含義，如自然數、計數單位、時與小時等，而有的只是對它進行了描述，如加法、分數、圓、圓柱等。

學生數學概念的獲得不能一概而論，要有逐步認識的過程。例如關于自然數“0”的概念，在一年級學生只是直觀的知道盤子里一個水果也沒有，可以用數字“0”表示，后來逐漸知道記數時可用“0”來填空位，到了認識米尺的時候，學生又知道“0”可以做為起點，在后來學習正數、負數時，又知道“0”是正數與負數的界限。再如。乘法的概念，在整數乘法里是表示求幾個相同加數和的運算，而當乘數是分數時，乘法的概念就擴展了，還表示求一個數的幾分之幾是多少。所以對于數學概念的認識，要有發展的觀點。在一定的教學階段只能形成一定的認識，不能超越學生的知識基礎和認識能力以求一次完成，要隨著學生知識和經驗的發展，逐步充實、完善。也不能用凝固的觀點，把一些數學概念講死了，如因為兩個數的差，可以是大的數減去小的數所得的結果，也可以是相同的數相減的結果，或小的數減去大的數所得的結果。

學生獲得正確的數學概念，是一個主動的、復雜的思維過程，并不能由教師把現成的概念簡單地、原封不動的“搬給”學生。學生主要通過兩種形式獲得概念，即概念形成和概念同化，概念形成是學生借助自己的知識和經驗，在教師的指導下，從一定數量的具體事例中抽象、概括出概念的本質屬性。概念同化是學生將概念的定義吸收到原有的認識結構的適當部位，通過辨別新舊概念的異同而掌握概念。小學數學概念教學，一般采用不完全歸納的方法和分析、推理的方法，促使學生概念的形成和同化。

概念的形成一般采用不完全歸納的方法，有以下幾個步驟：

（1）引導學生注意觀察教師所提供的感性材料，或者從學生已有的經驗中，作出新的探討。

（2）在感性認識的基礎上，從各種屬性或特征中，找出本質的屬性或特征，舍棄非本質的屬性或特征。

（3）由這些本質屬性或特征，抽象概括成一般的概念。

（4）通過各種形式的練習，鞏固、加深和擴大對概念的理解。

例如，在建立乘法概念時，教師可提供如下幾個加法算式：2+2+2=6，3+3+3+3=12，5+5=10；1+2+3=6，4+3+5=12，3+3+4=10。引導學生觀察兩組加法算式有什么相同點和不同點。學生很容易發現前一組每個算式的加數都相同，后一組的每個算式的加數則不完全相同。在此基礎上告訴學生，加數都相同的加法，可以寫成乘法算式。如，2+2+2=6，相同的加數是2，有3個2，寫成乘法算式是2×3=6，等等。然后舍棄各個乘法算式里具體數字的這些非本質特征，抽象出相同的加數寫在乘號前面，相同加數的個數寫在乘號的后面，從而概括出乘法的含義。接著，可以組織下列形式的練習：1、指出7×3=21里相同的加數是幾，有幾個相同的加數；2、把4×3=12改寫成加法算式；3、比較3×8=24與3+3+3+3+3+3+3+3=24兩個算式，那個簡便些等等。從而使學生建立起乘法的概念。

概念的同化一般采用分析、推理的方法，通常適用與高年級，因為高年級學生已經積累了較多的知識，對事物的本質屬性已可以作出不很完全的抽象和簡單的概括，教學時可以更多地聯系，他們已有的知識和經驗，配合具體事例，通過分析，辨別新學習的概念與原有概念的異同，獲得新的概念。例如，建立分數大小的概念，可以聯系分數意義的推導。先出示 和 兩個分數，讓學生聯想到 是表示把單位“1”平均分成4份取1份，而 是取3份，由于每一份大小相等，所以取的份數多的那個分數較大，即 < ，然后概括成“分母相同的兩個分數，分子大的分數較大”。這樣建立起來的概念，并不是孤立的，而是前后相互聯系，使學生對原有概念不斷深化、擴大。

概念是通過語言來表述的，我們教師在課堂教學中，語言要力求準確、簡潔。含糊不清的語言會引起學生概念模糊。比如，“個位加個位，十位加十位”這樣講就不準確，應該說“個位上的數與個位上的數相加，十位上的數與十位上的數相加”。

在小學的數學概念教學中，應該要求學生在理解的基礎上，在反復應用中，熟記它們的定義（或意義），防止死記硬背。學生獲得概念后，應該設計各種形式的練習，讓學生靈活應用所獲得的概念，并用以解決簡單的實際問題，不能簡單的滿足于學生能背出某些定義或結論。