一道高考數學題的啟發

代崢

摘要：本文從一道高考數學題出發，解釋了拉格朗日中值定理.然后說明了羅爾中值定理在中學數學里的應用，最后列舉兩個例子.

關鍵詞：拉格朗日；羅爾；高考數學題

G633.6

近幾年高考數學試題中出現大量與高等數學知識密切相關的數學模型.微積分中“中值定理”是一個內涵豐富的定理，現行高中新課標教材中導數的初步知識，就是為學生數學的后續學習所做的鋪墊.中值定理是反映函數與導數之間聯系的重要定理，也是導數發展的必經之路.

近年來，以導數命題的不少高考題一般可以用該定理解決。固然這些題可以用初等數學的方法解決，但往往計算量較大，這時可以用中值定理解決，也可以充分體現了高等數學的優越性，有力的反駁了在中學教師中“高數無用論”的錯誤想法.