基于定向天線和中繼隨機分布的AF協作通信系統

王明偉， 張會生， 李立欣， 李強華， 何立風

(1.陜西科技大學 電氣與信息工程學院， 陜西 西安 710021； 2.西北工業大學 電子信息學院， 陜西 西安 710072)

基于定向天線和中繼隨機分布的AF協作通信系統

王明偉1,2， 張會生2， 李立欣2， 李強華1， 何立風1

(1.陜西科技大學 電氣與信息工程學院， 陜西 西安 710021； 2.西北工業大學 電子信息學院， 陜西 西安 710072)

研究采用定向天線并結合機會中繼AF協作策略的多中繼協作通信系統性能.假設中繼節點在定向天線波束覆蓋范圍內滿足二維泊松點過程隨機分布，并且考慮到天線波束寬度與輻射功率、由于距離產生的信號衰減等因素，推導出了系統中斷概率確切表達式并進行了仿真分析.結果表明：對于中繼節點滿足泊松點過程隨機分布條件，采用定向天線并結合機會中繼協作策略的AF協作通信系統可以有效降低協作通信系統中斷概率，提高頻譜效率.最后指出源節點和中繼節點的發射功率對系統性能有重要影響，等功率分配方案不能保證系統性能最優.

協作通信； 定向天線； 機會中繼； 中斷概率； 放大轉發

0 引言

協作通信技術通過用戶之間彼此共享天線的方式引入空間分集，有效地對抗無線信道的多徑衰落，提升系統性能，例如信道容量，分集增益，誤碼特性等[1-3].現有對協作通信技術的研究主要考慮電磁波信號空間非定向廣播式傳播，忽略天線的指向性和功率增益對傳輸信號的影響.定向天線的技術研究和應用表明定向天線在功率增益、空間復用率、信號傳輸距離和指向性等方面優于全向天線，可以提供更有效的功率傳輸，把信號功率更集中的發送到需要通信的方向上，無需像全向天線一樣全方向輻射功率，導致功率浪費；同時，定向天線可以等效于一個選擇性濾波器，無需從所有方向接收信號，減少來自其它非通信方向的干擾.已有學者將定向天線結合具體的通信系統進行了研究，如Kim E等人研究了定向天線在Ad Hoc網絡中的應用[4,5]；Nadeem T.研究了定向天線在無線網絡中的應用[6].

目前，關于協作通信和定向天線的單方面研究很多，但將定向天線應用于協作通信系統的研究基本上還處于起步階段.文獻[7-9]研究了采用定向天線降低協作通信系統誤碼率和中斷概率，但是假設的前提條件是定向天線電磁波輻射角度小，只能覆蓋一個中繼節點，沒有很好的解決發射天線和接收天線如何定向和協作效率低下的問題.文獻[10,11]研究了在某一范圍內中繼節點隨機分布下的協作通信系統的性能，采用極坐標形式分析特殊的中繼節點隨機分布范圍，不具一般性.文獻[12]研究了在定向天線確定中繼節點隨機分布條件下解碼轉發型(Decode and Forward，DF)機會中繼系統中斷概率.本文在前人研究的基礎上，提出采用定向天線的放大轉發型(Amplify and Forward，AF)機會中繼協作通信系統，充分考慮到影響實際通信的各種因素，如衰落環境、與路徑有關的信號衰減、定向天線波束寬度與功率增益、定向天線波束覆蓋通信范圍內中繼節點滿足二維泊松點過程隨機分布等條件，給出更具一般性的結論.

1 系統模型

1.1 定向天線

根據天線方向性的不同，天線分為全向和定向兩種.全向天線向全空域各個角度都輻射電磁波，可用距離近，增益小，多應用于小范圍通信.定向天線一般應用于通信距離遠，功率增益明顯的通信系統.假設通信系統收發端的功率關系可用Friis方程描述[13]

(1)

式(1)中:PT表示發射功率，K為損耗常數，l為路徑長度，v為路徑衰減因子，一般取2≤v≤4.GT表示發射端的定向天線增益，是指天線在某個范圍內(由方位角和仰角決定)發射的輻射能量的一個度量，GR表示接收端的定向天線增益，是天線在該區域內收集到的輻射能量的一個度量.說明了采用定向天線時，無線鏈路傳輸特性接收功率和發射功率之間的關系.對于一般的定方向天線，定向天線關于增益和波束寬度的關系描述為[13]

(2)

式(2)中:B表示定向天線波束寬度，單位為角度，G為除10的天線增益.如想獲得15 dB的天線增益，由式(2)可計算得波束寬度為3.61 °,而7 °的波束寬度可以獲得29.25 dB的增益.為進一步提高天線的指向性和增益，可以使用有源或無源陣列天線.

1.2 機會中繼選擇AF協作策略

基于實際通信環境，研究采用定向天線的多中繼節點的半雙工雙跳模型，如圖1所示.源節點和目的節點采用定向天線波束覆蓋某區域上的中繼節點，中繼節點的分布滿足二維泊松(Possion)點過程隨機分布.大量的中繼節點隨機分布在源節點、目的節點之間作為轉發節點承擔信息轉發，且不針對唯一的源節點進行信息轉發，故采用全向天線，不考慮中繼節點的天線增益.源節點S通過中繼節點R向目的節點D發送信息.考慮到采用機會中繼放大轉發策略[14]，協作通信過程具體描述為：源節點到目的節點一次傳輸過程存在兩個階段：第一階段，源節點向定向天線覆蓋范圍內的中繼節點發送信息，中繼節點對來自源節點的信息接收并進行歸一化處理；第二階，目的節點從其天線覆蓋范圍內所有中繼節點按照機會中繼(Opportunistic Relaying，OR)策略選擇最佳中繼進行轉發信息.機會中繼策略不同于傳統選擇合并策略，不但考慮到源節點到目的節點最大化互信息量之外，還具有當最佳中繼節點被選中后，其它中繼節點不再轉發信息，保持靜默，節省功率的優點.

圖1 機會中繼選擇協作通信示意圖

2 性能分析

為描述方便，將圖1的示意圖改畫為二維坐標系中的數學模型，如圖2所示，并標示相應坐標參數.圖中區域C由源節點定向發射天線和目的節點定向接收天線的波束的相交區域.

圖2 多中繼協作二維坐標圖

假設無線傳輸的信道特性服從準靜態平坦衰落(Quasi-static Flat Fading)，信道狀態信息(Channel State Information，CSI)已知，且在一次傳輸中保持不變.對兩個通信節點A和B，信道狀態hAB統計特性已知，如果存在一次A到B的傳輸鏈路A→B，節點B的接收信號可以表示為

yB=hABxA+nB

(3)

(4)

考慮到定向天線波束寬度與天線增益以及與距離有關的衰減，結合式(1)(2)，并將公式(2)中的角度變為弧度，系數并入K0.如對中繼R1，可得含天線和路徑衰減的總增益為

(5)

(6)

式(5)～(6)中:K0≥1為一衰減常數.

若S是源節點，那么E{|xS|2}=PS.同樣，若A為中繼節點，那么E{|xA|2}=Prelay.源節點功率滿足如下約束條件

Psource=ζPtotal

(7)

式(7)中:Ptotal為系統傳輸總功率，Psource為源節點發射功率，ζ為總功率分配給源節點的功率分配系數，且ζ∈(0,1]，1-ζ∈[0,1).信噪比SNR=Ptotal/N0.源節點到一個中繼節點通信使用功率Psoures.中繼滿足功率約束條件

Prelay=(1-ζ)Ptotal

(8)

式(8)中:Prelay為中繼節點功率.

機會中繼選擇協作策略的多節點協作通信系統，在波束寬度覆蓋范圍內，經過最優中繼節點放大轉發.采用定向天線，中繼接收到的信號為

yk=aSkxS+nR

(9)

(10)

中繼不僅放大了信號，同時也放大了噪聲.在目的節點，接收的信號可以表示為

(11)

(12)

協作通信系統采用定向天線，有K個中繼節點參與協作.為了研究定向天線及協作策略對頻譜效率的影響，這里設相比較直接傳輸頻譜效率R(bits/sec/Hz)，因為采用了2個時隙進行傳輸，要求協作通信頻譜效率為2R.結合式(1)和(12)，可得采用定向天線且采用機會中繼選擇策略的協作通信系統互信息量為

(13)

(14)

將ηk進一步改寫為

(15)

(16)

由式(13)、(15)及(16)可推導出采用最佳中繼選擇放大轉發型多中繼節點協作通信系統的中斷概率為

(17)

為進一步得到中斷概率的閉合表達式，根據文獻[15,Eq.(3.324.1)]中的公式

PAF(outage)=

(18)

結合圖2，只有位于原節點和目的節點定向天線波束覆蓋相交區域C中的中繼節點，K∈Srelay才能參與到協作中來.假設中繼節點分布在源節點波束寬度和目的節點波束寬度相交區域C，滿足密度λ的泊松點過程Λc，利用二位隨機過程中的泊松點過程的標記定理[16]

E{e-1}=exp(-λ∫C1-eI1ds)

(19)

式(19)中:I為C上所有中繼的總標記，I1為中繼R1的標記.結合式(18),令

(20)

結合式(19)和式(20),將式(18)進一步化簡為

P(outage)=

(21)

由圖2中直角坐標系中三角形邊角關系

(22)

并利用雅可比行列式進行坐標變換，可得

(23)

將式(23)帶入式(21)，并結合圖2得，存在滿足條件α×β>0,-π<α,β<π的區域C，中斷概率確切的表達式為

(24)

(25)

式(25)中:

ηSk=ΩS1ζSNR；

3 仿真與分析

圖3顯示中斷概率和中繼節點分布密度λ之間的關系，圖中設置參數為α=β=20 °，φ=30 °.從圖3可以看出，隨著節點密度λ的增加，中斷概率按照指數關系(注：縱坐標為對數刻度)逐步降低，這是因為在定向天線波束寬度覆蓋范圍內，隨著節點密度的增加，有更多可利用的中繼節點參與到協作過程中來，提升了系統性能，降低中斷概率.在相同參數設置下，采用定向天線協作系統中斷概率遠小于采用全向天線的協作通信系統性能.作為比較曲線的傳統機會中繼協作通信系統，天線增益為1，其中斷概率在上述設置條件下近似于1，在圖中未顯示.

圖3 中斷概率和節點密度之間的關系

圖4顯示中斷概率和源節點定向天線波束寬度之間的關系.圖中參數設置為α=10 °，β= 10 °，φ= 30 °.從圖中可以看到當波束θ寬度較小時，來自源節點的信號強度比較大，但同時定向天線波束覆蓋面積小，會使得參與協作的中繼節點數減小.另一方面，波束寬度增加，定向天線增益變小，但同時覆蓋的面積增大，使得參與中繼的節點數增加.因此，系統中斷概率受制于節點數、天線波束寬度、與距離有關的衰減等因素的影響.經大量仿真計算，理想的波束寬度為10 °到40 °之間.

圖4 中斷概率和波束寬度之間的關系

圖5顯示協作通信系統中斷概率和頻譜效率之間的關系.參數設置α=β=10 °，θ=φ= 30 °，ζ=0.5.圖中顯示采用定向天線的協作通信系統的頻譜效率相比采用全向天線的協作通信系統得到有效提升.

圖5 中斷概率和頻譜效率之間的關系

圖6顯示協作通信系統中斷概率和功率分配系數之間的關系.可以看出ζ=0.5不是最優功率分配系數.在條件α=β=10 °，φ=20 °時，隨著增加源節點定向天線波束寬度θ，減小的定向天線增益需要得到補償，因此使得分配給源節點的功率增加.總之，源節點和中繼節點等功率分配是最簡單的功率分配方式，但不能保證系統性能一直達到最優，源節點和中繼節點的發射功率對協作系統性能有著重要影響.

圖6 中斷概率和功率分配系數之間的關系

4 結論

將定向天線和多中繼最佳中繼選擇策略的AF協作通信系統相結合.考慮信道衰落環境、定向天線波束覆蓋范圍、泊松點過程分布條件、距離有關的信號衰減以及天線增益等條件，推導出了確切的中斷概率表達式.采用計算機數值仿真方法對中斷概率和中繼節點分布密度、波束寬度、頻譜效率和功率分配因子之間的關系進行仿真.結果表明，采用定向天線可以有效降低定向機會中繼AF協作通信系統中斷概率，提高頻譜效率.最后指出雖然在機會中繼協作通信系統中源節點和中繼節點等功率分配是最常見和最簡單的功率分配方式，但這種功率分配方式不能保證系統性能一直達到最優.

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【責任編輯：蔣亞儒】

Multi-relay AF cooperative communication system with randomly distributed relays and directional antennas

WANG Ming-wei1,2, ZHANG Hui-sheng2, LI Li-xin2, LI Qiang-hua1, HE Li-feng1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China; 2.School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Combined the directional antennas with opportunistic relaying AF strategy,the performance of multi-relay cooperative communication system is studied.The exact expression for the outage probability of the system is derived for Rayleigh fading environment and the case where the directional antennas are used and the relaying nodes are assumed to be distributed as a homogeneous Poisson point random process with fixed density.Theoretical analysis and simulation results show that combined the directional antennas with opportunistic relaying AF strategy can effectively reduce the cooperative communication system outage probability,improve the spectrum efficiency.It is pointed out further that the transmission power of the source node and the relay node has an important effect on the performance of the system,and the equal power allocation scheme cannot guarantee the system with the best performance.

cooperative communication; directional antennas; opportunistic relaying; outage probability; amplify and forward relaying

2016-10-12 基金項目：中國博士后科學基金資助項目(2014M552489)； 中央高校基本科研業務費專項基金資助項目 (3102014JCQ01052)； 陜西省科技廳基礎研究計劃項目(2016JM6062)； 陜西省咸陽市科技計劃項目(2015K03-17)

王明偉(1976-)，男，陜西咸陽人，副教授，在讀博士研究生，研究方向：協作通信與認知無線電

1000-5811(2017)02-0165-06

TN914

A