概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用

湯春麗+賈麗麗

摘要

概率論起源于賭博游戲，經(jīng)過數(shù)學(xué)家們長期不斷的研究與探討，概率論已發(fā)展成為一門學(xué)科。本文就概率論的一些理論依據(jù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行研究，有了這方面的知識(shí)，使我們面對生活中發(fā)生的概率現(xiàn)象，更能用科學(xué)的知識(shí)去解決它，本文涉及的彩票、經(jīng)濟(jì)決策問題、疾病、設(shè)計(jì)公交車門高度等等，進(jìn)而得出概率論不僅是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，更是一門智慧的生活哲學(xué)。

關(guān)鍵字：概率論；彩票；決策

【中圖分類號(hào)】O211.9

引言

概率在生活中無處不在，比如公雞打鳴，母雞下蛋；太陽東邊升起，西邊落下等等，這種會(huì)發(fā)生的概率是百分百，不可能出現(xiàn)其它情況稱為必然事件。但有些就不一定了，比如坐飛機(jī)會(huì)不會(huì)出事，明天會(huì)不會(huì)下雨等等，像這種事件發(fā)生的可能性是不確定的稱為偶然事件或隨機(jī)事件。不確定性也許會(huì)給人們生活帶來煩惱，但因?yàn)橛辛烁怕收撨@門學(xué)科，使得用科學(xué)知識(shí)去了解一件事發(fā)生的可能性，讓人們也能做出更好的選擇。所以了解概率論在生活中的實(shí)際應(yīng)用是很有必要的。

一、準(zhǔn)備知識(shí)

1、古典概型：（1）

2、數(shù)學(xué)期望[1]：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為f（x），若廣義積分絕對收斂，則稱此積分為X的數(shù)學(xué)期望，記作E（X），即（2）

3、泊松分布[2]：如果在足夠多的n次獨(dú)立伯努利試驗(yàn)中，隨機(jī)變量X所有可能的取值為0，1，2，…，取各個(gè)值的概率為（3）

4、互斥事件[2]：事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，這種不可能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件，概率公式為（4）

5、正態(tài)分布[2]：若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，（5），其中為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的正態(tài)分布.記為X～N.

二、概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、福利彩票中的概率分析

例1[3]：投注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成。紅色球號(hào)碼從01-33中選擇；藍(lán)色球號(hào)碼從01-16中選擇。

一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)六等獎(jiǎng)

2、經(jīng)濟(jì)決策問題

例2[3]：某服裝店每周進(jìn)貨數(shù)量在10件到30件中某一整數(shù)，假設(shè)服裝店每周需求量設(shè)為X服從 [10，30]上均勻分布的隨機(jī)變量。已知該服裝店每件獲利500元；若衣服供不應(yīng)求，可從其他店調(diào)貨，但此時(shí)每件僅獲利300元，若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件虧損100元。問應(yīng)如何確定最少進(jìn)貨量才能使該服裝店所獲利潤不少于9280元。

解：由題意可知X的概率密度函數(shù)為

設(shè)服裝店的進(jìn)貨量為a，利潤為Y，則利潤函數(shù)為

由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，得出：

在此范圍內(nèi)，a取最小整數(shù)21即為所求。

3、疾病調(diào)查

例3[3]：某地居民腦血管疾病的患病率為萬，那么該地1000名居民中有2人患腦血管疾病的概率有多大？

解：

4、發(fā)芽率問題

例5[3]：現(xiàn)有甲、乙兩批種子發(fā)芽率分別是0.8、0.7.設(shè)A、B分別為從甲、乙批中抽取一粒能發(fā)芽的種子，求兩粒種子都能發(fā)芽的概率？

解：A、B為相互獨(dú)立事件

5、公交車門高度的設(shè)計(jì)

例7[3]：設(shè)成年男子的身高X～N

（1） 求成年男子身高大于165cm的概率；

（2） 應(yīng)如何設(shè)計(jì)公共汽車車門的高度，使男子與車門頂碰頭的幾率小于0.01？

解：（1）

（2），

結(jié)束語

本文就從概率論一些理論依據(jù)，結(jié)合在實(shí)際生活中的各種應(yīng)用舉例作了論述。進(jìn)而了解到了概率論在實(shí)際生活中用處廣泛，在這篇論文里只舉了一些日常生活中很常見的例子，概率論在其它方面也有涉及，比如保險(xiǎn)決策問題等等方面，更加意識(shí)到用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題是多么的重要與有效。

參考文獻(xiàn)

[1]唐秋晶等.數(shù)學(xué)期望的幾種求法[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào).2000，（05）

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[3]龍永紅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的典型例題分析與習(xí)題[M]北京高等教育出版社，2004，218-221