基于物質點法的水土保持分析研究

萬 立

（江西省水利水電建設有限公司，江西南昌330000）

基于物質點法的水土保持分析研究

萬 立

（江西省水利水電建設有限公司，江西南昌330000）

本文利用mathematica軟件構建了包含巖石、土壤、植被、水流的南豐潭湖三維數字高程模型，結合新近興起的物質點法模擬了氣溫、降水量對于森林覆蓋率和水土流失量對南豐潭湖濕地的影響。依照物質點法對南豐潭湖濕地水土保持改造工程十年間的森林覆蓋率和水土流失的量進行計算，并同南豐潭湖濕地水土保持改造工程的實測數據進行對比，結果表明物質點法能更高效地求解水土流失量。

南豐潭湖；物質點法；水土保持；降水量

水土保持問題是水利工程界廣泛關注的問題［1］。對于水土保持進行分析，探究其中隱含的數理關系，對于探究水土流失的機理具有重要意義［2］。新興的物質點法在時間空間尺度上可以與實驗結果相比較，并且物質點法是結合Eulerian法和Lagrangian法的優點，避免了其缺點。

1 工程概況

1.1 地形、地貌、氣象

項目區位于陽谷縣東部，地貌類型為江西省平原，緩平坡地，地形平坦。地面標高38.81～39.94m，地表相對高差1.13m。區域屬于暖溫帶半濕潤氣候區，四季分明，多年平均降雨量600mm左右，該區歷年平均氣溫13.4℃，該區地表土層的凍結厚度一般為0.50m左右。

1.2 水文地質條件

勘區第四紀松散沉積厚度較大。勘探深度內，地層巖性主要為粘土及粉砂土。粉砂層的厚度不大，雖有粘性土層存在，但未形成區域性隔水層，未發現有承壓水現象，各含水層為相同水文地質單元。

該區地下水為第四系孔隙潛水，平均埋藏深度約為2.49～3.62m（2008年8月19日測），水位標高約為36.32～36.85m，年地下水位變幅約0.8m左右。其水位動態主要受氣象、開采、河流補給條件的控制，地下水流向與地表傾斜方向基本一致。該區地下水以大氣降水及引黃為補給來源，以地表蒸發，人工抽取及緩徑流為排泄方式。根據《巖土工程勘察規范》GB50021-2001表G.0.1之規定，該勘區環境類型為Ⅱ類，依據該場地附近鉆孔水質分析資料，判定場地地下水對砼無腐蝕性［3］。

1.3 地質構造及地震基本烈度

根據區域地質資料，場地內沒有斷裂通過，區域內亦無活動性斷裂。依據《建筑抗震設計規范》（GB50011-2001）的劃分，勘區抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20g。設計地震分組為第一組，建筑設計特征周期為0.45 s。

1.4 工程地質條件

地質資料載明，本區古老地層深埋于地表300～500m以下。勘探深度6.00m內，地層均為第四系全新統沖積～洪積相堆積物，系近代黃河游移堆積所致［4］。經勘查，建筑場地主要有第四系全新統沖積層組成，主要包括：雜色，以砂壤土、棕紅色壤土、淺黃色砂壤土、淺黃色粉砂、淺灰色粘土、灰黃色、淺黃色粉砂組成。

2 物質點法的基本思想

物質點法屬于質點類無網格法，它將連續體離散為一組帶有質量的質點，質點的運動代表了物體的運動和變形，如圖1所示。物質點法需要背景網格，目的是用于求解動量方程和計算空間導數。在物質點法中，物體的物質信息由質點攜帶，背景網格節點不記錄物質信息。物質點法的實現步驟為。

（1）重新定義背景網格，將時間步初始時刻的質點變量映射到背景網格上，獲得背景網格節點的質量、動量、內力和外力。

（2）建立節點的動量方程，采用顯式時間積分求解節點動量方程。

（3）將節點的速度變化量和位置變化量映射回質點，更新質點速度和位置。圖1給出物質點法的具體實現過程。

圖1 物質點法示意圖，實線—物體邊界，圓點—質點，虛線—背景網格

物體在開始時刻t=0所處的空間為初始構型Ω0，隨著物體的運動，在時刻t所處的空間為現時構型Ω。任意選擇一個時刻的構型作為參考構型。則在參考構形中，任意一個質點的矢徑X可以表示為：

式中，ei是參考構型的基矢量，Xi為X在三個坐標軸上的投影，成為Lagrangian坐標。

對于彈性模型：

式中，G是剪切模量；K為體積模量。

取兩個對稱偏張量sij和εij，有：

故而，彈性模型的更新格式為：

3 模型構建

利用mathematica對南豐潭湖進行模型構建，包括巖石、土壤、樹木、流水，通過mathematica的圖像計算進行分析，將不同部分離散成物質點法的輸入文件。巖石、土壤、植被采用Johnson-Cook模型進行描述，流水使用彈性模型描述［5］。

表1 植被的材料參數

表1中，ρ是材料密度，E是楊氏模量，v是泊松比，A、B、n、C、m為材料常數。

表2 流水的材料參數

表2中，P、E、V參數同表1。物質點的半徑為1m，網格間距為1.4m，共165234154856254656個物質點。

4 結果分析

南豐潭湖濕地改造工程自2003年1月開始，2012年12月結束，歷時10年。將物質點法計算的數據同南豐潭湖濕地水土保持改造工程觀測數據相對比，驗證物質點法的正確性，并通過物質點法模擬不同工況對于南豐潭湖水土保持的影響。

4.1 實例對比

利用物質點法計算南豐潭湖南豐潭湖濕地改造工程自2013年1月至2015年12月水土保持情況，并同南豐潭湖濕地改造工程觀測數據相對比（詳見圖2）。

圖2 森林覆蓋率隨時間的變化

圖3 水土流失隨時間的變化

根據圖2，可以看出自2003年到2012年，南豐潭湖的森林覆蓋率一直在40%到45%之間震蕩。自2003年到2009年，南豐潭湖的森林覆蓋率呈現出下降趨勢，下降幅度為8.9%（實測值）；自2009年到2012年，南豐潭湖的森林覆蓋率呈現出上升趨勢，上升幅度為6.2%（實測值）。物質點算法和工程實測整體態勢基本一致，最大誤差為0.4%，最小誤差為0.07%，說明物質點算法的準確度極高。

根據圖3，可以看出自2003年到2012年，南豐潭湖的水土流失一直在400畝到1000畝之間震蕩。自2003年到2009年，南豐潭湖的水土流失呈現出上升趨勢，上升幅度為89.26%（實測值）；自2009年到2012年，南豐潭湖的水土流失呈現出下降趨勢，下降幅度為43.07%（實測值）。物質點算法和工程實測整體態勢基本一致，最大誤差為22.34%，最小誤差為1.09%，說明物質點算法的準確度極高［6］。

4.2 降雨的影響

分布選取降雨量為400mm、500mm、600mm、700mm、800mm，利用物質點法進行計算，討論起森林覆蓋率和水土流失的變化情況。

根據圖4，降水量從400mm升到700mm，森林覆蓋率上升，說明當前森林處于干旱缺水的狀態，增加灌溉量可以增加森林覆蓋率。兩者之間的關系可以近似表示為：

圖4 森林覆蓋率隨降雨的變化

圖5 水土流失隨降雨的變化

j=-449+3.6675x-0.0101458x2+

0.00001225 x2-54.1667-9x4（9）式中，j為森林覆蓋率，%；x為降雨量，mm。

根據圖5，降水量從400mm升到500mm，水土流失基本沒有變化；降水為600mm的時候，水土流失變得嚴重，增加了20畝左右，然而，當降水為700mm的時候，水土流失的量反而減少，這是因為降水量在600mm至700mm的范圍內，森林覆蓋率的增加起到了保持水土的作用，導致水土流失的情形向好［7］；但當降水為800mm的時候，水土流失大幅度增加，為520畝左右，這是因為降水量在600mm至700mm的范圍內，雨水的沖刷導致了水土大面積的流失，導致了植被大面積死亡的緣故。水土流失的量和降水之間的關系可以近似表示為：

式中，N為水土流失的量，畝；x為降雨量，mm。

4.3 氣溫的影響

分布選取年平均氣溫為11℃、13℃、15℃、17℃、19℃，利用物質點法進行計算，討論起森林覆蓋率和水土流失的變化情況［8］。

圖6 森林覆蓋率隨氣溫的變化

圖7 水土流失隨氣溫的變化

根據圖6，氣溫從11℃升到19℃，森林覆蓋率上升［9］，兩者之間的關系可以近似表示為：

式中，j為森林覆蓋率，%；t為氣溫，℃。

根據圖7，氣溫越高，水土流失的量越小［10］。

5 結語

基于物質點法，利用南豐潭湖濕地水土保持改造工程，針對水土流失問題進行數理層面的研究，得出以下結論。（1）物質點法對于水土保持問題具有很強的適應性；（2）降水量從400mm升到700mm，森林覆蓋率上升；降水量從400mm升到500mm，水土流失基本沒有變化；降水為600mm時，水土流失變得嚴重，增加了20畝左右，然而，當降水為700mm時，水土流失的量反而減少，這是因為降水量在600mm至700mm的范圍內，森林覆蓋率的增加起到了保持水土的作用，導致水土流失的情形向好；但當降水為800mm的時候，水土流失大幅度增加，為520畝左右，這是因為降水量在600mm至700mm的范圍內，雨水的沖刷導致了水土大面積的流失，導致了植被大面積死亡的緣故；氣溫從11℃升到19℃，森林覆蓋率上升，水土流失的量減少。

南豐潭湖濕地水土保持改造工程中由于大面積擾動原始地表，破壞生態平衡，導致嚴重的人為水土流失［11］。雖然采取了許多防護治理措施，但是由于技術含量低，其治理速度遠落后于破壞速度。而要將水土流失防治體系推上一個新臺階，就必須依托強有力的數據支撐，則是對大規模水土流失數據進行數理性的計算，文中采用物質點法對水土保持因子進行具體分析，計算出實際工程中的水土流失量，最大限度地控制水土流失，從而有效預防水土流失，實現經濟社會的可持續發展。因此，水土保持工作是改造自然的戰略性措施，也是合理利用水土資源的必要途徑，希望以后能在其它工程中的相關問題上進行更加深入的研究，以求提高計算的精確度［12］。

［1］姚西文，韓芬.層次聚類分析方法在水土保持生態修復分區中的應用［J］.水利建設與管理，2015（01）：72-75.

［2］茍大勇，曹斌，陳娟.華亭縣上石山區水土流失控制技術與效益研究［J］.水利建設與管理，2013，33（12）：80-82.

［3］于秋月.烏魯瓦提水利樞紐工程水土保持關鍵技術探討［J］.中國水能及電氣化，2015（10）：25-27.

［4］王聰.大興隆山風力發電場主體工程水土保持分析與評價［J］.中國水能及電氣化，2015（07）：63-66.

［5］金光迪，李曉紅，王艷，等.微生物批式流加發酵動力系統及參數辨識［J］.遼寧科技大學學報，2015，38（04）：315-320.

［6］Yuan S.Application of Cultivation Measures in Soil and Water Conservation［J］.Value Engineering，2016.

［7］XU AiGuo，ZHANG Guang-Cai，LIHua，et al.Temperature pattern dynamics in shocked porous materials［J］.Physics.Mechanics& Astronomy，2010，53（08）：1466-1474.

［8］Aiguo Xu，Guangcai Zhang，Yangjun Ying，Shock Wave Response of Porous Materials：From Plasticity to Elasticity［J］.Condensed Matter.2010（05）.

［9］吳志東.水利規劃設計與可持續性［J］.江西建材，2012（03）：157-158.

［10］夏廣義，李燕.安徽省淮河流域易澇洼地澇災及其損失研究［J］.水利規劃與設計，2013（01）：28-29+47.

［11］X FPAN，Ai-Guo XU，Guang-Cai ZHANG，Jianshi Zhu，Generalized interpolation material point approach to high melting explosive with cavities under shock［J］.J.Phys.D：Appl.Phys.，2008，（41）.

［12］欒巍，劉微.安徽省淮河流域洪澇災害對區域糧食生產的影響研究［J］.水利規劃與設計，2015（01）：21-23.

S157.2

A

1008-1305（2017）01-0016-04

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.006

2016-05-01

萬 立（1984年—），男，工程師。