載人運載火箭飛船支撐結構動響應優化設計

王立朋，何 飛，郭文杰，朱繼宏

（1.北京宇航系統工程研究所，北京100076；2.西北工業大學航空宇航制造工程系，西安710072）

載人運載火箭飛船支撐結構動響應優化設計

王立朋1，何 飛2，郭文杰2，朱繼宏2

（1.北京宇航系統工程研究所，北京100076；2.西北工業大學航空宇航制造工程系，西安710072）

針對運載火箭運載能力提升引起的動載荷條件嚴苛化對結構動力學性能的高要求，以現役載人運載火箭整流罩飛船支撐結構為原型，對載人火箭整流罩和飛船之間的連接支撐結構進行了動響應拓撲優化設計。動響應分析采用模態加速度法，以在保證計算效率的前提下提高計算精度。動載荷分析結果表明，優化效果明顯。

運載火箭；支撐結構；拓撲優化；動響應；模態加速度法

1 引言

結構動響應控制是載人運載火箭設計的關鍵技術之一［1］。為了抑制飛船動響應，最直接的方法是通過增加整流罩與飛船之間的支撐結構的質量來滿足飛船動響應的要求，但這樣會增加結構質量，減少運載能力。通過優化支撐結構的布局形式能達到減小結構響應的目標。自從Bends?e和Kikuchi將均勻化方法作為材料模型引入到拓撲優化設計中以來［2］，拓撲優化方法得到快速發展，已經成為結構創新設計的重要技術手段。拓撲優化不僅在傳統靜力學優化設計中得到廣泛應用，在動力學優化設計中也受到越來越多學者的重視。

結構動力學優化設計主要分為兩大類：1）結構動力特性優化。其重點是設計結構頻率與振型，如增大某階固有頻率、增大兩階頻率之間的距離等，Díaz和 Kikuchi［3］、Du和 Olhoff［4］、Peders?en［5］做了相關研究。2）結構動響應優化，主要針對振動激勵下結構的響應，如位移、速度、加速度應力等進行設計。簡諧響應拓撲優化已經得到國內外學者的廣泛關注，Nishiwaki［6］等結合均勻化方法和多目標優化方法研究了簡諧激勵下的結構拓撲優化問題，同時考慮了結構動柔性和靜剛度兩種設計指標；徐斌等［7］開展了簡諧激勵下以結構位移響應為約束的漸進結構拓撲優化，但這類漸進優化方法局限性很強，難以處理多約束問題［8］；Yoon［9］分析比較了模態疊加法、Ritz向量法和準靜態Ritz向量法三種縮減方法對簡諧激勵下動力學拓撲優化的適用性，Jog［10］研究了基于密度法的簡諧激勵下以結構動柔順度為目標的拓撲優化。雖然各種不同的方法被用來求解動力學優化問題，但以前大多數結構的自由度都很小［11?14］，本文則提出一種能夠處理大自由度的動響應優化方法用于支撐結構拓撲優化設計。

簡諧響應的計算精度高低直接決定動響應拓撲優化結果的優劣，計算效率很大程度上決定了該方法的適用范圍。簡諧響應分析方法主要有模態位移法、模態加速度法［15］和完全法［16］。 模態位移法因其簡潔高效，是最常用的方法；但是由于其響應分析所產生的誤差較大，會直接影響優化的收斂，對大型結構和高頻激勵的影響更顯著。完全法是精確的方法，但完全法在頻段優化時計算時間急劇增加，不適用于頻段優化。本文將運用劉虎等［16］所運用的模態加速度法，在保證計算效率的前提下得到高計算精度。

2 簡諧響應分析方法

簡諧載荷作用下，結構動力學運動方程可以表示為式（1）：

式中，m、c、k分別為系統的質量、阻尼和剛度矩陣，均為n×n階實對稱矩陣，n表示結構自由度數。x（t）和f（t）為n維矢量，分別代表結構位移響應、簡諧力激勵，且 f（t） ＝ Fejωt（j2＝－1），F與ω分別代表簡諧載荷的幅值向量和激勵頻率。第i階圓頻率和振型分別為ωi和φi。設φ＝［φ1…φn］為質量歸一化振型矩陣。根據模態位移法可得式（2）所示諧簡響應計算公式：

y（t）為n×1維廣義坐標矢量。式（2）中包含了全部n階模態信息，所求得的簡寫響應為精確解，但考慮到計算效率的原因，對全部n階模態進行求解是幾乎不可能實現的，尤其是對于實際工程中存在的大規模自由度結構。為提高求解效率，往往只考慮前l階模態，因此可得式（3）所示的近似解：

但截斷模態必定會對計算結果造成影響，為了對此進行修正，模態加速度法用一個擬靜載項來對其進行修正［15］，式（4）為模態加速度法計算所得的位移響應。

其中第一項即為擬靜載修正項。式（4）可進一步寫為式（5）：

可見模態加速度法相比于模態位移法額外考慮了高階模態對簡諧響應的部分影響，使得模態加速度法的計算精度得到顯著提高，而模態加速度法僅需額外進行一次靜力分析，因此兩種方法的計算效率很接近。文獻［15］和［17］對兩種方法進行了比較，相關靈敏度推導參見劉虎等的工作［16］。

3 簡諧響應分析精度比較

下面將用兩個算例對模態位移法和模態加速度法的響應計算精度進行更直觀的比較。完全法計算得到的精確解為對比標準。材料的楊氏模量、泊松比和密度分別為200 GPa、0.3和7800 kg／m2。

第一個結構為圖1所示的二維懸臂梁結構，其尺寸為0.8×0.4×0.01（m），左端固定。整個結構被劃分為80×40個平面單元。在結構右端中點位置沿豎直方向施加幅值為10 kN的簡諧力f（t）。

另一個結構為圖2所示的三維實體塊，其尺寸為0.6×0.3×0.3（m），右端面固定。整個結構被劃分為60×30×30個三維實體單元。在結構右端下邊界中點位置沿豎直方向施加幅值為50 kN的簡諧力f（t）。

該兩個算例在使用模態位移法和模態加速度法時，均采用30階模態進行計算。通過不同方法計算得到的激勵點處沿激勵方向的位移幅值，即‖xc（t）‖的對數格式，對比圖見圖3和圖4。可見模態加速度法的計算結果與精確解一直很接近。而模態位移法僅在低頻或峰值處可得到較準確的計算結果。因此，在使用相同階模態信息的情況下，尤其對于大自由度結構而言，模態位移法計算得到的動響應誤差很大，進而導致不理想的優化結果。而模態加速度法的響應計算精度始終很高，因此其對于實際工程結構中的大自由度結構的優化設計有很大優勢。

4 支撐結構拓撲優化

載人運載火箭飛船支撐結構是飛船和整流罩間的一個支撐點，它包括上支撐和下支撐，兩者共同構成飛船和整流罩間的傳力結構［18］。參考現役載人運載火箭結構，僅考慮整流罩的球冠、前錐、前柱、后錐和后柱的小部分，整流罩和飛船初始模型見圖5。將整流罩和飛船之間填滿實體材料，并以該部分為設計域，約束前錐頂部與球冠底部之間平臺的全部自由度，整流罩最下端面沿水平方向施加幅值為100 kN的簡諧載荷f（t），采用的模態階數為30階。以飛船上動響應幅值最小化為優化目標，設計域體積為約束，進行動響應拓撲優化，此處采用的優化算法為全局收斂移動漸進算法（GCMMA）［19］。其中整流罩和設計域材料的楊氏模量參考實際結構剛度取值。

計算不同體積分數對支撐結構構型的影響，分別計算體分比為0.05、0.06、0.08和0.1四種情況，優化結果見圖6。可以看出，不同體積約束得到的支撐構型總體上差別不大，但各結果之間還是有一定差別。由于實際使用中要求整流罩的分離迅速而可靠，應盡量避免各支撐之間有相互連接，而（a）中的三個下支撐完全獨立，沒有相互連接，因此，在（a）的基礎上進行重構，重構時將最上端桿之間的片狀連接材料去掉。為進行對比，將現役飛船實際支撐結構也進行重構，兩模型的整流罩、飛船和支撐結構重量均相等。優化后支撐結構構型見圖7。

在結構重構后分別對其進行動載分析，載荷仍然施加在整流罩底端，共分析兩種載荷情況：1）在X、Y方向同時施加定頻率為5～100 Hz的等加速度掃頻載荷；2）在X、Y、Z方向同時施加頻率為5～100 Hz的等加速度掃頻載荷，兩種載荷情況下歸一化的飛船動響應幅值見表1。從分析結果可知，在支撐結構質量完全相同條件下，在兩種載荷情況下優化支撐構型對應飛船上的動響應幅值均比實際構型對應的要小，說明拓撲優化的結構優于現役結構形式。

表1 飛船上位移幅值分析結果對比Table 1 Comparison of displacement amplitudes in spaceship

5 結論

本文在現役運載火箭支撐結構的基礎上，將拓撲優化運用到支撐結構設計中，取得了較好的效果。動響應分析計算精度直接影響拓撲優化結果，用模態加速度法替代常用的模態位移法計算動響應，在計算效率差別不大的前提下能顯著提高計算精度。拓撲優化支撐構型的動響應分析結果明顯優于實際構型，說明動響應拓撲優化方法具有可行性及有效性。

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（責任編輯：龍晉偉）

Dynamic Response Optimization Design of Manned Launch Vehicle Supports for Spacecraft

WANG Lipeng1，HE Fei2，GUO Wenjie2，ZHU Jihong2

（1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China；2.The Department of Advanced Manufacturing Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

The requirements on the dynamic performance of the structure become much higher due to the harsh load conditions induced by the substantial increase of the carrying capacity of the launch vehicle.The support structure between the spaceship and the fairing in the active manned rocket was taken as the prototype and the dynamic response topology optimization design was conducted for the supports between the spaceship and the fairing.Mode acceleration method（MAM）was adopted to the dynamic response analysis method so as to improve the accuracy while without any compromise to the high efficiency.The dynamic load analysis showed that the effect of the optimization was promi?nent

launch vehicle；supports；topology optimization；dynamic response；MAM

V421

：A

：1674?5825（2017）02?0168?05

2015?12?03；

2017?02?20

國家自然科學基金（11432011）

王立朋，男，博士，高級工程師，研究方向為航天結構強度分析與優化設計。E?mail：wanglipeng79＠126.com