配置豎向無粘結預應力筋的RC橋墩殘余變形研究

司炳君， 牛敬涵， 孫治國，2, 王東升

(1.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024；2.防災科技學院，河北 三河 065201;3.大連海事大學 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026)

配置豎向無粘結預應力筋的RC橋墩殘余變形研究

司炳君1， 牛敬涵1， 孫治國1，2, 王東升3

(1.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024；2.防災科技學院，河北 三河 065201;3.大連海事大學 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026)

為進一步討論采用豎向無粘結預應力筋減少鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)橋墩震后殘余位移的可行性，建立了豎向配置預應力筋的RC橋墩動力分析模型，結合擬靜力和振動臺試驗結果，對數值分析模型的準確性進行了驗證。在此基礎上討論了無粘結預應力筋對RC橋墩震后殘余位移的影響。結果表明，RC橋墩中配置豎向無粘結預應力筋能夠明顯減小橋墩震后殘余位移；隨預應力筋配筋率的增加，墩頂殘余位移值明顯減少；預應力筋初始應力和預應力筋位置對橋墩震后殘余位移影響不大。近斷層地震動是引起橋墩震后殘余位移過大的主因，遠場地震動下，橋墩震后殘余位移與墩頂最大位移的比值在10%內；而近斷層地震動下，橋墩震后殘余位移與墩頂最大位移的比值可達30%以上。預應力筋最大應力值隨墩頂最大變形基本呈線性增加的趨勢。

橋梁抗震；RC橋墩；無粘結預應力筋；時程分析；殘余位移

當前，高速鐵路、跨海大橋等重大交通工程建設迅速開展，必將引起人們對其抗震問題的關注。對高速鐵路、跨海大橋等重大交通工程的抗震問題而言，橋梁下部鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)橋墩的殘余位移將嚴重威脅高速列車的行車安全，造成交通大動脈的中斷，并影響橋梁結構的震后可修復性。重大橋梁工程的橋墩抗震設計正逐漸由單純重視強度和極限變形能力向損傷可控的方向發展，減少橋墩震后殘余位移成為橋墩地震損傷控制設計的重要要求[1]。國內外學者已逐漸將震后殘余變形作為結構震后損傷狀態評價的重要指標[2-6]。

現代橋梁結構對橋墩震后殘余位移控制的研究可追溯至1995年日本Kobe地震，在此次地震中，Hanshin高速公路高架橋大量橋墩由于震后殘余位移過大而不得不拆除重建[7]。并由此引發了人們對橋墩震后殘余位移估計及控制問題的關注。其后，ZATAR 等[8-10]通過沿橋墩縱向配置豎向無粘結預應力筋以減少橋墩的震后殘余位移，并通過試驗手段初步證實了無粘結預應力筋對減少橋墩震后殘余位移的有效性。鑒于試驗研究手段的局限性，目前，預應力筋配筋量、預應力筋初始應力水平、預應力筋位置等因素對橋墩殘余位移的影響效果尚不明確，有必要發展有效的數值模擬手段對預應力筋減少橋墩殘余位移的影響規律進行進一步的研究。

SAKAI等[11]基于纖維梁柱單元建立了配豎向無粘結預應力筋RC橋墩抗震分析模型，通過擬靜力和動力時程分析驗證了預應力筋對減少橋墩震后殘余位移的有效性，同時指出進一步發展有效模擬橋墩震后殘余位移數值分析模型的重要性。LEE 等[12-14]針對RC墩柱進行的動力分析表明，基于纖維梁柱單元模型對RC橋墩在實際地震動下的震后殘余的模擬仍存在較大困難，發展有效的墩柱震后殘余位移分析模型十分必要。與結構震后殘余位移模擬的復雜性相比，對RC結構(包括配置豎向預應力筋的RC結構)在靜力作用下的滯回分析技術則相對成熟。王志強等[15]以東海大橋引橋預應力混凝土橋墩為研究對象，建立了橋墩抗震的纖維單元模型，對橋墩靜力滯回反應進行了研究。司炳君等[16]基于OpenSees數值分析平臺，考慮了橋墩的彎曲、剪切和縱筋拔出變形，建立了豎向配置無粘結預應力筋RC橋墩的抗震數值分析模型，通過與擬靜力試驗結果的對比驗證了模型的準確性。吳浩等[17]則基于OpenSees軟件發展了無粘結后張拉預制混凝土剪力墻的靜力滯回分析模型。

應當注意到，目前國內外學者對RC結構在實際地震動作用下殘余位移的分析基本借鑒于簡單的雙線性墩柱恢復力模型或Takeda滯回模型，模型本身對橋墩震后殘余位移估計的準確性不足，對多條地震動下材料累積損傷破壞的模擬效果則更為粗糙。為進一步揭示配置豎向預應力筋RC橋墩的動力反應規律，并為此類結構抗震設計理論的發展提供依據，本文首先發展了可有效模擬RC橋墩震后殘余變形的動力分析模型，并通過與試驗結果的對比驗證了模型的準確性。在此基礎上，通過實際地震動下橋墩動力時程分析討論了無粘結預應力筋對橋墩殘余變形的影響規律，并討論了殘余位移與墩頂最大位移、預應力筋最大應力與墩頂最大變形等工程設計指標之間的關系。

1 數值模型建立

1.1 材料模型

普通縱筋采用Steel02模型，其應力-應變關系是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型發展而來，如圖2所示。其中，fy為普通縱筋屈服應力，E為鋼筋彈性模量，β為鋼筋硬化率，取為0.001。Steel02的特點是能夠在加卸載循環過程中較好的反映鋼筋的包辛格效應。

圖1 Concrete01應力-應變關系Fig. 1 Stress-strain relationship of Concrete01

圖2 Steel02 應力-應變關系Fig. 2 Stress-strain relationship of Steel02

普通縱筋在橋墩底座中的拔出變形采用ZHAO等[18]提出的Bond_SP01模擬，鋼筋應力-滑移量關系如圖3所示。其中Sy為具有足夠錨固長度的鋼筋屈服滑移量，其計算公式如式(1)所示；Su為極限滑移量；fu為鋼筋極限應力；K縱筋彈性拔出階段應力-滑移關系的初始剛度；b為剛度折減系數，且b取值在0.3～0.5之間。

(1)

式中，db為縱筋直徑，α為局部粘結滑移參數，取為0.4。

根據孫治國等的擬靜力試驗結果，無粘結預應力筋應力處于彈性狀態，本文中預應力筋模擬采用Elastic-PP 材料模型，其應力-應變關系為彈性。這種材料可以通過施加初應變的方式來施加預應力。OpenSees中，具體通過彈性桿系單元truss來模擬無粘結預應力鋼筋。桿系單元truss與橋墩單元分離構建，并且底部與基座固結。為保證預應力筋與混凝土之間的位移耦合，需要在橋墩頂部設置剛臂與預應力筋連接，剛臂采用強度和剛度很大的纖維梁柱單元模擬。

圖3 Bond_SP01 應力-鋼筋滑移骨架曲線Fig. 3 Skeleton curve of bar stress-slip relationship in Bond_SP01

1.2 數值分析模型

基于OpenSees建立的配置預應力筋RC橋墩抗震分析模型如圖4所示，節點2與節點3之間為基于柔度法的非線性纖維梁柱單元，節點2與3之間距離與橋墩底座頂面至側向加載點之間高度相同。節點1與節點2之間為零長度轉動彈簧單元，兩個節點具有相同的初始位置。采用彈性桿系truss單元模擬無粘結預應力筋，truss單元長度與實際預應力筋長度相同。非線性纖維梁柱單元用以模擬橋墩彎曲變形，零長度轉動彈簧單元模擬橋墩縱筋在底座中的拔出變形。模型中忽略了橋墩的剪切變形。

圖4 數值分析模型Fig. 4 Numerical analysis model

2 數值模型的驗證

為驗證模型準確性，首先以孫治國等完成的配置豎向無粘結預應力筋橋墩抗震擬靜力試驗結果為依據，建立橋墩抗震分析模型。圖5為模擬得到的文獻[1]中PRC-1試件滯回曲線、殘余位移、預應力筋應力等與試驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與試驗結果吻合良好，表明本文所建模型可用于配置預應力筋RC橋墩的靜力滯回性能分析。

圖5 PRC-1試件模擬與試驗結果對比Fig.5 Comparisons between the simulated and test results of the specimen PRC-1

為驗證模型對橋墩在實際地震動作用下反應的模擬精度，以美國加州大學圣地亞哥分校(UCSD)完成的一個足尺RC橋墩振動臺試驗結果為依據，進行模型驗證。PEER和NEES于2010年組織了一個RC橋墩抗震性能模擬的盲測比賽，并在UCSD室外大型振動臺上完成了一個足尺懸臂式橋墩振動臺試驗。橋墩直徑1 219 mm，有效墩高7 315 mm，對應剪跨比為6。縱筋配置為18根直徑35.8 mm鋼筋，對應縱筋配筋率為1.55%。箍筋直徑為15.9 mm，豎向間距152.4 mm。實測混凝土抗壓強度為40.89 MPa，縱筋屈服強度為518 MPa。橋墩底座通過預應力錨桿固定在振動臺表面，250 t的質量塊集中于墩頂以施加軸力，對應軸壓比為5.2%。橋墩設計及振動臺試驗詳細情況已在網站公布，供研究者免費下載。網址為：http://nisee2.berkeley.edu/peer/prediction_contest/。依據本文所建模型，將模擬得到的墩頂位移時程、橋墩最大位移、殘余位移與試驗結果進行對比，如圖6所示。可以看出，模擬結果與試驗結果吻合很好，證明了本文模型可準確模擬橋墩在實際地震動下的位移反應。

圖6 橋墩動力反應模擬值與試驗值對比Fig. 6 Comparison of the dynamic response of the pier between simulated and test results

3 RC橋墩動力時程分析

基于上述兩部分的模型驗證，基于OpenSees數值分析平臺，進行配置豎向預應力筋RC橋墩在地震動作用下的動力時程數值分析。

3.1 預應力筋設計

以UCSD的橋墩振動臺試驗為依據，建立橋墩抗震動力分析模型，本文中命名為RCC試件，將其作為對比模型來研究預應力筋對控制橋墩震后殘余位移的效果。

在UCSD完成的RCC試件基礎上，根據橋墩截面形式不同，設計了6個豎向配置無粘結預應力筋橋墩的數值模型，分別命名為PSC-1～PSC-6，各個數值模型橋墩高度、截面尺寸、普通縱筋配置及配箍等情況等均與UCSD的RCC試件完全相同，各模型改變參數主要為預應力筋配筋量、預應力筋初始應力、預應力筋位置等。其中，PSC-1為標準的預應力橋墩，在縱筋內側，柱截面四個對稱位置分別布置了7束Φs15.2預應力筋，預應力筋間距為700 mm，預應力筋配筋率(預應力筋總面積Ap與橋墩面積比值)為0.33%。預應力筋預應力的軸壓比ζ為0.05；外加軸力的軸壓比與RCC試件相同，為0.05。

PSC-2與PSC-1相比，僅預應力筋配筋量減少，PSC-2試件在截面四個對稱位置僅分別布置了4束Φs15.2預應力筋，對應預應力筋配筋率為0.19%。PSC-3、PSC-4預應力筋配筋情況同PSC-1，僅預應力筋初始應力改變。RSC-3試件預應力筋預應力的軸壓比降低為0.03，而PSC-4試件則降低為0，即預應力筋未施加初始預應力。PSC-5、PSC-6與PSC-1相比，僅預應力筋位置改變，其中PSC-5的預應力筋間距減小為350 mm，PSC-6預應力筋采用集中錨固。各模型的詳細信息及對應的實際截面情況分別見表1和圖7所示。另外需要注意，各試件預應力筋配筋率分別為0.19%和0.33%，均遠小于普通縱筋配筋率(1.55%)。

預應力橋墩數值模型的總軸壓比n、外加軸力的軸壓比η、預應力筋預應力的軸壓比ζ、預應力度λ如表1所示，各符號定義見式(2)～式(5)所示。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：N、Np分別為外加軸力和預應力筋提供的軸力；A為橋墩截面積，fpy為預應力筋名義屈服強度，Ap、As分別為預應力筋和縱筋截面積。

3.2 剪跨比

UCSD橋墩試件剪跨比λ=6，為討論豎向預應力筋配置對不同高度橋墩地震反應的影響，增加對橋墩剪跨比λ=4和λ=8情況下的數值分析。不同剪跨比下橋墩截面形式與圖7中相同，且采用同一截面的不同剪跨比橋墩仍采用表1中的編號方式。

3.3 地震波的選取

近斷層地震動以高能量脈沖運動為特征[19]，對結構直接產生強烈的沖擊。與遠場地震動相比較，近斷層地震動呈現出更復雜的地震破壞特性[20-21]。考慮到遠場地震動及近斷層地震動對結構破壞作用的區別，本文選取7條遠斷層地震動及發生于1999年中國臺灣Chi-Chi地震的7條近斷層地震動作為輸入地震動，以增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)研究橋墩的動力反應，模型阻尼比取為5%。在數值模擬時將近斷層地震動的加速度峰值(PGA)從0.1g逐漸增加到0.6g(鑒于剪跨比λ=8的部分橋墩模型計算不收斂，其近斷層地震動的加速度峰值僅增加至0.5g)。取7條地震動模擬結果平均值進行分析；將遠斷層地震動的加速度峰值從0.1g一直增加到0.8g，并取7條地震動模擬結果平均值進行分析。各條地震動的編號及記錄的峰值加速度等見表2。

表1 數值模型設計詳細情況Tab.1 Design details of the numerical model

圖7 模型對應實際截面及配筋圖Fig.7 Actual section and reinforcement details of the numerical model

No.記錄名稱斷層距df/kmPGA/g近斷層地震動1TCU052-NS1.840.492TCU065-EW2.490.793TCU067-EW1.110.504TCU068-EW3.010.515TCU082-EW4.470.236TCU102-EW1.190.307TCU120-EW9.870.23遠斷層地震動1AND27020.000.242BLD09031.000.243BLD36031.000.174CLW-TR21.000.425I-ELC1808.000.316KAK00026.000.347TCU045-N24.000.50

分別以近斷層的TCU052-NS和遠斷層的AND270地震動為例，圖8和圖9對比了兩者的速度時程和位移時程。由圖8可以看出，近斷層地震動的速度時程表現為近似脈沖波形，即有一個明顯的速度峰值，而遠場地震動則不明顯。從圖9中可以看出，近斷層地震動的位移時程表現出滑沖效應(fling-step pulse)，具有明顯的永久變形，而遠場地震動在最終結束時，永久位移接近于零。

圖8 14條地震動速度時程Fig. 8 Velocity time histories of ground motions

圖9 14條地震動位移時程Fig. 9 Displacement time histories of ground motions

4 數值分析結果及討論

4.1 無粘結預應力筋對橋墩反應的影響

定義地震動作用下橋墩達到的最大變形與墩高的比值為最大位移角R，定義橋墩震后殘余位移與墩高的比值為殘余位移角Rr。圖10為不同剪跨比下各橋墩殘余位移角對比情況，近斷層及遠場地震動下的各個數據均為7條地震波分析后的平均值。

圖10 橋墩殘余位移角對比Fig. 10 Comparison of the residual drift ratio of the pier

可以看出，無論是在遠場地震動還是近斷層地震動的作用下，各橋墩殘余位移角均隨著PGA的增加而增大，這說明，地震動強度是影響橋墩震后殘余位移的重要因素，PGA越大，橋墩震后殘余位移越大。

配制豎向無粘結預應力筋后，各橋墩的震后殘余位移均存在不同程度上的降低。觀察各橋墩試件在近斷層地震動下的殘余位移反應，當剪跨比為4.0時，普通橋墩震后殘余位移角最大接近2.0%，配置豎向預應力筋后，震后殘余位移角均在1%以內，如圖10(d)所示；當剪跨比增加為8時，配置豎向預應力筋試件的殘余位移角雖有降低，但降低幅度減弱，如圖10(f)所示。這表明，隨著橋墩剪跨比的增加，豎向預應力筋對橋墩殘余位移的控制作用減弱。

另外可以發現，遠場地震動下，即使PGA達到0.8g，各橋墩模型殘余位移角均在0.5%以內，橋墩震后殘余位移角明顯偏小。而近斷層地震動下，峰值加速度在0.5g～0.6g時，橋墩震后殘余位移角最大已接近3%。對比同一剪跨比下各橋墩模型在近斷層和遠場地震動下的殘余位移情況，圖10(a)、10(d)表明，當剪跨比為4，PGA在0.6g時，近斷層地震動下各橋墩震后殘余位移角Rr約在0.4%～2.0%之間，而遠場地震動下Rr僅為0.04%～0.20%之間，即近斷層地震動引起的橋墩震后殘余位移約為遠場地震動的10倍。圖10(b)、10(e)表明，當剪跨比為6，PGA為0.6g時，近斷層地震動下Rr約在0.7%～2.8%之間，而遠場地震動下Rr在0.1%～0.25%之間，仍近似為10倍的關系。圖10(c)、10(f)表明，當剪跨比為8，PGA為0.5g時，近斷層地震動下Rr約在1.3%～3.0%之間，而遠場地震動下Rr在0.05%～0.10%之間，接近30倍的關系。需要強調，1995年日本Kobe地震中，以橋墩殘余位移角超過1.75%作為是否拆除重建的標準，并在其后橋梁抗震分析中以殘余位移角超過1%作為驗算標準，結合本文分析表明，近斷層地震動是引起橋墩震后殘余位移過大的主因。遠場地震動引起的橋墩震后殘余位移明顯偏小，不致對結構的震后可修復性產生決定性影響。

圖11為近斷層和遠場地震動作用下橋墩的最大位移角R隨PGA的變化情況。總體來看，配置豎向無粘結預應力筋對橋墩墩頂最大位移有一定的降低。由圖11(d)、(e)和(f)可以看出，在近斷層地震動作用下，增加預應力筋在一定程度上減小了橋墩的最大位移反應。遠場地震動作用下，預應力筋對橋墩最大位移角影響不大。另外注意到，近斷層地震動下，PGA達到0.5g時，各橋墩墩頂最大位移角可達5%～10%；而遠場地震動下，即使PGA達到0.8g，墩頂最大位移角均在5%以內，即近斷層地震動引起的橋墩最大位移反應遠大于遠場地震動。對比同一剪跨比下各橋墩的最大墩頂位移角，圖11(a)、11(d)表明，當剪跨比為4，PGA為0.6g時，近斷層地震動下各橋墩最大位移角R約在4%～6.5%之間，而遠斷層地震動下，各橋墩的R值范圍為2%～2.5%之間，即近斷層地震動下各橋墩最大位移反應約為遠斷層地震動下的2倍。圖11(b)、11(e)表明，當剪跨比為6，PGA為0.6g時，近斷層地震動下，各橋墩的最大位移角R值約為5%～8.5%之間，而遠場地震動下的R值約在3%左右，仍近似為2倍關系。圖11(c)、11(f)表明，當剪跨比為8，PGA為0.5g時，近斷層地震動下各橋墩最大位移角R值約為5%～11%之間，而遠場地震動時R值范圍為2%～2.5%之間，近似為3倍～4倍關系。

上述分析表明，近斷層地震動引起的橋墩最大位移角R約為遠場地震動下的2倍～4倍，而近斷層地震動引起的橋墩震后殘余位移角Rr則是遠場地震動引起的Rr值的10倍～30倍關系。相對于遠場地震動，近斷層地震動可引起RC橋墩更大的墩頂位移反應，并引起更為嚴重的的震后殘余位移。

圖11 橋墩最大位移角對比Fig. 11 Comparison of the maximum drift ratio of the pier

4.2 預應力筋配筋率對殘余位移的影響

對比不同剪跨比下PSC-1和PSC-2橋墩在近斷層和遠場地震動下橋墩殘余位移角，如圖12所示。PSC-2相對于PSC-1減小了預應力筋配筋率(預應力筋配筋率由0.33%降低為0.19%)，可以看出，PGA小于0.4g時兩者殘余位移角相差不大，而PGA大于0.4g后，PSC-1的殘余位移角明顯小于PSC-2。這說明隨著預應力筋配筋率的降低，橋墩殘余位移角表現為增大趨勢。

應當強調一點，橋墩縱筋配筋率增加會增大橋墩抗側剛度，進而改變結構地震反應(如剛度大可能引起橋墩承受更大的地震力等)，本文中無粘結預應力筋配筋率分別為0.33%和0.19%，遠小于普通縱筋配筋率(1.55%)，仍大大減少了橋墩的震后殘余位移。這說明，預應力筋配筋率對橋墩震后殘余位移影響較大，預應力筋配筋率越高(對應預應力度λ增加)，橋墩震后殘余位移越小。

4.3 預應力筋軸壓比ζ對殘余位移的影響

圖13為不同剪跨比下PSC-1和PSC-3、PSC-4等試件在近斷層和遠場地震動下殘余位移角隨PGA的變化情況。橋墩PSC-1、PSC-3和PSC-4的預應力筋軸壓比ζ分別為0.05、0.03和0，PSC-1試件的預應力筋軸壓比ζ與試件的外加軸力軸壓比η已接近。由圖13可以發現，除個別情況下(近斷層地震動下，剪跨比為4或6，PGA為0.6g時)PSC-1試件的殘余位移角大于另外兩個試件外，其余情況下PSC-1試件的殘余位移角基本等于或小于PSC-3和PSC-4試件。且PSC-4試件的震后殘余位移角基本大于PSC-3試件。但仍需注意，即使預應力筋軸壓比由0.05減小至0，仍有部分情況下PSC-1試件的殘余位移角大于PSC-4試件(近斷層地震動下，剪跨比為4或6，PGA為0.6 g時)，即PSC-4試件震后殘余位移較PSC-1試件并未顯著增加。這說明，增加預應力筋初始應力，雖可在一定程度上降低橋墩震后殘余位移，但效果并不明顯。同時應當注意到，預應力筋初始應力過大時，增加了橋墩混凝土承受的軸壓，會引起混凝土的壓碎破壞，且易導致預應力筋拉斷等破壞形態。因此，增加預應力筋初始應力并不是減少橋墩震后殘余位移的有效措施。

圖12 預應力筋配筋率對橋墩殘余位移角的影響Fig. 12 Influence of the prestressing strand ratio on the residual drift of the pier

圖13 預應力筋軸壓比對橋墩殘余位移角的影響Fig. 13 Influence of the prestressing strand stress load ratio on the residual drift ratio of the pier

4.4 預應力筋位置對殘余位移的影響

為討論預應力筋位置對橋墩震后殘余位移角的影響，對比不同剪跨比下PSC-1、PSC-5和PSC-6等試件在近斷層和遠場地震動下的殘余位移角，如圖14所示。可以發現，不論是近斷層地震動還是遠場地震動作用下，PSC-5、PSC-6的殘余位移角均較PSC-1的殘余位移角略偏大。但應當注意到，對比PSC-1、PSC-5和PSC-6試件，隨著預應力筋逐漸向截面中心位置移動，橋墩震后殘余位移角并未表現出逐漸增大的趨勢，較多情況下PSC-5試件的殘余位移角大于PSC-6試件。這說明，遠離橋墩中心點布置的預應力筋可在一定程度上減少震后殘余位移，但效果并不明顯。這也說明，改變預應力筋位置也不是減少橋墩震后殘余位移的有效措施。

4.5 墩頂最大位移與殘余位移的關系

鑒于目前對RC橋墩震后殘余位移的估計較為困難，而對其墩頂最大變形能力的估計則簡單的多。因此，探討墩頂最大位移與殘余位移的關系，可為橋墩震后殘余位移的估計提供依據。將不同剪跨比、不同地震動類型、不同PGA下的各橋墩試件震后殘余位移與墩頂最大位移進行對比，圖15為各橋墩墩頂殘余位移與墩頂最大位移的比值隨PGA的變化情況，近斷層及遠場地震動下的各個數據均為7條地震波分析后的平均值。

首先，各橋墩震后殘余位移與橋墩最大變形的比值Rr/R隨著PGA的增加表現出明顯增加的趨勢。主要原因可能在于，隨著墩頂側向變形的增大，橋墩混凝土和普通縱筋的損傷逐漸增加，導致橋墩的復位能力逐漸降低，進而產生了更大的殘余變形。

對比普通RC橋墩和配置預應力筋的橋墩，可發現普通橋墩殘余位移與最大變形的比值明顯大于配置預應力筋的RC橋墩，這表明，即使在相同的墩頂最大位移下，配置預應力筋橋墩的震后殘余位移會明顯小于普通橋墩。

同時可以發現，遠場地震動下，各橋墩震后殘余位移與墩頂最大位移的比值均在10%內。而近斷層地震動下，橋墩震后殘余位移與墩頂最大位移的比值可達30%以上。

圖14 預應力筋位置對橋墩殘余位移角的影響Fig. 14 Influence of the location of the prestressing strand on the residual drift ratio of the pier

圖15 橋墩殘余位移與墩頂最大位移比值對比Fig. 15 Comparison of the residual drift/maximum drift of the pier

4.6 預應力筋最大應力與墩頂最大變形的關系

對每個橋墩而言，除了墩頂最大位移、殘余位移外，仍需關注預應力筋應力。因為對于預應力鋼筋，預應力筋應力超過1 860 MPa后，可能會發生拉斷破壞，預應力筋一旦拉斷，可能會導致嚴重的橋墩破壞及震后殘余位移。

圖16為各橋墩計算的最大位移角R與預應力筋最大應力的關系，從圖中能夠看出，隨著墩頂變形增加，預應力筋最大應力值基本呈現出線性增長的趨勢，各預應力筋最大應力均未超過1 860 MPa。但是，PSC-2試件預應力筋的最大應力明顯大于其他試件，且近斷層地震動下，PSC-2試件預應力筋的最大應力接近1800MPa，接近拉斷。這主要與PSC-2試件的預應力筋配筋率過低(僅為0.19%)有關。

由于初始應力偏小，PSC-3和PSC-4的試件的最大應力值始終小于PSC-1，且初始應力為0的PSC-4試件最大應力值明顯低于其它試件，最大值在1300MPa以內，不足極限抗拉強度的70%。

對PSC-5和PSC-6試件，由于預應力筋位置接近截面中心，其預應力筋應力明顯小于PSC-1，且越靠近橋墩中軸線，預應力筋應力越小。

圖16 橋墩預應力筋最大應力值對比Fig. 16 Comparison of the maximum prestressing strand stress of the pier

5 結 論

為討論豎向預應力筋對RC橋墩震后殘余變形的影響，并為此類構件的預應力筋的設計提供有參考性的建議，本文基于OpenSees數值分析平臺，建立了配置豎向預應力筋RC橋墩時程動力分析數值模型。分析了近斷層和遠場地震動下橋墩的地震反應，重點關注了橋墩的殘余變形，最大變形以及預應力筋應力等，并與普通RC橋墩進行了對比。主要研究結論為：

(1) 無論是遠場地震動還是近斷層地震動作用下，在RC橋墩中配置豎向無粘結預應力筋后，橋墩震后殘余位移均存在不同程度的降低。且預應力筋配筋率對橋墩震后殘余位移影響顯著，配筋率越高，殘余位移越小。

(2)增加預應力筋初始應力或將預應力筋盡量布置在遠離截面中心的位置，可在一定程度上減少橋墩震后殘余位移，但效果并不明顯。

(3) 近斷層地震動是引起橋墩震后殘余位移過大的主因，遠場地震動引起的橋墩震后殘余位移明顯偏小。

(4) 遠場地震動下，橋墩震后殘余位移與墩頂最大位移的比值均在10%內；而近斷層地震動下，橋墩震后殘余位移與墩頂最大位移的比值可達30%以上。

(5) 隨著墩頂最大變形增加，預應力筋最大應力值基本呈現出線性增長的趨勢。

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Residual displacement of RC bridge piers with vertical unbonded prestressing strands

SI Bingjun1, NIU Jinghan1, SUN Zhiguo1,2, WANG Dongsheng3

(1.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2. Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065201, China;3.Institute of Road and Bridge Engineering，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

To investigate the feasibility of reducing the residual displacement of reinforced concrete (RC) bridge piers by using unbounded prestressing strands, a dynamic analysis model for RC piers with vertical unbonded prestressing strands was built, and the accuracy of the model was verified by comparing the analysis results with those of quasi-static and shaking table tests. The influence of prestressing strands on the residual displacement of piers was studied. It is found that the residual displacement of piers can be reduced obviously by using the unbonded prestressing strands. And a larger prestressing strand ratio will lead to a smaller residual displacement. The initial stress of prestressing strands and the location of strands have little influence on the residual displacement of piers. The near fault ground motion is the main factor inducing the residual displacement of piers. The ratio of the residual displacement to maximum displacement of piers under far fault ground motion is less than 10%, while the ratio would increase to larger than 30% for piers under near fault ground motion. The maximum strand stress increase linearlys with the maximum lateral displacement of the pier.

seismic design of bridge; RC bridge pier；unbonded prestressing strand；time history analysis；residual displacement

國家自然科學基金項目(51678150)；地震科技星火計劃項目(XH17064)

2015-11-09 修改稿收到日期： 2016-02-23

司炳君 男，博士，教授，1974年生

孫治國 男，博士后，副研究員，1980年生

U442.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.011