變埋深條件下混凝土中爆炸應力傳播規律的研究

李重情， 穆朝民， 石必明

(1.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001；2.煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南 232001)

變埋深條件下混凝土中爆炸應力傳播規律的研究

李重情1,2， 穆朝民1,2， 石必明1

(1.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001；2.煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南 232001)

為了研究爆炸沖擊應力在變埋深混凝土中的深傳播規律，通過自由場實驗和量綱分析，研究得出了混凝土中不同埋深爆破沖擊應力傳播規律，并利用等效當量埋深系數推導出C30混凝土不同埋深爆炸沖擊應力預估公式。研究結果表明：對于C30混凝土，裝藥比例埋深在-0.25～1.0 m/kg1/3范圍內時，爆炸沖擊應力峰值隨裝藥比例埋深增加而增大，但其衰減規律基本一致；對于不同強度的混凝土觸地爆(h=0 m/kg1/3)，爆炸沖擊應力峰值隨混凝土強度增加而增大，應力衰減規律基本一致；給出了較精確的C30混凝土不同埋深爆炸沖擊應力預估公式。

爆炸力學；混凝土；量綱分析；應力波；等效當量埋深系數

變埋深條件下混凝土中爆炸效應的研究具有廣闊的應用前景，民用上，大土石方爆破需要了解混凝土中爆破的相關作用機理；軍事上，埋深爆炸耦合入地的能量遠大于接觸爆破，其形成的壓縮應力波作用于結構產生的破壞作用也更加強烈。因此變埋深條件下混凝土中爆炸效應的研究一致受到各國的重視。美國[1-3]和前蘇聯[4]在不同埋深條件下爆炸效應的研究工作最為成熟成果也最為豐富。國內對土體，巖石，飽和砂/土體爆炸效應也進行了大量的研究取得了一系列的成果[5-14]。

國內外研究都證明，相對于空中爆炸和地面接觸爆炸，混凝土介質中/巖土介質中埋深爆炸產生的徑向應力和向下傳遞的能量要大得多，因此對于地下建筑物的破壞作用更為嚴重。變埋深條件下，爆炸能量與介質的耦合形式和比例即究竟有多少能量直接與混凝土介質耦合傳入地下，目前還無法從理論上給以解釋。以往工程上常用的填塞系數，是由土中淺埋爆炸成坑效應試驗給出的，不能正確反映爆炸自由場地沖擊效應隨爆炸深(高)度的變化規律，即不能充分表示深埋爆炸地沖擊效應異常嚴重的試驗結果。本文根據不同埋深爆炸直接地沖擊應力參數的實測結果，建立起各種爆炸條件下地沖擊徑向應力之間的換算關系式，經計算給出混凝土中不同埋深爆炸相對于觸地爆炸的等效當量及等效當量埋深系數的經驗擬合關系式。為常規武器在混凝土中不同埋深爆炸時的直接地沖擊應力計算及坑道工程的破壞效應計算創造了必備條件。

1 變埋深爆炸效應的量綱分析

若忽略尺寸效應及耗散機制影響，則爆炸應力是爆炸能量、研究點與爆心距離、介質波阻抗等參數的函數[15]。

爆炸效應參數簡化為：

X=f(E,R,ρ,c)

(1)

式中：E、R、ρ、c分別為爆炸能量、爆心距離測點距離、介質密度和介質中的波速。

式(1)以無量綱函數形式給出：

π=f(π1)

(2)

(3)

介質材料不變，則其密度ρ和波速c固定不變。對于同一種炸藥爆炸能為E=E0×Q，E0為單位質量炸藥的爆炸能量，Q為炸藥質量。據此，混凝土中爆炸應力公式可化簡為：

(4)

式中：Kσ為系數，nσ為指數。

2 試驗研究

2.1 試驗概況

混凝土中爆炸自由場沖擊試驗具體布置如圖1所示，共進行7炮次。于選定的黃土試驗場地上開挖7個立方形爆坑，其長、寬、深均為3 m，現場構筑混凝土，構筑混凝土時按要求預留裝藥孔及測量孔。本次試驗采用現澆混凝土，設計混凝土類型為C30級普通混凝土，PVDF壓力傳感器包體材料為300號砂漿。然后按預定方向分別在7個爆坑內布設6個應力傳感器。7炮試驗裝藥比例埋深和模型試驗傳感器距離爆心比例距離具體參數見表1。混凝土的泊松比為0.202，其彈性模量為33.4 GPa(取其平均值)。

(a) 不同埋深圖

(b) 傳感器布置圖圖1 試驗方案圖Fig.1 Sketch of testing program

測量混凝土中爆炸應力采用壓電式傳感器，量測及數據采集系統如圖2所示。

在澆注大塊體混凝土過程中，由于水泥水化反應放熱，混凝土內部將產生高溫，而PVDF壓力傳感器在高溫和水泥漿中，其絕緣度不夠。經過反復試驗，通過改進試驗施工方法和技術，總結出兩項措施可以解決此項技術難點：①澆注大塊體混凝土時預留測量孔，待混凝土達到設計強度后，將預先打筑在包體里的壓力傳感器安裝到位，解決傳感器受高溫和水泥漿影響問題；②對傳感器進行封閉防護，避免水泥漿對傳感器的腐蝕。

圖2 量測系統方框圖Fig.2 Block diagram of measuring system

炮次裝藥比例埋深h/(m·kg-1/3)傳感器距離爆心比例距離/(m·kg-1/3)1#2#3#4#5#6#1-0.250.5020.76 1.0571.5052.1292.7542-0.0530.2550.5150.811.2561.8792.504300.2550.5150.811.2561.8792.50440.40.2550.5150.811.2561.8792.50450.80.2550.5150.811.2561.8792.50461.00.2550.5150.811.2561.8792.50471.20.2550.5150.811.2561.8792.504

2.2 試驗現象分析

7炮模型試驗后的宏觀現象如圖3所示。比例埋深為0 m/kg1/3時，明顯的拋擲現象和彈坑出現在了混凝土表面，不同規則的裂紋出現在遠區。彈坑和拋擲現象隨比例埋深增加而顯著減少，比例埋深達到1.0 m/kg1/3時，混凝土表面有裂紋，但未見明顯彈坑和拋擲現象，爆破能量被基本被封閉。能量逸出與封閉規律與試驗數據(如表2所示)之間相互驗證：在距離爆心相同比例距離上(以2.054 m/kg1/3為例)，比例埋深為0 m/kg1/3時介質質點應力為1.59 MPa，比例埋深分別增大到為1.0、1.2 m/kg1/3時介質質點應力分別為2.63、2.64 MPa。綜合分析宏觀現象與試驗數據：被封閉的爆炸能量和爆心下方介質應力均隨比例埋深增加而增大；當比例埋深h≥1.0 m/kg1/3時，爆炸能量被封閉，能量完全耦合入地，爆炸應力受比例埋深影響可忽略。

圖3 爆破效果圖Fig.3 Pictures of blasting effect

壓力傳感器序號第一炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa第二炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa第三炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa第四炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa第五炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa第六炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa第七炮比例距離/(m·kg-1/3)應力峰值/MPa10.5029.730.25543.360.25595.290.2551170.255142.180.255166.440.255168.120.764.720.51520.830.51526.810.51535.970.51536.120.51536.980.51537.3431.0571.720.814.880.8111.770.8116.490.8120.280.8120.760.8120.9641.5051.061.2562.451.2564.821.2566.311.25610.131.25610.471.25610.5652.1290.631.8791.651.8792.561.8793.881.8795.661.8796.121.8796.1762.7540.452.5040.762.5041.592.5042.252.5042.562.5042.632.5042.64

2.3 試驗數據分析

實測應力波形如圖4所示，因篇幅所限，只給出裝藥比例埋深為0 m/kg1/3、0.8 m/kg1/3時應力波形。分析圖3可得：應力峰值與作用時間均隨裝藥比例埋深增加而增加；在相同裝藥比例埋深的條件下，應力峰值隨距離爆心比例距離增加而減少，但作用時間隨之增加。根據實驗數據(如表2所示)，由量綱公式(4)對其進行擬合，可以得出混凝土中隨比例距離衰減的爆炸沖擊應力峰值曲線，如圖5所示。

(a) 0 m/kg1/3

(b) 0.8 m/kg1/3圖4 實測混凝土中爆炸應力波形Fig.4 Measured waveforms of blasting stress in concrete

圖5 隨比例距離衰減的爆炸沖擊應力峰值曲線Fig.5 Attenuation blasting stress curves with scaling distance

根據表2和圖5可以擬合得到以比例距離為自變量的變埋深爆炸混凝土中峰值應力衰減經驗公式。

(5)

式中：σ為峰值應力(MPa)；R，Q的單位分別為m，kg。

根據圖5及式(5)可以得出：爆心下方距爆心比例距離在0.255 m/kg1/3≤R/Q1/3≤2.504 m/kg1/3范圍內(如表1所示)，裝藥比例埋深在-0.25～1.0 m/kg1/3區間內(比例埋深較淺)變化時，介質峰值應力受裝藥比例埋深影響較大。當裝藥比例埋深分別為-0.25 m/kg1/3(空爆)、-0.053 m/kg1/3(觸地爆)、0 m/kg1/3(半埋爆)、1.0 m/kg1/3時其距離爆心相同比例距離介質應力之比為1∶1.70∶3.19∶5.85。

這說明裝藥比例埋深h≤1.0 m/kg1/3時，爆炸沖擊應力和爆炸耦合進入介質的能量均隨比例埋深增加成增大。但不同埋深爆炸地沖擊應力的衰減規律是一致的，即應力峰值經驗公式的衰減指數無明顯變化，在-1.84～-1.67之間。

混凝土中爆炸沖擊應力隨比例距離的衰減曲線能夠通過擬合不同強度混凝土爆炸應力數據(如表3所示)得出，如圖6所示。根據圖6可以擬合得到以比例距離為自變量的不同強度混凝土中變埋深爆炸應力峰值衰減經驗公式。

表3 不同強度混凝土變埋深爆炸應力數據Tab.3 Stress data of different strength concrete under different depth blasting

圖6 應力峰值隨比例距離衰減曲線Fig.6 Attenuation curves of stress with scaling distance

(6)

綜合分析式(5)、(6)，混凝土介質爆炸沖擊應力衰減經驗公式由自變量比例距離及其系數和指數構成。耦合入地的爆炸能量(即被封閉入地的能量)隨比例埋深和介質強度增加而增大。當爆炸能量完全耦合入地時應力衰減公式中的系數基本恒定。介質相同則其應力衰減系數基本一致，介質不同則其應力衰減系數不同(如文獻[10]中介紹黏土介質加速度衰減系數為-6)，爆炸應力衰減速度隨介質強度增加而減緩，這涉及機制較復雜，可能與介質塑性變形機制和內摩擦機制相關。

3 等效當量埋深系數

3.1 等效當量埋深系數的定義

裝藥量分別為Qa，Qb的同種炸藥(稱為a爆炸、b爆炸)在兩種不同埋深爆炸時，在相同介質、距離爆心同一距離上，產生相同地沖擊強度或相同破壞效應時，定義爆炸裝藥量Qa為另一種爆炸裝藥量Qb的等效當量?；诘刃М斄康母拍顚爆炸相當于a爆炸的等效當量埋深系數定義為η，η=Qa/Qb。因此可基于a爆炸對地下建筑產生爆炸沖擊破壞效應的研究成果來預估b爆炸地沖擊及坑道破壞效應，此時爆炸當量取Qa=η×Qb。

3.2 等效當量埋深系數

地下建筑在觸地爆炸及半埋爆炸條件下(相對于埋深爆炸)壞效應的研究相對深入，此方面國內外可借鑒的研究成果相對較多。根據等效當量埋深系數的定義，利用目前觸地爆炸、半埋爆炸地沖擊效應的研究成果就可以轉化得到不同深度爆炸時的預計爆炸地沖擊及其破壞效應。分別定義三種等效當量埋深系數ηd、η0、ηr。ηd=觸地爆炸藥量/變埋深爆炸藥量；η0=觸地爆炸藥量/半埋深爆炸藥量；ηr=半埋爆炸藥量/變埋深爆炸藥量。ηd、η0、ηr三者的關系為：

ηd=η0·ηr

(7)

炸藥在混凝土體表面進行觸地爆炸時，混凝土體內自由場應力峰值σ0可用下式表示：

(8)

式中：K0、n分別為衰減系數和指數，Q0為炸藥藥量。

混凝土體半埋爆炸時自由場應力峰值σr可用下式表示：

(9)

式中：Kr、n分別為衰減系數和指數，Qr為炸藥藥量。可利用式(9)并結合根據等效當量埋深系數的概念即可計算得出半埋爆炸時巖土自由場徑向應力峰值σr，取Q0=η0Qr，即

(10)

(11)

相當于觸地爆炸的半埋爆炸等效當量埋深系數η0可通過式 (11)化簡得出

(12)

同理，相當于半埋爆炸的不同深度爆炸等效當量埋深系數ηr為

(13)

由此得出相當于觸地爆炸時不同深度爆炸應力等效當量埋深系數ηd為

(14)

3.3 爆炸沖擊應力在變埋深條件下的預計方法

依據式(14)及試驗數據(表2)計算得出變埋深混凝土中爆炸應力等效當量埋深系數，如表4所示。根據計算數據，擬合裝藥比例埋深與應力等效當量埋深系數關系曲線，如圖7所示。

表4 變埋深應力等效當量埋深系數Tab.4 Stress equivalent burial depth coefficient

圖7 隨裝藥比例埋深變化的應力等效當量埋深系數曲線Fig.7 Stess curves of DOB coefficient of equivalent yield with SDOB

當裝藥比例埋深h≤1.0 m/kg1/3時，根據圖7可擬合出不同裝藥比例埋深相對于觸地爆炸(比例埋深h=-0.053 m/kg1/3)的應力等效當量埋深系數ησ經驗公式：

(15)

當裝藥比例埋深h≥1.0 m/kg1/3時，裝藥比例埋深的改變對應力等效當量埋深系數影響較小，應力等效當量埋深系數可取8.0。

根據應力等效當量埋深系數的經驗公式(式(15))和混凝土中爆炸地沖擊應力峰值衰減經驗公式(式(5))，混凝土介質中變埋深爆炸沖擊應力預計公式以比例距離作為自變量并由下式給出：

σ=

7.962(R/(ησQ)1/3)-1.808(R/Q1/3≥-0.25 m/kg1/3)

(16)

4 結 論

通過現場試驗和量綱分析，對混凝土中不同埋深爆炸沖擊應力的傳播規律和預計方法進行了研究，得出如下結論：

(1) 對于C30混凝土，當裝藥比例埋深-0.25 m/kg1/3≤h≤1.0 m/kg1/3時，耦合入地的爆炸能量和爆炸沖擊質點應力峰值均隨裝藥比例埋深增加而增大，但應力隨比例埋深的衰減規律基本一致。即隨裝藥比例埋深增加，變埋深爆炸應力量綱公式中衰減系數增大而衰減指數基本不變。當裝藥比例埋深h≥1.0 m/kg1/3時，爆炸能量基本完全耦合入地，爆炸應力受裝藥比例埋深的影響可忽略。

(2) 對于不同強度的混凝土觸地爆(h=0 m/kg1/3)，隨著混凝土強度的增加，爆炸沖擊質點應力峰值不斷增大，而其應力衰減規律基本一致。

(3) 給出了C30混凝土不同埋深爆炸沖擊應力預估公式，在距離爆心距離大于-0.255 m/kg1/3時，此公式具有較好的預估精度。

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INVESTIGATE ON SHOCK STRESS PROPAGATION IN CONCRETE AT DIFFERENT DEPTHS UNDER BLASTING

LI Zhongqing1,2， MU Chaomin1,2， SHI Biming1

(1. School of Energy Resources and Safety, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. Key Lab of Mining Coal Safety and Efficiently Constructed by Anhui Province and Ministry of Education, Huainan 232001, China)

In order to study blasting stress propagation in concrete at different depths, through free field experiment and dimensional analysis, the propagation patten of stress induced by explosion in concrete at different SDOB(scaling depths of burst) was explored, and the empirical formulate of impact stress was deduced by using DOB(depths of burst) coefficient of equivalent yield. It is shown that the comparatively accurate empirical formulate of C30 concrete to predict shock stress was obtained. The results show that when SDOB is from -0.25 m/kg1/3to 1.0 m/kg1/3, impact stress of C30 concrete under blasting peak stress increases with SDOB, but attenuation of shock stress in concrete is in coherent at different SDOB. With different concrete strength, impact stress increases with concrete strength enhancing, but attenuation of stress is basicly the same.

explosion mechanics；concrete；dimensional analysis；stress wave；depths of burst coefficient of equivalent yield

國家自然基金(11472007；51474010)；安徽省高校優秀青年人才支持計劃(ZY285)

2015-04-03 修改稿收到日期： 2015-10-12

李重情 男，博士生，講師，1982年生

穆朝民 男，博士，教授，1977年生

E-mail：chmmu@mail.ustc.edu.cn

文獻標志碼： A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021