數學試卷講評方法淺談

王政蘭

內容摘要：數學試卷講評課應以學生為主體，應將學生自行發現問題、自行討論分析、自行糾錯、自行歸納總結、自行解決問題這條主線貫穿講評課的始終，教師是組織者、引導者、參與者、參謀者，即要多一點“啟發式”教學，少一點“告訴”教學。試卷講評方法多樣性是必不可少的。在試卷講評中采用基本概念自我辯析法、算理能力綜合練習法、數學應用變式關聯法、幾何證明專題追問法較為有用。

關鍵詞：試卷講評；自我辯析；綜合練習；變式關聯；專題追問

【分類號】G633.6

朱熹說：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”數學試卷上一道道錯題就是學生“有疑”的具體呈現。如何把學生在試卷上的“有疑”好好利用促進其“小進”或“大進”呢？數學試卷講評課應以學生為主體，應將學生自行發現問題、自行討論分析、自行糾錯、自行歸納總結、自行解決問題這條主線貫穿講評課的始終，教師是組織者、引導者、參與者、參謀者，即要多一點“啟發式”教學，少一點“告訴”教學。

一、基本概念自我辯析法

數學中的基本概念是數學運算與邏輯推演的基礎。學生在對基本概念的理解時，易忽視概念中的關鍵詞及延伸的意思。俗話說：燈不點不亮，理不辯不明。基本概念的辯與析，辯是爭辯，遇到概念中有爭議的地方給學生充足的時間爭論、爭辯，讓知識在爭辯中得到理解，讓學生的思維在爭辯中得到碰撞，當然辯也可以理解為辨別，析是分析。重點在辯，落實在析。這個過程必須由學生自己完成。如：在考查特殊的平行四邊形的概念時有這樣一道選擇題：

下列命題正確的是（ ）

A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B有一組對邊相等的矩形是正方形

C有一個角是直角的平行四邊形是矩形

D 有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

很明顯該題的正確答案是C。但學生的答案A、B、D都有。試卷講評時，我分別請選A、B、D答案的學生代表各一名，說出自己的選項，說明自己當時選擇該答案的原因，再由自己或同學指出該答案錯誤的原因，最后說出如果改動題中的一些詞語該答案就正確的結果。這樣既讓學生逐漸學會自我分析，自我反省，自我總結，又能讓其他同學從辯析中正確理解概念，達到自我提高的目的。

二、算理能力綜合練習法

算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。它主要有兩類：一是列式的依據，二是運算的依據。算理能力是學生學數學時老師必須培養的基本能力之一，也是要求學生細心程度最高的能力。從審到做最后到檢查，無不要求學生步步準確。計算出錯的原因大致如下：（一）審題不清，一目十行，犯特別低級的錯誤。如題中明明是“+”，他可以硬生生地看成“-”或其他符號；（二）一步踏入題中陷阱，暈頭轉向分辨不清此類題的真實含義。諸如： 與 此類題的區別。 （三）知識缺陷，不知道如何下手。如： 。好的錯誤更能激發學生學習的斗志。在試卷講評時，我會把學生在試卷和平時計算中易犯的錯誤融合在一道題中集中呈現。請學生在課堂上當場板演計算過程，說出每一步計算的依據和陷阱，較為有效地防止學生再犯同樣的錯誤。

三、數學應用變式關聯法

“變式”原為心理學上的名詞，其含義是變換材料的出現形式。在教學中的所謂變式，即是指對數學概念、定義、定理、公式，以及問題背景不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質特征不變。數學來源于生活，又服務于生活。數學應用更是與生活緊緊相連。我在講評試卷時，總是把有關聯的數學應用綜合在一起，從原題中變式，讓學生從解決問題中經歷觀察、探究、歸納的過程，從而提高學生的數學應用能力，體會數學的應用之美。再經過變式練習，讓學生領會數學的奇異之美。如我在講評試卷中的最短距離問題時，以三個題層層遞進，，應用變式關聯，多角度詮釋最短距離的各種題型。如圖一，一牧童在A處放馬，然后到河邊飲水，回到家里B。請問怎樣走最近？（1）在圖中標出在河邊飲水的位置C；（2）若A到河邊距離為200米，B到河邊距離400米，ED=800米，求這位牧童最少要走多少米才能回家？

E D

A

圖一 圖二

變一：如圖二，正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，且DM=1，N是AC上一動點，則DN+DM的最小值為___。

變二：如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

通過集中解決這三個問題，學生對數學中最短距離有深層次的理解，更是印證了數學來源于生活，又應用于生活的道理。

四、幾何證明專題追問講評法

數學是培養學生思維的體操，幾何證明題則是展現學生思維嚴謹性的大舞臺。一道幾何題用文字、符號、圖形三種語言分別闡述出來，本生就具有數學的簡潔美。因此對幾何證明題的評講更能考驗數學老師的專業素養。如：對等邊三角形相關題型的講評時。如圖，例如：已知：C為AB上一點，△ACM和△CBN為等邊三角形（如圖所示）求證：AN=BM

追問一：設CM、CN分別交AN、BM于P、Q，AN、BM交于點R。問此題中還有其他的邊相等以及特殊角、特殊圖形嗎？給予證明。

追問二：△ACM和△BCN如在AB兩旁，其它條件不變，AN=BM成立嗎？

追問三：△ACM和△BCN分別為以AC、BC為底且頂角相等的等腰三角形，其它條件不變，AN=BM成立嗎？

追問四：A、B、C三點不在一條直線上時，其它條件不變，AN=BM成立嗎？

及時、有目的的追問是學生理解知識的金鑰匙，課堂上老師的追問就是啟迪學生思考方向的指南針。老師步步為營的追問，讓學生在學習過程中體會到了數學的轉化思想。

兵無常勢，教無定法，試卷講評亦是如此。以上只是我個人的粗鄙見解。總之，講評課要講究一些方法，堅持少講，精講。課堂上充分發揮學生的主體作用，要留給學生足夠的思考、討論的時間與空間。只有這樣，才能將枯燥的講評課上得生趣盎然，才能進一步激發學生的學習興趣，訓練學生的數學思維，提高學生的數學能力。

參考文獻：

陳永明.《陳永明講評數學題》.上海：上海科技教育出版社，2012年11月1日