回歸生活，建構新概念

陳勇輝

建構主義理論認為，人的知識并不是被動地接受，而是通過自己的經驗主動建構。數學課程標準要求學生“在情感和一般能力方面都能得到充分發展”，同時強調“重新確立直接經驗的價值，構建間接經驗與直接經驗相互促進的關系”。在數學概念的教學中，教師必須擯棄過去那種從概念到概念，就概念講概念的做法，更不能將概念灌輸式地傳授給學生。那種像螞蟻搬家式的教法早已不適應經濟的發展和時代進步的需要了，取而代之的必然是與時俱進的新理念。

誠然，教科書受限于篇幅，不可能把每一個數學概念的產生、形成過程詳細道明。因此，教師如何從實際出發，以學生為中心，深入了解學生原有的認知結構和知識儲備基礎，通過精心設計教案，幫助學生形象深入地了解概念形成的來龍去脈。數學概念的教學大致分三個階段：概念的領會、概念的理解和概念的應用。本文就概念的領會這個階段，淺談如何引導學生通過對生活中的客觀現象的觀察，尋找領會理解的途徑。

在數學歸納法概念的教學 ，如何用“兩步證明”代替無限個命題的證明？又是怎樣想出這兩步呢？如果教師照本宣科，把知識灌輸給學生，就無法讓學生體驗“創造”的快樂，也感覺不到數學歸納法的“美 ”。為此，我借鑒了雜志上登刊的一位名師的課例，把“多米諾骨牌效應”引進了課堂，將數學歸納法證明方法的思想精髓與多米諾骨牌效應對應起來。我又舉了個生活中的例子，比如在學校單車棚里，有的學生停自行車時不小心碰倒了相鄰的一輛自行車，出乎所料的是自行車會一輛接一輛倒下去。然后我提問，并沒有依次推倒每一輛自行車，但所有的自行車都倒下了，這是什么道理？然后讓學生討論分析自行車能夠依次倒下去的條件，這時再導人新課。通過從客觀實際的具體例子出發，分析其主要特征，抽象出概念的本質。那么這個概念的實質就能被了解得清楚，掌握概念也就容易了。那一堂關于數學歸納法的課，學生聽得津津有味，大部分學生課后仍意猶未盡。

對于《充分必要條件》這一課，我先給學生講了一個很通俗的例子。種子發芽，需要種子、陽光、水分和土壤。如果有種子發芽，那么就有陽光存在;如果只有陽光，就不一定有種子發芽。于是得出：陽光是種子發芽的必要非充分條件。這樣通俗的例子幫助學生更好地理解掌握充分必要條件的意義。另外，由于我們學生的數學基礎相對薄弱，有不少學生對這個問題的理解不夠充分，常出錯。問題是這樣的：若A？哿B，則A？圯B，但B？圯A不成立。我打了個比方：洛城中學是集合A，洛城中學高一（3）是集合B，那么高一（3）班的學生就是洛城中學的學生，但洛城中學的學生就不一定是高一（3）班的學生。這樣一個實例讓學生正確理解并應用這個知識點：若A？哿B，則A？圯B，但B？圯A不成立。

對于零點存在性定理：函數在區間[a，b]上的圖像連續不斷，又在區間[a，b]端點的函數值異號，則函數在[a，b]上一定存在零點。我給學生講了一個很淺顯的例子讓他們對照定理去思考，例子是這樣的：我們洛城中學和仲元中學踢一場足球比賽，上半場我們輸了，最后我們贏了，那么期間一定有打平的階段。學生一對照思考，確實是打平的那個時刻就相當于數學所說的存在零點。

荷蘭著名的數學家、數學教育家弗賴登塔爾認為數學知識的大樹源于普通的常識。所以，我們作為一線的數學教師，在講授新概念的同時，注重回歸生活。只要我們平時多學習理論知識，多看關于數學的報刊，多留心觀察身邊的事物，多思考，就會在教學中將許多抽象的數學知識，生動有趣地呈現在學生眼前。

當然，我們在概念教學中列舉的活生生的例子，不能有太多的干擾因素。也就是說概念教學上提供的實例或模型特征要顯著對應新概念。否則，其他次要的或者不對應的特征會影響對新概念的正確理解。在領會一個新概念的過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，從而更好地理解新概念?；貧w生活，讓學生從被動學習轉變為主動地獲取和體驗數學概念。

責任編輯? ? 羅? ?峰