基于流速修正的單直管CMF密度測量方法*

曹勝強， 張海濤， 涂亞慶， 沈 林， 朱 超

(1.后勤工程學院 后勤信息與軍事物流工程系，重慶 401331；2.重慶市澳凱龍醫療器械研究有限公司，重慶 401121)

基于流速修正的單直管CMF密度測量方法*

曹勝強1， 張海濤1， 涂亞慶1， 沈 林1， 朱 超2

(1.后勤工程學院 后勤信息與軍事物流工程系，重慶 401331；2.重慶市澳凱龍醫療器械研究有限公司，重慶 401121)

科氏流量計(CMF)可以直接測量流體密度，目前單直管CMF的密度測量均未考慮流體流速的影響，密度測量精度受到限制。本文通過力學建模分析，得出了流體流速對單直管CMF密度測量的影響規律，推導了考慮流速影響的單直管CMF密度測量公式，并利用ANSYS Workbench進行了仿真驗證。仿真結果表明：當流體流動時，與不考慮流速影響的單直管CMF密度測量結果相比，本文考慮流速影響得到的密度測量值與實際密度值更加吻合。

科氏質量流量計； 密度測量； 流速； ANSYS

0 引 言

科里奧利質量流量計(Coriolis mass flowmeter，CMF)即科氏流量計可以直接測量流體質量流量和密度[1,2],其密度測量原理為：不同密度的流體流過CMF測量管時，測量管的諧振頻率會發生改變，根據管內流體密度與測量管諧振頻率之間的關系可計算出流體密度[3]。

目前，CMF的密度測量均未考慮流體流速的影響，而實際上，CMF測量管內流體流速的不同會導致測量管諧振頻率發生變化，從而導致CMF密度測量的不準確。佟明君等人[4]用QR法分析了管道諧振頻率與流體流速的關系，分析結果表明，流體流速的變化會導致管道諧振頻率發生變化。因此，根據CMF的密度測量原理可知，單直管CMF測量管內流體流速的不同會影響單直管CMF密度測量的準確性。譚劍等人[5]用ANSYS仿真分析了流體流速對單直管CMF測量管諧振頻率的影響，仿真結果表明：隨著流體流速的增大，測量管諧振頻率逐漸減小，為了減小流速引起的密度測量誤差，應盡可能降低流體流速，但未給出考慮流速影響的單直管CMF的密度測量公式。

本文建立了單直管CMF測量管載流時的振動力學模型，通過求解測量管振動微分方程，得出了考慮流速影響的單直管CMF密度測量公式，對于提高單直管CMF在流體流動狀態下的密度測量精度有重要意義。

1 測量管的振動力學模型

將單直管CMF測量管看作歐拉(Euler)梁，進行受力分析，得到單直管CMF測量管的受力分析如圖1所示，圖1(a)表示在激振器激勵下，單直管CMF測量管在平面xy內以其諧振頻率振動，取測量管的任一微元段dx進行受力分析，如圖1(b)所示。

圖1 單直管CMF測量管受力分析

單位長度的流體微元沿y方向的流速為

(1)

流體微元沿y方向的加速度為

(2)

則流體微元作用在測量管上的慣性力f(x,t)為

(3)

式中 y(x,t)為測量管微元在垂直方向上的位移，v為流體流速，ml為單位長度測量管內的流體質量，ml=ρlAl，其中，ρl為流體密度，Al為測量管內流體的橫截面積。

測量管微元的平衡方程為

(4)

式中 Q為單位長度測量管微元所受的剪切力，mg為單位長度測量管微元的質量。由材料力學可知[6]

(5)

(6)

式中 M為單位長度測量管微元段所受的彎矩， E,I分別為測量管的彈性模量和慣性矩。

將式(5)和式(6)代入式(4)中，可得測量管的振動微分方程為

(7)

2 基于流速修正的密度測量公式

為進一步得到密度與流速的關系式，本文令式(7)中x=uL，根據振動理論[7]，該方程的解可設為

y(u,t)=RΩ(u)ei ω t

(8)

式中 Ω(u)=b1Ω1(u)+b2Ω2(u),Ωr(u)=coshkru-coskru-λr(sinhkru-sinkru)，R為實部，i為虛數單位，Ω(u)為單直管CMF測量管的振型函數，kr,λr為已知常數。將式(8)代入式(7)，求解可得單直管CMF的密度測量公式

(9)

式中

式中 ω為單直管CMF測量管的一階諧振角頻率，rad/s，ω=2πf，其中,f為測量管一階諧振頻率，Hz。由式(9)中可以看出：在單直管CMF結構參數一定、工況條件不變時，其密度測量值不僅與測量管諧振頻率有關，還與流體流速有關。

通常情況下，流體流速不易測量,這里采用如下解決方法：

CMF的流體質量流量qm可表示為

qm=vAlρl

(10)

由式(10)可得

(11)

式中 v為流體流速，Al為流體橫截面積，ρl為流體密度。

將式(11)代入式(9)中，可得到不含流速v的單直管CMF密度測量公式

(12)

式中

當測量管內流體靜止，即v=0時，由式(9)可得

(13)

式(13)為流體靜止時的流體密度測量公式，亦即不考慮流速影響的單直管CMF密度測量公式。該公式與文獻[5]中給出的公式一致，但文獻[5]中并未指出該公式是流體靜止時的單直管CMF的密度測量公式。

3 ANSYS仿真驗證

從式(9)可以看出，單直管CMF的密度測量值不僅與測量管諧振頻率有關，還與流體流速有關。為了驗證流體流速對密度測量的影響，在流體密度一定時，利用ANSYSWorkbench[8]計算出不同流速下單直管CMF測量管的一階諧振頻率值，然后分別代入式(9)和式(13)中分析流體流速對密度測量的影響。

3.1 單直管CMF測量管模型建立

以某一單直管CMF為對象進行仿真，其參數如表1。

表1 單直管CMF載流測量管物性參數

利用Workbench geometry和Workbench填充功能建立的單直管CMF測量管的實體模型和填充流體后的測量管模型，如圖2所示。

圖2 單直管CMF測量管載流時的實體模型

3.2 ANSYSICEM網格劃分

由圖3可以看出，測量管單元和流體單元很好地耦合在一起。

圖3 單直管CMF測量管載流時的網格劃分

3.3 測量管模態的數值分析

為分析流體流速對單直管CMF測量管諧振頻率的影響，測量管內充滿同種流體時，在ANSYS中利用子空間法計算出不同流速流動時測量管的一階諧振頻率，如表2所示。

表2 不同流體流速下單直管CMF測量管一階諧振頻率

將表2中的數據分別代入式(9)和式(13)中，得到流體流動時考慮流速影響的流體密度測量值與不考慮流速影響的密度測量值如圖4，其中水的實際密度為1 000 kg/m3，四氯化碳的實際密度為1 595 kg/m3。從圖4中可以看出：當流體流動時，與不考慮流速影響的單直管CMF密度測量結果相比，本文考慮流速影響的密度測量值與實際密度值吻合。

圖4 考慮流速與不考慮流體流速測得的流體密度

4 算例驗證

為了驗證本文基于流速修正的單直管CMF密度測量公式的正確性，首先在流體流速為零時，根據式(13)計算出流體靜止時文獻[5]中單直管CMF測量管的一階諧振頻率值；然后在流體正常流動時根據式(9)計算出不同流速下的文獻[5]中單直管CMF測量管的一階諧振頻率值，與文獻[5]中的ANSYS有限元仿真結果進行對比，分析本文理論推導是否正確。

4.1 公式(13)的算例驗證

文獻[4]中單直管CMF的測量管參數和流體密度如表1。當測量管中流體靜止，即流速v=0時，給出了流體分別為水和四氯化碳時，通過式(13)求得測量管的一階諧振頻率值與文獻[5]ANSYS有限元仿真結果，如表3，可以看出，式(13)計算結果與文獻[5]ANSYS有限元仿真結果基本一致，表明了式(13)的正確性。

表3 測量管一階諧振頻率

4.2 式(9)的算例驗證

當測量管內流體流動，依據式(9)給出了單直管CMF測量管一階諧振頻率隨流速變化的曲線，如圖5所示。圖中虛線表示文獻[5]的仿真計算結果，實線表示利用式(9)計算出的結果。可以看出，兩條曲線基本一致，說明利用式(9)計算得到的不同流速下的測量管一階諧振頻率值與文獻[5]有限元仿真計算結果基本一致，說明了式(9)的正確性。

圖5 測量管一階諧振頻率隨流速的變化曲線

5 結 論

本文基于Euler梁理論，建立了測量管載流時的振動力學模型，通過求解測量管振動微分方程，得出了流速修正的單直管CMF密度測量公式，并利用ANSYS Workbench進行了仿真驗證。通過本文理論推導及仿真分析可以發現：在流體流動的情況下，單直管CMF要想實現高精度的在線密度測量，必須考慮流速對密度測量的影響。

[1] 蔡武昌，應啟戛.新型流量檢測儀表[M].北京：化學工業出版社，2006:11.

[2] 張海濤,任開春,涂亞慶.科氏質量流量計相位差的一種高精度估計方法[J].傳感器與微系統,2005,24(3):68-70.

[3] Kourosh Kolahi,Thorsten Schroder,Helmut Rock.Model-based density measurement with Coriolis flowmeter[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2006,50(4):1258-1262.

[4] 佟明君，趙樹山，王世忠.輸送流體測量的固液耦合振動分析[J].哈爾濱理工大學學報，2004,9(2):135-138.

[5] 譚 劍，任建新，張 鵬.考慮剪切影響的直管科氏流量計固液耦合振動分析[J].工業儀表與自動化裝置，2009(2):7-11.

[6] 白新理.材料力學[M].北京：科學出版社,2013.

[7] 孟 丹,郭海燕,徐思朋.輸流管道的流體誘發振動穩定性分析[J].振動與沖擊,2010,29(6):80-83.

[8] 凌桂龍,丁金濱,溫 正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京：清華大學出版社,2012:9-30.

曹勝強(1993-)，碩士研究生，主要研究方向為智能測控理論與技術,E—mail:17784212296@163.com。

張海濤(1978-)，副教授，碩士生導師，主要從事信號處理方向研究工作。

Density measurement method of single straight tube CMF based on flowrate modification*

CAO Sheng-qiang1, ZHANG Hai-tao1, TU Ya-qing1, SHEN Lin1, ZHU Chao2

(1.Department of Military Logistics & Information Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 401331,China;2.Chongqing Aokland Medical Equipment Research Co Ltd,Chongqing 401121,China)

Coriolis mass flowmeters(CMFs)can measure fluid density directly.However,the density measurement of single straight tube CMFs does not take into account the influence of the flowrate,and the precision of density measurement is limited.Through the mechanical modeling analysis,the influence rule of flowrate on density measurement of single straight tube CMFs is obtained.The formula of density measurement of single straight tube CMFs is deduced based on flowrate modification,which is verified by ANSYS simulation.Simulation results show that the densities measured in consideration of the influence of flowrate are more consistent with the actual density values,compared with the density measurements without considering the influence of flowrate.

Coriolis mass flowmeters; density measurement; flowrate; ANSYS

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0071—03

2016—06—21

國家自然科學基金資助項目(61271449,61302175)；重慶市自然科學基金重點資助項目(CSTC2015JCYJBX0017)；重慶市首批百名學術學科人才專項(渝教人2012—44號)；重慶市社會事業與民生保障科技創新專項一般資助項目(CSTC2016SHMSZX0839)

TH 814

A

1000—9787(2017)04—0071—03