芻議高中數學數列試題的解題方法和技巧

浙江省寧波市柴橋中學(315809)

鄭桂芬●

芻議高中數學數列試題的解題方法和技巧

浙江省寧波市柴橋中學(315809)

鄭桂芬●

高中數學學習活動中，數列這一知識是數學學習重點知識組成部分，也是歷年高考重要知識點.因此教師要加以重視這一教學知識，研究和分析數列問題解題技巧，總結解題策略，利于教授給學生，提高學生數學學習能力，增加學生數列解題信心，實現教學目標最大化.本文主要就高中數學數列試題的解題方法和技巧展開分析和討論.

高中數學；數列試題；解題方法；討論

近些年，數列類習題在高考中占據分數比例較大，其中最后加分題和數列知識也具有緊密聯系，但是當下高中生數列類習題計算能力還很薄弱，因此對于高中數學數列習題計算技巧展開分析具有重要性.高中生在數學學習活動中，全面掌握高中數學數列計算方法和技巧，可以為日后大學數學學習奠定堅實的基礎.

一、利用建模定義解題

高中數學新課標教學給出;高中數學知識利于學生掌握數學運用價值，增加運用意識，提高解析問題能力.在高中數學數列教學活動中，要增加生活中和不同學科聯系性，提高學生實際解題能力，利于數學建模形式，增強學生數列類習題解題能力.

例如：某一單位在第一年購置了一部 120萬元裝置M，M在每年使用中運作價值不斷減低，從其第二年到第六年，每年初期M的價值就會和同年相比下降十萬元，其在第七年時，每年的M價值為上一年的75%，請求出第n年的M數值和an的表達式.對這一習題進行分析，可以看出這一道和數列建模相關習題.依據對習題觀察可以發現，當數值n小于等于6時，an的第一項為120，其公差值為-10，當n大于等于7時，an的第一項為a7，則公比為3/4，是一個等比數列，則所求的an表達式為分段函數，由此可以得出Sn也是一個分段函數.當n是小于等于6時，數列{an}的首項是120，其公差為-10，是一個等差數列，則有an等于120減去10(n-1)等于130-10n.當n大于6時，其數列的首項為a6，其公比為3/4，a6的數值等于70，因此，an等于70乘以(3/4)的(n-6)次方.進而求出an的表達式.

二、利用數列性質進行解題

在高中數學解題活動中，數列習題常常伴有利用數列自身性質類習題，來檢測高中生在數列性質方面的理解能力.例如：在等差數列{Mn}里，M1加M7等于27，求出M2+M3+M5+M6的值.對于這一類習題的計算，首先要回憶數列學習活動中，等差和等比數列的m+n等于p+q這一定理，利用這一定理來進行計算.M1+M7等于M2+M6等于M3+M5等于27.所以，M2加M3加M5加M6等于X2和X6總和，加上M3和M5總和，進而求出其總數值為54.這一類型數列問題， 首先教師在教學活動中，要加以對數列性質的教學，增加學生對數列知識理解.

三、利用n項和定理進行解題

在對高考數列類習題進行研究發現，每年高考習題中，在數列類習題中，通項定理和數列求和是出現頻率最高的習題類型.所以，在數列實際教學活動中，教師要極為關注這兩個知識點，增加學生的記憶和理解.數列求和這一類習題解題技巧包括分組計算和合并計算.

1.分組求和方法解題

在高中數學數列類解題過程中，假使遇到沒有規律可循的類型習題，在觀察后發現其既和等差數列無關，也和等比數列無關.對于這一類型習題在深入 觀察后可以發現，把這一類習題進行分別計算，就可以發現等差和的等比數列.這一類型數列習題，可以利用分組求和法來計算.將數列劃分開來，利用拆分出來的等差和等比數列，進行計算，把求出來數值歸納到一起，求出結果.

2.合并求和方法解題

在數列類習題解題過程中，經常會伴有特別類型習題，在觀察活動中很難發現其計算規律，但是可以利用合并和區分，進而觀察其自身現象和規律，求出數值.因此，數學教學人員在教學活動中，要加以關注學生合并能力培養，提高學生數學數列解題能力.

高中數學是理論性偏強學科，進而學生在學習活動中和解題活動中，具有一定難度，尤其是高中數列類知識點.高中數列類習題具有多樣化特點，其是數學不同知識點的聯接.在數列類解題活動中，數列類習題均是以理論知識為依據，檢測高中生數學綜合學習能力.因此，在高中數學數列教學活動中，要加以關注數列理論教學和性質教學，增加基本知識積累，在教學活動中要經常進行基礎知識檢測，增加學生對理論知識和數列性質理解，奠定堅實基礎，進而促進數列解題活動高效率進行.

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[4]錢耀泉. 差分方程方法在數列教學中的應用[D].廣州大學,2012.

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