基于題根研究下的函數與導數問題

福建省廈門松柏中學( 361012)

盧云輝●

基于題根研究下的函數與導數問題

福建省廈門松柏中學( 361012)

盧云輝●

本文對基于題根研究下的函數與導數問題進行一些整理與歸納，便于讀者參考與借鑒．

一、基于重要習題研究下的函數與導數問題

人教A版選修2-2第32頁B組第1大題第3小題，證明不等式:ex>1+x(x≠0).在此基礎上拓展的習題: 當x>-1時，有x>-1 時，有x>ln( 1 + x) ; 當x>0 時，有x-x>lnx．

二、基于重要結論研究下的函數與導數問題

變式(1) 已知0

變式(2) 當a>1,b>1時,試比較ab-1與ba-1的大小.

例2 (2014年江蘇高考·理19改編)已知函數f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數的底數.

例3 已知函數f(x)=lnx-mx(m∈R).若f(x)有兩個零點x1,x2,求證:x1x2>e2.

點評 這類問題涉及函數的零點、方程的根、曲線上的點，經過變形、構造后采用結論2使問題獲得解決.

讓學生成為解題高手的策略是:學習解題理論、經歷解決難題、回顧解題過程、展示解題過程,最為重要的是讓每個學生都要建立自已的解題體系.

G632

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1008 - 0333( 2017) 07 - 0047 - 01