基于因子分析法的瓦斯涌出量預測指標選取

摘 要：為解決瓦斯涌出量預測過程中存在的預測指標過多而導致預測精度降低的問題，構建因子分析與BP神經網絡相結合的瓦斯涌出量預測模型。采用SPSS因子分析法對瓦斯涌出量影響因素進行了分析降維，并對BP神經網絡模型進行訓練及預測。結果表明：因子分析能使BP神經網絡的輸入變量從10個降為3個有實際含義的因子，經因子分析后預測模型的預測速度及精度均高于未處理的樣本數據，預測性能明顯改善，其平均誤差為3.8%，最大誤差為4.9%，表明所采取瓦斯涌出量預測指標的選取方法是可行和有效的。

關鍵詞：瓦斯涌出量；指標選取；因子分析；BP神經網絡中圖分類號：TD 712 文獻標志碼： A

Selection of gas emission prediction

index based on factor analysis

LI Shu-gang1，2，MA Yan-yang1，LIN Hai-fei1，2，PAN Hong-yu1，2，ZHAO Peng-xiang1，2

（1.College of Safety Science and Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China；

2.Key Laboratory of Western Mine Exploration and Hazard Prevention，Ministry of Education，Xi’an 710054，China）

Abstract：In order to solve the problem of redundant prediction index which leads to low prediction precision in the gas emission prediction，a gas emission prediction model was built by factor analysis combined with BP neural network.SPSS factor analysis method was used to reduce the dimension of the gas emission factors，and the model was trained and predicted.The results show that the input data of BP neural network can be reduced from 10 to 3 with practical meaning by factor analysis，and the prediction speed and calculation accuracy are higher than those of the neural network having not underwent factor analysis，with the averaged biases of 3.8% and the maximum error of 4.9%.It is indicated that the index selection of gas emission prediction is feasible and effective.Key words：gas emission；index selection；factor analysis；BP neural network

0 引 言瓦斯涌出量的準確預測對于礦井瓦斯防治、通風系統設計及安全管理有著重要的指導意義。近年來，隨著工作面單產量不斷增大、采煤機械化的普及，礦井瓦斯涌出量也隨之增大。長期以來，眾多學者針對瓦斯涌出量預測進行了大量研究，研究表明瓦斯涌出量受自然因素和開采技術因素的綜合影響[1]。較多的影響因素輸入不僅增加了后續模型預測的復雜度同時降低計算速度，冗余的輸入變量還可能覆蓋預測器的真實模型，影響模型的預測精度[2]，但預測模型輸入因素較少，會損失較多信息，預測結果的準確性又得不到保障[3]，怎樣科學合理的找出瓦斯涌出量預測模型的關鍵性輸入因素，對提高預測精度及準確性至關重要[4-5]。國內外專家針對瓦斯涌出量預測指標的選取提出了不同的方法，畢建武[6]等人提出了基于多元回歸分析法的瓦斯涌出量指標選取方法，肖鵬[7]、呂貴春[8]等人將灰色建模法有效地運用于瓦斯涌出量影響因素的分析中，呂伏[9]等人采用主成分分析法對瓦斯涌出量預測指標進行了篩選。這些方法有著各自不同的特點[10-11]，對瓦斯涌出量影響因素的優選提供了不同的選擇，但這些方法得到的結果數學意義偏多，往往很難對預測指標給出符合實際意義的解釋，且在指標降維的過程中有可能遺漏掉有重要意義的原始信息[12-13]。針對上述問題，本文嘗試采用一種基于因子分析的方法選取瓦斯涌出量預測指標。

因子模型中的特殊因子所含信息量很少，故在公式（2）分解中忽略了特殊因子的方差。

2 應用實例

本節采用神經網絡作為瓦斯涌出量預測模型，以文獻[4]中的瓦斯涌出量影響因素統計數據為數據源，見表1，運用因子分析法對數據源進行降維簡化處理，并對預測效果進行檢驗分析。瓦斯涌出量的影響因素眾多，根據現場實際情況考查的影響因素有10個：①煤層深度m；②煤層厚度m；③煤層傾角°；④開采層原始瓦斯含量m3·t-1；⑤煤層間距m；⑥鄰近層瓦斯含量m3·t-1；⑦鄰近層厚度m；⑧層間巖性；⑨工作面長度m；⑩推進速度m·d-1，分別表示為χ1～χ10，設χ11為瓦斯涌出量m3·min-1，實測數據見表1.

對上述χ1～χ10的10個瓦斯涌出量影響因素采用SPSS 19軟件進行因子分析處理，因子提取方法采用主成分分析法，旋轉方法采用Vatimax方差最大旋轉法。依據因子分析法步驟首先對數據進行相關性檢驗，得出KMO（Kaiser-Meyer-Olkin檢驗統計量）為0.657，表明個指標之間有較強的相關性。樣本數據球形假設檢驗的顯著性水平為0.000，表明樣本充足，可以對數據進行因子分析實現對上述瓦斯涌出量影響因素降維簡化的效果。

表2為因子分析結果，可以看出所提取出的3個主成分因子是能解釋超過85%的方差內容，較完整的保存了原始數據所攜帶的信息。根據特征值大于1的原則選取影響因子，并采用方差最大正交旋轉法將因子載荷矩陣旋轉，得到方差解釋。前3個主成分的方差累計率到達了86.935%（大于85%），其各自的方差貢獻率分別為：56.468%，20.135%，10.331%，即確定其為所提取的3個影響因子，表2中可以得到原變量與主因子之間的線性關系，能夠對3個主因子的含義進一步解釋。

成分1主要攜帶的變量信息有：煤層厚度、開采層原始瓦斯含量、推進速度、煤層深度、鄰近層瓦斯含量，所以可將成分1解釋為與開采層瓦斯涌出量相關的影響因子。成分2主要攜帶的變量信息有：煤層傾角、層間巖性、鄰近層厚度、工作面長度，反應鄰近層狀況，可解釋為與鄰近層瓦斯涌出量相關影響因子。成分3攜帶的變量信息有：煤層間距，故可解釋為與采空區瓦斯涌出量相關的影響因子。

表3為各因子得分系數矩陣，由此及原始變量的標準化值可以計算出各個因子的得分。旋轉后因子得分表達式為：

Fi=nj=1CijXi，Fi為主因子即表2中的成分；Cij為因子得分系數；Xi為原始變量的標準化數值。

由以上分析可以看出，因子分析降低了瓦斯涌出量影響因素的維數，并去掉了其中對瓦斯涌出量影響較小的指標，進而降低了后續神經網絡模型計算輸入變量的個數，在保留原始指標數據近90%的信息的同時，達到了瓦斯涌出量預測指標降維的目的，為神經網絡模型的構建奠定了基礎。

3 瓦斯涌出量的神經網絡預測選用瓦斯涌出量預測模型為3層結構的BP神經網絡，其輸入層為降維處理后的瓦斯涌出量有關影響因子F，確定的輸入因素個數為3，隱含層神經元個數的選擇沒有確定的理論指導，其選擇是否合適將會影響預測的精度和速度，經過經驗公式和試算相結合確定隱含層節點個數為7，激活函數為對數S型函數，輸出層節點數為1，即瓦斯涌出量的預測結果。預測目標值T（期望輸出）即為原始樣本中的實測瓦斯涌出量（表1中的χ11）。在神經網絡預測之前先對輸入及輸出樣本數據進行歸一化處理，使數據達到[0，1]范圍，避免出現飽和抑制現象。

將18組數據中的前15組數據作為訓練樣本子集，后3組數據作為檢驗樣本子集，設定神經網絡的訓練精度為ε=0.001，在MATLAB神經網絡工具箱中使用最大和最小型函數premnmx和tramnmx對因子分析處理后的預測指標進行處理，使輸入向量（預測指標）和目標向量值（瓦斯涌出量值）量化到[-1，1]的范圍內，在經過2 000多次的學習后收斂。預測結果見表5.由表5對比分析可以看出，在采用相同預測模型的條件下通過因子分析處理后的主因素輸入模型預測輸出與期望輸出（現場實測值）的平均誤差為3.8%，最大誤差僅為4.9%，有效地將預測誤差控制在了5%以內，原因在于因子分析法對主因素輸入的BP神經網絡的隱含層節點數進行了優化調整，明顯提高了預測精度。全因素輸入預測模型達到收斂的迭代次數3 800多次，與之相比主因素輸入預測模型達到收斂的計算次數減少近一半，降低了模型計算復雜度。

4 結 論1）影響瓦斯涌出量的因素眾多，因子分析在瓦斯涌出量預測指標選取中的應用可以有效地對影響因素進行降維簡化，與主成分分析指標選取方法相比，優勢在于能夠為預測指標賦予其實際意義；

2）經因子分析選取的瓦斯涌出量預測指標，在包含了原始數據樣本85%以上信息的同時，降低了預測模型輸入變量的維數，對BP神經網絡中的節點數進行了優化調整，使模型收斂速度更快，有效地提高了模型預測性能；

3）將因子分析法與BP神經網絡相結合構建的耦合瓦斯涌出量預測模型相比于單一的BP神經網絡有更好的預測精度，實例分析結果表明，經因子分析處理后的預測結果平均誤差為3.8%，相比于未處理的原始數據，預測誤差平均降低3.9%，預測準確率平均提高了48.9%，表明將因子分析作為瓦斯涌出量預測指標的選取方法是可行有效的。

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