冪的運算常見錯誤剖析

張海華

初學冪的運算時，有些同學因為觀察不仔細，對算式的特點沒有辨清就匆忙運算，出現一些典型錯誤，下面列舉一些，進行剖析.

例1 計算：-m2·（-m）4·（-m）3.

【錯解】-m2·（-m）4·（-m3）=（-m）2+4+3=（-m）9.

【錯因剖析】這種錯誤在于對底數辨別不清，誤以為三個冪的底數都是-m，就匆忙運用同底數冪相乘的法則，出現了錯誤.

【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.

例2 計算（a2n+1）2.

【錯解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.

【錯因剖析】這種錯誤是由于匆忙將指數相乘，當其中一個指數是多項式時，忘了添括號，漏乘.

【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.

例3 計算（-x3y）2.

【錯解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.

【錯因剖析】這種錯誤是由于把“底數”中的系數-1忽略，沒有受控于指數2，出現了錯誤.

【訂正】（-x3y）2=（-1）2（x3）2y2=x6y2.

例4 計算：6a2b÷（-2ab-3）.

【錯解】原式=[6÷（-2）]（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-3=-3ab-2=-[3ab2].

【錯因剖析】這道題出現一個錯誤，b的指數在相減時，應該對指數-3加上括號，這樣就可得出b的指數為4，而不是-2.

【訂正】原式=6÷（-2）（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-（-3）=-3ab4.

例5 計算：（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m.

【錯解】原式=（2x+y）2+1+m=（2x+y）3+m.

【錯因剖析】（2x+y）2與（2y+x）不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則.

【訂正】（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m

=（2x+y）2+m（2y+x）.

鞏固練習：

1.判斷下列計算是否正確？若有錯誤，請改正.

（1）x3?x3=2x3；

（2）x3+x3=x3+3=x6；

（3）（x3）3=x3+3=x6.

解：（1）x3?x3=x6；

（2）x3+x3=2x3；

（3）（x3）3=x3×3=x9.

2.計算：（-a2）n+（-an）2（n為奇數）.

解：（-a2）n+（-an）2=-a2n+a2n=0.

（作者單位：江蘇省海安縣丁所初級中學）