基于自適應LMS的電路諧波電流檢測

徐鵬輝, 胥 飛

(上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

基于自適應LMS的電路諧波電流檢測

徐鵬輝, 胥 飛

(上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

為濾除電路中的諧波，需要精確地檢測出電路中所含的諧波量。研究了自適應最小均方誤差(LMS)諧波電流檢測算法。用自適應濾波器取代低通濾波器，解決了諧波檢測實時性問題。自適應LMS諧波電流檢測算法對電網電壓畸變、頻率波動等電網參數變化具有良好的自適應調節能力，可運用于三相或單相電路，改變算法中的收斂因子，加快了諧波的檢測速度。Matlab仿真結果驗證了新算法的精確性和實時性。

諧波檢測； 自適應濾波器； 最小均方誤差； 收斂因子

隨著電力電子技術廣泛應用于工業領域，電網中的諧波污染問題也越來越嚴重。諧波的存在會使電氣設備出現過熱情況，加速了設備老化，降低了使用壽命，甚至引發設備故障或燒毀；另外，諧波也可能引起繼電保護和自動裝置產生誤動作，造成電力系統故障[1]。

為了消除電路中的諧波含量，就要對電路中的諧波量進行精確測量，需要采用一定的測量方法計算出電路中所含的諧波總量。目前，常用的諧波檢測方法是瞬時無功功率檢測法，由 Akagi 等[2]于1983年提出，即p-q理論，定義了瞬時有功功率p、瞬時無功功率q，該方法計算簡單，但誤差較大，諧波含量較高。文獻[3]中提出了ip-iq理論，即定義瞬時有功電流ip、瞬時無功電流iq，間接求出p、q,該方法計算簡單，但只適用于三相電路，不適合于單相電路，且無法檢測出諧波中的任意次諧波。文獻[4]中研究的d-q諧波和無功功率檢測法，諧波檢測量較高，但在三相不對稱電路中，因檢測電路復雜，降低了檢測精度。文獻[5]中研究的d-q-0諧波電流檢測法運算速度快，但是對電流、電壓的同步采樣要求較高，無法滿足實時性要求。文獻[6-7]中提出的自適應諧波檢測法，檢測精度高，但是結構中含有的濾波器器件較多，結構復雜，計算繁瑣。文獻[8-9]中提出的基于神經元的自適應算法，控制和計算精度較高，但是計算過程復雜，運算速度較慢，不適用于實時變化的諧波電路。

本文提出的自適應最小均方誤差(Least Mean Square, LMS)諧波電流檢測法，是在自適應噪聲對消技術[10]及自適應濾波器[11]基礎上發展起來的電流檢測算法，主要針對不確定對象，尤其是時變、非線性和隨機系統,不僅可以精確檢測三相電路、單相電路中的諧波量，而且可以檢測非對稱電路中的諧波量。該方法自適應能力強，所需模塊少，計算簡單，動態性高。

1 自適應LMS濾波器

自適應LMS諧波檢測法是在自適應噪聲對消技術的基礎上，由含有1個90°移相因子的二階陷波[12](交流輸入電流從一相切換到另一相時產生的周期性電壓擾動)濾波器的閉環連續系統組成。

圖1 自適應LMS濾波器結構圖

假設電源電壓為標準的正弦信號us(t)=usin(lt)，其中，u為電壓幅值，l為周期，記流過非線性負載周期性、非線性電流為iL(t)，其傅氏級數展開式[14]為

iL(t) =I1cos(ψ1)sin(lt)+I1sin(ψ1)cos(lt)+

i1p(t)+i1q(t)+ih(t)=i1p(t)+if(t),

k=2,3,…，n,n∈N

(1)

同理，以采樣間隔Ts對iL(t)進行采樣，則

(2)

2 自適應LMS電流諧波檢測算法

本文研究的自適應LMS電流諧波檢測算法，用代價函數中對權值系數的瞬時梯度來代替最速下降算法[15]中的統計梯度。

由圖1知，權矢量為w1(n)和w2(n),輸入向量為x1(n)和x2(n),可得

y(n)=x1(n)w1(n)+x2(n)w2(n)

(3)

式(3)滿足輸入量與輸出量之間的線性組合關系。

設輸入向量X=(x1,x2,…,xk)T，則有k個權矢量W=(w1,w2,…,wk)T，由式(3)可得

y(n)=XT(n)W(n)=WT(n)X(n)

(4)

圖2給出了自適應LMS算法的結構圖。其中，I為單位矩陣，Z-1I為延時一段時間的矩陣，它屬于一個閉環控制系統,由兩部分組成:一部分是濾波過程，由輸入信號u(n)和權矢量w(n)計算出輸出信號y(n)，與期望信號d(n)相比較后得到誤差值e(n)；另一部分是自適應校正過程，將輸出e(n)與梯度矢量自動更新的權矢量w(n)反饋到輸入側得到w(n+1),重新計算輸出值，使之接近于期望信號，得到最佳權矢量。

圖2 自適應LMS算法結構圖

由圖2可知，誤差

e(n)=d(n)-y(n)

將式(4)代入后得

e(n)=d(n)-WT(n)X(n)

(5)

則

e2(n)=d2(n)-2d(n)WT(n)X(n)+
WT(n)X(n)XT(n)W(n)

(6)

對其取數學期望后得

E[e2(n)]=E[d2(n)]-2E[d(n)XT(n)]WT(n)+
WT(n)E[X(n)XT(n)]W(n)

(7)

式中，E[d2(n)]、E[X(n)XT(n)]均為常數。

令WT(n)為變量x，則滿足

E[e2(n)] =E[d2(n)]-2E[d(n)XT(n)]x+
E[X(n)XT(n)]x2(8)

式(8)為二階函數，且為開口向上的拋物線曲線，函數存在最小值，故只需求出最小誤差值就可以得到近乎所有的諧波含量。

只需對式(8)中的變量x進行一階求導，得

時，最小誤差值為

(9)

令ε(n)=E[e2(n)],由最速下降公式[15]

w(n+1)=w(n)-Kz(n)

其中，K為誤差系數，z(n)為第n次時的誤差，可得自適應LMS諧波檢測算法的權值為

(10)

(11)

將式(5)代入式(11)，得

(12)

為了計算簡便，可令ε(n)=e2(n)，則得到瞬時梯度的估計量為

故有

w(n+1)=w(n)+2μe(n)X(n)

(13)

式中,μ控制著自適應LMS諧波檢測算法的收斂速度和穩態誤差，μ越大，收斂速度越大，且誤差越大。

由圖2可知，自適應LMS算法的權矢量w(n)只與輸入數據u(n)有關，故當u(n)獨立時，w(n)也是獨立的。為獲取μ的取值范圍，計算LMS算法梯度估計的數學期望為

-2E[d(n)u(n)-u(n)uT(n)w(n)]=

(14)

式中，R為濾波器輸入向量的相關矩陣；P為濾波器的輸入與期望響應互相關向量

E[w(n)]-μ{RE[w(n)]-P}=

(I-μR)E[w(n)]-μP

(15)

由矩陣定義得，收斂因子的收斂范圍滿足

0<μ<1/tr(R)

(16)

式中,tr(R)為矩陣R的跡，即等于矩陣中主對角線元素之和。

3 仿真分析

為了驗證本文方法具有更高的精確性與更好的實時性，本文利用MATLAB軟件對自適應LMS諧波電流檢測法與傳統的瞬時無功功率p-q諧波電流檢測法進行仿真比較。

(1)p-q諧波電流檢測。瞬時無功功率中的p-q諧波檢測法因其結構簡單，動態響應快的特點而被廣泛應用[16]。該方法可以將電路中的電流分解為有功和無功電流，便于對諧波電流進行計算。圖3給出了利用p-q諧波電流檢測法檢測出的結果。

圖3 p-q法諧波電流檢測結果

由圖3可見，利用p-q法濾除電流中的諧波含量后，與標準正弦電流信號相比，電流中仍然含有較多的諧波量，誤差較大。可見，p-q法對誤差無法進行自行調整，而且隨著電路負載的變化，諧波量也會相應變化，無法精確地檢測出電路中的實際諧波量。

(2) 自適應LMS諧波檢測法。為驗證本文中自適應LMS諧波檢測法的效果，在標準正弦信號中加入隨機噪聲，形成含諧波的待檢測電流信號；再使用本文方法檢測并濾除該合成電流信號中的諧波,將濾除諧波后的信號與標準正弦信號對比較，即可得知檢測的諧波是否完整。自適應LMS諧波檢測算法流程如圖4所示。

圖4 自適應LMS諧波電流檢測算法流程圖

圖5所示為用MATLAB軟件產生的100s隨機噪聲信號，用來模擬電網或其他電力系統中的電流諧波成分，然后將隨機噪聲信號與標準正弦周期信號疊加，生成電路中包含諧波成分的待檢測電流。

圖5 噪聲波形

圖6給出了利用自適應LMS諧波電流檢測法對待檢測電流檢測的結果。由圖6可見，經過自適應濾波器濾除諧波后的電流信號不斷地逼近濾除諧波后的電流波形；兩波形之間的誤差也在不斷減小，誤差逐漸地接近于一條直線，這間接地說明，檢測出的諧波量也更接近于實際電路中的諧波量，諧波檢測率高。可見，與傳統的瞬時無功功率p-q諧波電流檢測法相比，自適應LMS諧波電流檢測法諧波檢測的精確性更高。

圖6 自適應LMS諧波電流檢測結果

為分析收斂因子μ對濾波器性能的影響。圖7給出了μ=10-3和μ=10-4時自適應LMS電流信號輸出與濾除諧波后電流信號輸出的誤差。由圖可見，信號的收斂速度與收斂因子μ的取值有關，不同的收斂因子對濾波器的性能有很大影響。圖7(a)中，開始時濾波器的初始參數具有任意性，自適應LMS輸出信號與濾除諧波后輸出信號相差較大，但經過不斷修正，當n=1 000時，自適應LMS濾波器電流信號輸出已經實現了對濾除諧波后電流信號輸出的精確逼近；圖7(b)中,當n=8 000時，自適應LMS輸出信號才接近諧波電流信號，自適應諧波檢測速度慢，無法快速地在短時間內完成收斂。

圖8給出了μ=10-3時自適應LMS諧波電流檢測結果。與圖6比較后發現，保持誤差量e(n)和輸入矢量X(n)不變，僅增大收斂因子μ的值，可使自適應LMS的諧波檢測速度明顯提高，也快速地達到了諧波的最佳狀態，并在此狀態下繼續進行檢測，最終使誤差值不斷趨向于零。

綜上所述，分別對瞬時無功功率理論中p-q法和自適應LMS諧波檢測法進行仿真，兩者比較后發現，p-q法對于不斷變化的負載電流的檢測能力較差，無法對誤差進行不斷自我調整，誤差大；自適應LMS諧波算法的檢測結果更加逼近于電路的實際諧波電流量，而且增加收斂因子值后，檢測速度更快，精度更高。

圖7 μ=10-3和μ=10-4時，自適應LMS電流信號輸出與濾除諧波后電流信號輸出的誤差

圖8 μ=10-3時，自適應LMS諧波電流檢測結果

4 結 語

諧波檢測是有源濾波器中必不可少的一部分，諧波檢測方法決定著電力系統和電力電子設備的濾波效果。本文研究了一種自適應LMS諧波檢測法，它由程序中的循環部分不斷地對參數進行修正，使之逼近主電路中實際所含的諧波量；同時，由于收斂因子μ決定著信號收斂速度和穩定性，通過調整收斂因子加快了算法的收斂速度，縮短計算時間，及時消除諧波。最后用MATLAB仿真驗證了自適應LMS諧波檢測算法的精確性和實時性。

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Harmonic Current Detection for Active Power Filter

XUPenghui,XUFei

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306)

To filter out harmonics in a circuit, harmonic components in the circuit should be detected accurately. This paper proposes an adaptive least mean square (LMS) harmonic current detection algorithm. A low-pass filter is replaced with an adaptive filter to solve the problem of real-time harmonic detection. The adaptive LMS harmonic current detection algorithm is used for grid voltage distortion. As frequency fluctuation of power parameters has good adaptive ability, it can be applied to three-phase or single-phase circuits. To change convergence factor of the algorithm, detection speed of harmonic can be accelerated. With MATLAB simulation, accuracy and real-time performance of the proposed algorithm is verified.

harmonic detection; self-adapting filter; least mean square; convergence factor

2016 -09 -26

徐鵬輝(1991-)，男，碩士生，主要研究方向為電力電子技術及其應用，E-mail： 1311697578@qq.com

2095 - 0020(2017)01 -0046 - 06

TM 933.1

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